黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列-4，7，-10，13，…的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
2. 若是可导函数，且，则（ ）
A. 2B. C. D.
3. 中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接国庆节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部塔楼的顶层挂4盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则九层塔楼一共需要挂的灯笼数为（ ）
A. 360B. 511C. 1022D. 2044
4. 设是函数的导函数，则的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知为等差数列的前项和，已知，则（ ）
A. 215B. 185C. 155D. 135
6. 若函数在上单调递增，则实数的最大值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 已知数列满足，记的前项和为，若，则的最小值是（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
8. 若函数在上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若7个正数成等差数列，且这7个数的和为5，则此等差数列的公差可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数与函数的图象相交于两点，且，则（ ）
A. B. C. 直线的斜率D.
11. 已知数列的前项和满足，记，数列的前项和为，且对任意的恒成立，则（ ）
A B.
C. D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 记为数列的前项和，为数列的前项积，若，且，则____，当取得最小值时，___.
14. 已知实数x，y满足，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知函数，且.
（1）求的值；
（2）求函数的图象在点处的切线方程.
16. 已知函数，．
（1）证明：上单调递增；
（2）判断与的大小关系，并加以证明．
17. 已知数列的前项和为，且.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）已知，求数列前项和.
18. 已知函数.
（1）若，求的极值；
（2）若函数恰有两个零点，求取值范围.
19. 差分法的定义：若数列的前项和为，且，则时，．例如：已知数列的通项公式是，前项和为，因为，所以．
（1）若数列的通项公式是，求的前项和；
（2）若，且数列的前项和分别为，证明：．