2024四川省射洪市高三下学期5月高考模拟试题数学（理）含解析

这是一份2024四川省射洪市高三下学期5月高考模拟试题数学（理）含解析，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学（理工农医类）
满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷或草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A.B.C.D.
2．复数（是虚数单位）在复平面内对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A.815号学生B.616号学生C.200号学生D.8号学生
4.已知，则
A.B.C.D.
5．设是两条不同的直线,是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为
①若,则为异面直线②若,则
③若,则④若,则
A.①②B.②③C.③④D.②④
6.在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为
A.3B.4C.8D.9
7．下列函数满足的是
A.B.
C. D.
8. 函数，（其中，，）其图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
9. 设为双曲线的左、右焦点，直线过左焦点且垂直于一条渐近线，直线与双曲线的渐近线分别交于点，点在第一象限，且，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
10．为弘扬中国优秀传统文化，某市决定举办“经典诵读”知识竞赛.竞赛规则:参赛学生从《红楼梦》、《论语》、《史记》这3本书中选取1本参加有关该书籍的知识竞赛，且同一参赛学校的选手必须全部参加3本书籍的知识竞赛.某校决定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参加此次竞赛.因甲同学对《论语》不精通,学校决定不让他参加该书的知识竞赛,其他同学没有限制,则不同的安排方法有( )种
A.132 B.148 C.156 D.180
11. 设为坐标原点，为椭圆的两个焦点，两点在上，且关于坐标原点对称，，则
A. B.3C. D.
12.已知是函数的两个极值点，且，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若满足约束条件，设的最大值为 ▲ ．
14.已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于 ▲ ．
15．如图，有三座城市A，B，C．其中B在A的正东方向，且与A相距120；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行 ▲ 才能降落．
16．在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是 ▲ （填序号）
= 1 \* GB3 ①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
= 2 \* GB3 ②若，则的最小值为
= 3 \* GB3 ③若的外心为M，则为定值2
= 4 \* GB3 ④若，则点的轨迹长度为
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. (本小题满分 12 分）
某保险公司为了给年龄在 20～70岁的民众提供某种疾病的医疗保障， 设计了一款针对该疾病的保险， 现 从 10000 名 参 保 人 员 中 随 机 抽 取 100名进行分析，这100个样本按年龄段[20,30),[30,40), [40,50),[50,60), [60,70]
O 20 30 40 50 60 70
频率
组距
0.025
0.020
0.016
0.007
年龄
分成了五组，其频率分布直方图如右图所示，每人
每年所交纳的保费与参保年龄如下表格所示．（保
费：元）据统计，该公司每年为该项保险支出的各
种费用为一百万元.
（1）用样本的频率分布估计总体的概率分布，为使公司不亏本，则保费至少为多少元?（精确到整数元）
（2）随着年龄的增加，该疾病患病的概率越来越大，经调查，年龄在[50, 60）的老人中每 15人就有 1人患该项疾病，年龄在[60,70] 的老人中每10人就有1人患该项疾病，现分别从年龄在[50, 60）和[60,70] 的老人中各随机选取1人，记X表示选取的这 2人中患该疾病的人数，求X的数学期望.
18. (本小题满分 12 分）
已知等比数列的前项和.
(1)求数列的通项公式，并求的值；
(2)令，设为数列的前n项和，求.
19. (本小题满分 12 分）
如图，四棱锥中，，，， ， ,是线段上一点，设
(1)若=1，求证：∥平面；
(2)是否存在点，使直线与平面所成角为300，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
20. (本小题满分 12 分）
已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）设线段的中点为，求的取值范围．
21. (本小题满分 12 分）
已知函数，，直线为曲线与的一条公切线.
(1)求；
(2)若直线与曲线，直线，曲线分别交于三点，其中，且成等差数列，求的个数.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）
22．如图，在极坐标系中，已知点（2,0），曲线是以极点为圆心，以为半径的半圆,曲线是过极点且与曲线相切于点的圆.
（1）分别写出曲线，的极坐标方程；
O M
（2）直线与曲线，分别相交于点，(异于极点），求△面积的最大值.
【选修4—5：不等式选讲】（10分）
23．已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若函数的最小值为，正数，满足，证明：.
年龄
保费
2
3
4
5
▲
▲
▲
▲
▲
▲
▲
射洪市2024年普通高考模拟测试
理数参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1-5：DABDB 6-10：DCCBA 11-12：CA
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.①④
三、解答题
18.【详解】（1）等比数列{an}的前n项和Sn＝﹣m ①.
当n＝1时，解得，
当n≥2时，②，
①﹣②得：，
又{an}是等比数列，n＝1时也符合，分
当n＝1时，，故m＝分
（2）由（1）得：，分
所以T2n＝﹣1+2﹣3+4+...+﹣（2n﹣1）+2n
＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+...+（﹣2n+1+2n）＝分
19.【详解】（1）取中点，连接，如图所示，
∵，
∴为中点，，且分
∵，，∴且，
∴得四边形为平行四边形，
∴，平面，平面，故平面.--------------5分
（2）取中点，以为原点，，平面内过点垂直于的直线为轴，过点垂直平面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系：，
设，，∵
∴，，，，.
∴， ，，
解得：，，，
∴， 分
∴，
设，，又
∴，设平面的法向量为
∴，令，解得，，
∴， 分
∴，
整理得：，解得或，，
所以，解得或 分
故存在点E使BE与平面PAD所成角为300
20. 【解析】（1）当的斜率为时，则，不妨设，
由可得，，所以， 分
即，因为，解得：．
从而抛物线的方程为 分
（2）设直线，，
由可得，，则
所以，
于是
即7分
而8分
由，则，
于是抛物线在点处的切线的方程为
即
同理可得，在点处的切线的方程为
联立，解得于是 分
则
从而
所以，的取值范围是 分
21、【详解】（1）设与相切于点，
，，解得：，
，即切点为，
，即； 分
设与相切于点，
，，
即，
切线方程为：，，
解得：， . 分
（2）由题意得：，则，，；
成等差数列，
，即，
； 分
令，则；
令，则，
在上单调递增，，，
，使得，即；
则当时，；当时，；
在上单调递减，在上单调递增；分.
，
，，则，即，
在上单调递增，
，，
在上存在唯一零点，即的个数为分
22.解析;(1)由题意可知,曲线C1是以极点O为圆心,2为半径的半圆，
结合图形可知，曲线C1的极坐标方程为ρ=2(0≤C≤π).
设P(, )为曲线C2上任意一点,则=2cs()=2sin，
∴曲线 C₂的极坐标方程为=2sin.(4分)
(2)设 A(,),B(,),由题意得=2sina·=2,∴|AB|=|-|=2-2sina.
∵点M到直线AB的距离为d=|OM| sina=2sina，
∴S△ABM=·d=(2-2sina)·2sina=2sina(1-sina)≤2× ，
当且仅当 sina=时,等号成立,故△ABM面积的最大值.(10分)