四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，点D是AB的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世.如图，某同学为测量越王楼的高度，在越王楼的正东方向找到一座建筑物，高约为49m，在地面上点处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部的仰角分别为和，在A处测得楼顶部的仰角为，则越王楼的高度约为（ ）

A. 69mB. 95mC. 98mD. 99m
7. 在中，角所对的边分别为，若，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 无法确定
8. 在梯形ABCD中，，，，E为的中点，F为上的动点（含端点），则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知为两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则A、B、C三点共线
B. ，则A、B、C三点共线
C. 若，则A、B、C三点共线
D. 若，则A、B、C三点共线
11. 函数的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）

A
B. 函数为奇函数
C. 若，则
D. 函数的图象关于点成中心对称
12. 已知两个单位向量、的夹角为，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，若，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
13. 已知，则__________.
14. 命题“，”是真命题，则实数的取值范围是______________.
15. 已知，且，则的值为__________.
16. 已知函数在有且仅有三个零点，则的取值范围是______.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知：.
（1）化简；
（2）若是第二象限角，且，求.
18. 在中，角，，的对边分别为，，，且，.
（1）若，求的值；
（2）若的面积为，求的值.
19. 已知分别是与轴、轴方向相同的单位向量，，
（1）若与垂直，求实数的值；
（2）若的夹角为锐角，求实数的取值范围.
20. 已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．
21. 在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并加以解答．
在中，角，，所对的边分别为，，，且 ．
（1）求角大小；
（2）若为锐角三角形，，求面积取值范围．
22. 已知函数为上的偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的范围．