天津市民族中学2024届高三下学期5月校内模拟检测数学试卷（原卷版+解析版）

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第Ⅰ卷 选择题
一、单选题（共9题，每题5分，共45分）
1. 已知全集，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的左顶点为A，离心率为，是抛物线上一点，且点M到抛物线焦点的距离为5，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若随机变量从正态分布，则，．现有40000人参加语文考试，成绩大致服从正态分布，则可估计本次语文成绩在116分以上的学生人数为（ ）
A. 3640B. 1820C. 910D. 455
8. 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（ ）
附：，附表：
A. 7B. 8C. 9D. 10
9. 已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）
①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象；
②的图象经过点；
③图象的一个对称中心是；
④在上是减函数；
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（共6题，每题5分，共30分）
10. 是虚数单位，复数______.
11. 的展开式中的系数是，则___________.
12. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.则圆的标准方程为________.
13. 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则________；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为________．
14. 某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖，该十字飞镖由四个全等的四边形拼成，在四边形ABCO中，，，，，点P是八边形ABCDEFGH内（不含边界）一点，则的取值范围是______．
15. 已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__
三、解答题
16. 在中，，，.
（1）求AB的长；
（2）求；
（3）求值.
17. 四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，，，E、F分别为PD、PB中点，．
（1）求平面EFM与平面夹角余弦值；
（2）求平面EFM与直线PB夹角正弦值；
（3）平面EFM与PA交于N点，求AN长．
18. 椭圆，过左焦点的直线交椭圆E于A、C两点，的最大值为，最小值为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过的直线交椭圆E于B、D两点，且，求四边形ABCD的面积的取值范围．
19. 数列是等差数列，其前n项和为，数列是等比数列，，，，，．
（1）求数列、的通项公式；
（2）的前n项和，求证：．
20 已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求证：；
（3）函数有且只有两个零点，求a的取值范围．0.05
0.01
3.841
6.635