高中物理人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量导学案及答案

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物理观念
1.理解测定电源的电动势与内阻的实验原理。
科学探究
1.在理解实验原理的基础上,能完成测电源的电动势与内阻的规范实验操作。
科学思维
1.学会利用U-I图像处理数据并得出电源电动势和内阻,进一步体会利用图像进行数据处理的方法。
科学态度与责任
1.尝试分析电源电动势和内阻的测量误差,了解实验中减小误差的方法。
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出 的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有 、 、 、 、 ，电路图如图1所示．
图1
2.伏阻法：由E＝U＋eq \f(U,R)r知，如果能得到 的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是 、 、 、 ，电路图如图2所示．
图2
3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到 的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有 、 、 、 ，电路图如图3所示．
图3
二、实验操作与数据分析
1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值 ．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻．
2．数据分析
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝eq \f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq \f(r1＋r2＋r3,3).
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池 ；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流eq \f(E,r)；
④图线斜率的绝对值等于电池的 ，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,I短)，如图4所示．
图4
三、注意事项与误差分析
3.注意事项
(1)为使干电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
(2)实验中不能将电流调得过大,且读数要快,读完后立即切断电源,防止干电池大电流放电时内阻r发生明显变化。
图6
(3)若干电池的路端电压变化不明显,作图像时,纵轴单位可取的小一些,且纵轴起点可不从零开始。如图所示,此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用r=|ΔUΔI|求出。
4．误差分析
(1)偶然误差：
主要来源于电压表和电流表的读数不准确,用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
(2)系统误差：
①如图甲所示,E=U+(IV+IA)r,其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差。
从电路的角度看,电压表应看成内电路的一部分,故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测),如图乙所示,因为电压表和电池并联,所以r测小于电池内阻r真,因为外电阻R断开时,a、b两点间电压Uab等于电动势E测,此时电源与电压表构成回路,所以Uab结论:
a.当电压表示数为零时,IV=0,IA=I短,短路电流测量值=真实值;
b.E测c.因为r测=E测I短,所以r测②若采用如图丙所示的电路,IA为电源电流真实值,理论上有E=U+UA+IAr,其中UA不可知,而造成误差,而且电流表示数越大,UA越大,当电流为零时,UA=0,电压为准确值,等于E。
结论:
a.E为真实值;
b.I短测c.因为r测=EI短测,所以r测>r真,r测为r真和RA的串联值,由于通常情况下电池的内阻较小,所以这时r测的测量误差非常大。
一、伏安法测电动势和内阻
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例1.TIF" \* MERGEFORMATINET 例1 (2018·福建莆田第一中学高二期末)某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的其他器材有：
A．电压表V：0～3 V～15 V
B．电流表A：0～0.6 A～3 A
C．变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D．变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．电阻箱R(0～999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为________(选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，变阻器应选用________(填字母代号“R1”或“R2”)；
图7
(2)根据实验要求在图7甲虚线框中画出电路图，并补充连接实物电路图乙；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.
选择仪器时注意掌握的原则
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
例2 在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．
图8
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．
(2)一位同学记录的6组数据见下表：
试根据这些数据在图9中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝______ V，求出电池内阻r＝______ Ω.
图9
二、伏阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图10所示
2．实验原理：由E=U+URr知,如果能得到U、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r,用到的器材是干电池、开关、电阻箱、电压表,电路图如图所示。
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图11.
图10 图11
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 例3 (2018·石家庄一中期中)某同学利用如图12甲所示的电路测量电源的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：一个电压表V、一个电阻箱R、一个5.0 Ω的定值电阻R0，一个开关和导线若干．
图12
(1)根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线，将实物图连成完整电路；
(2)该同学为了用作图法来确定电源的电动势和内阻，以eq \f(1,U)为纵轴、eq \f(1,R)为横轴作出的图像如图丙所示，则该图像的函数表达式为：________________.(用含有U、R、R0、E、r的函数表达式表示)
(3)由图像可求得，该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留2位有效数字)
三、安阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图13所示．
图13
2．实验原理：实验原理:由E=IR+Ir可知,只要能得到I、R的两组数据,列出关于E、r的两个方程,就能解出E、r,用到的器材有干电池、开关、电阻箱、电流表,电路图如图所示。
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图14甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
又R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像．(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
图14
INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例4.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\张潇\\2020\\同步\\例4.TIF" \* MERGEFORMATINET 例4 一同学测量某干电池的电动势和内阻．
(1)如图15所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.
图15
(2)实验测得的电阻箱阻值R和理想电流表示数I，以及计算的eq \f(1,I)数据见下表：
根据表中数据，在图16方格纸上作出R－eq \f(1,I)关系图像．
图16
由图像可计算出该干电池的电动势为_______V(结果保留三位有效数字)；内阻为_______Ω(结果保留两位有效数字)．
1．(多选)(2018·岳阳市一中期中)某实验小组的同学在测定一节干电池的电动势和内阻的实验时，实验器材的连接如图1所示．下列说法正确的是( )
图1
A．滑动变阻器连接的不正确
B．电压表的量程合适
C．电压表的量程不合适
D．电压表的接线不妥当
2．(2018·东莞市东华高级中学期末)用电流表和电压表测定干电池的电动势和内阻的实验中，有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择图________(选填“甲”或“乙”)所示电路，若根据某次实验记录数据画出的U－I图像如图2丙所示，下列关于这个图像的说法正确的是________．
图2
A．纵轴截距表示待测干电池的电动势，即E＝3.0 V
B．横轴截距表示短路电流，即I短＝0.6 A
C．根据r＝eq \f(E,I短)，计算出待测干电池的内阻为5 Ω
D．根据r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|计算出待测干电池的内阻为1.0 Ω
3．(2018·重庆市高二上期末)某学习小组设计了如图3甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.实验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的eq \f(1,I)－R图线，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________Ω.
图3
1．用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意事项中错误的是________．
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化比较明显
B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，以免造成电流过载
D．根据实验记录的数据作U－I图像时，应通过尽可能多的点画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
2．在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻”的实验中，供选用的器材有：
A．电流表(量程：0～0.6 A，内阻1 Ω)
B．电流表(量程：0～3 A，内阻0.6 Ω)
C．电压表(量程：0～3 V，内阻5 kΩ)
D．电压表(量程：0～15 V，内阻10 kΩ)
E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)；
F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)；
G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干．
(1)请在下面虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路．
(2)电路中电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________．(填写字母代号)
(3)图1为实验所需器材，请按原理图连接正确的实验电路．
图1
(4)引起该实验系统误差的主要原因是 ．
3．(2018·天津市南开区检测)在“用DIS测电源的电动势和内阻”的实验中：
(1)将待测电池组、滑动变阻器、电流传感器、电压传感器、定值电阻、开关及若干导线连接成电路如图2甲所示．图中导线的A端应接在________点(选填“B”“C”“D”或“E”)．
图2
(2)实验得到的U－I图线如图乙中的直线Ⅰ所示，则电池组的电动势为________ V，内电阻阻值为________ Ω.
(3)为了测量定值电阻的阻值，应在图甲中将A端重新连接到________点(选填“B”“C”“D”或“E”)，所得到的U－I关系图线如图乙中的直线Ⅱ所示，则定值电阻的阻值为________ Ω.
4．(2018·南阳市示范高中联谊学校高二上第二次月考)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图3所示的实物电路．
图3
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
(3)根据实验数据描点，绘出的eq \f(1,U)－R图像是一条直线．若直线的斜率为k，在eq \f(1,U)坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)
5．(2018·镇海中学期中)在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.5 Ω)
B．电流表G(满偏电流2 mA，内阻10 Ω)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻约0.1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
F．定值电阻R3＝990 Ω
G．开关、导线若干
(1)为方便且能较准确地进行测量，应选用滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)；
(2)请在下面所给方框内画出利用本题提供的器材所设计的测量干电池电动势和内阻的实验电路原理图；
(3)某同学根据他设计的实验测出了六组I1(电流表G的示数)和I2(电流表A的示数)，请在图4坐标纸上作出I1和I2的关系图线；
图4
(4)根据图线可得，被测干电池的电动势为________ V，内阻为________ Ω.
6.某学习小组的同学设计了如图5所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧)及电源的电动势E和内阻r.
图5
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A，内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干．
(1)先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后______________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝______________.
(2)同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是：闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I，如下表数据：
①根据图6给定的坐标系并结合以上数据描点作图．
图6
②利用图像求出该电源的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留两位有效数字)
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
I(A)
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
eq \f(1,I)/A－1
6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
电阻箱的阻值R/Ω
方案编号
R1
R2
R3
R4
R5
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
序号
1
2
3
4
5
6
I1/mA
1.40
1.36
1.35
1.28
1.20
1.07
I2/A
0.10
0.15
0.23
0.25
0.35
0.50
组数
1
2
3
4
5
电阻R/Ω
0
3.0
6.0
12.0
18.0
电流I/A
0.50
0.40
0.33
0.25
0.20