湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一（下）期中数学试卷

这是一份湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一（下）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 已知命题： ， ， 则( )
A . ： ， B . ： ， C . ： ， D . 时，为真命题
2. 已知集合 ， ， 则( )
A . B . C . D .
3. “a>b>0”是“”的 （ ）
A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中最小正周期为 ， 且在区间上单调递增的是( )
A . B . C . D .
5. 已知 ， 是两个不共线的平面向量，向量 ， ， 若 ， 则有
( )
A . B . C . D .
6. 如图，在圆中，是圆心，点 ， 在圆上，的值( )
A . 只与圆的半径有关 B . 只与弦的长度有关 C . 既与圆的半径有关，又与弦的长度有关 D . 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值
7. 已知 ， ， 则( )
A . B . C . D .
8. 已知函数 ， 若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 已知幂函数的图象经过点 ， 则( )
A . 函数为奇函数 B . 函数在定义域上为减函数 C . 函数的值域为 D . 当时，
10. 若 ， ， 且 ， 则( )
A . B . C . D .
11. 如图，一个半径为的筒车，按逆时针方向匀速旋转周已知盛水筒离水面的最大距离为 ， 旋转一周需要以刚浮出水面时开始计算时间，到水面的距离单位：在水面下则为负数与时间单位：之间的关系为 ， ， 下列说法正确的是( )
A . B . C . D . 离水面的距离不小于的时长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 在中， ， ， ， 则边上的高的长度为．
13. 已知正三角形的边长为 ， 点在边上，则的最大值为．
14. 某同学在查阅资料时，发现一个结论：已知是内的一点，且存在 ， ， ， 使得 ， 则：：：：请以此结论回答：已知在中， ， ， 是的外心，且 ， 则 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知
（1） 化简；
（2） 若 ， 求的值．
16. 已知向量 ， 满足： ， ， ．
（1） 求与的夹角；
（2） 求；
（3） 若 ， 求实数的值．
17. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 ．
（1） 求角的大小；
（2） 设是的中点，且 ， 求的面积．
18. 已知函数的最大值为 ，
（1） 求常数的值，并求函数取最大值时相应的集合；
（2） 求函数的单调递增区间．
19. 已知函数
（1） 当时，求有意义时的取值范围；
（2） 若在时都有意义，求实数的取值范围；
（3） 若关于的方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．