贵州省贵阳市重点中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试卷

这是一份贵州省贵阳市重点中学2023-2024学年高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试卷，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则中的元素个数为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
2. 已知复数 ， 则在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
3. 已知平面向量 ， 均为单位向量，且它们的夹角为 ， 则（ ）
A . 7 B . 3 C . D . 1
4. 自1972年慕尼黑奥运会将射箭运动重新列入奥运会项目以来，这项运动逐渐受到越来越多年轻人的喜爱.已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为 ， 且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ）
A . B . C . D .
5. 秦九韶（1208年~1268年），字道古，祖籍鲁郡（今河南省范县），出生于普州（今四川安岳县）.南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.1247年秦九韶完成了著作《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理）、三斜求积术和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献.设的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 面积为 ， 秦九韶提出的“三斜求积术”公式为 ， 若 ， ， 则由“三斜求积术”公式可得的面积为（ ）
A . B . C . D . 1
6. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，这些古建筑除了历史背景方面的研究价值外，还有着几何结构的研究意义.例如古建筑屋顶的结构形式就分为：圆锥形、三角锥形、四角锥形、八角锥形等，已知某古建筑的屋顶可近似看作一个圆锥，其母线长 ， 底面的半径为 ， 则该屋顶的体积约为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知等比数列中所有项均为正数， ， 若 ， 则的最小值为（ ）
A . B . C . D .
8. 已知直线过双曲线的左焦点 ， 且与双曲线的左支交于 ， 两点，并满足 ， 点与点关于原点对称，若 ， 则双曲线的离心率（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）(共4题；共20分)
9. 已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时， ， 则（ ）
A . B . C . D .
10. 已知圆上的两个动点 ， 始终满足 ， 直线与轴交于点（ ， ， 三点不共线），则（ ）
A . 直线与圆恒有交点 B . C . 的面积的最大值为 D . 被圆截得的弦长最小值为
11. 已知正方体的棱长为1，点 ， 分别为线段 ， 的中点，点满足 ， 点为棱（包含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A . 平面截正方体得到的截面多边形是矩形 B . 二面角的大小为 C . 存在 ， 使得平面平面 D . 若平面 ， 则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
12. 已知函数的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为 ， ， ， 且 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 存在实数 ， 使得 B . C . D . 为定值
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(共4题；共20分)
13. 的二项展开式中，项的系数为.
14. “圆锥容球”是指圆锥形容器里放了一个球，且球与圆锥的侧面及底面均相切（即圆锥的内切球）.已知某圆锥形容器的母线与底面所成的角为 ， 底面半径为2，则该圆锥内切球的表面积为.（容器壁的厚度忽略不计）
15. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，已知“鳖臑”中，平面 ， ， ， ， 则“鳖臑”外接球体积的最小值为.
16. 已知平面向量 ， ， ， 满足： ， ， ， ， 设向量（ ， 为实数），则的取值范围为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共6题；共70分)
17. 已知函数的最小正周期为.
（1） 求的值，并写出的对称轴方程；
（2） 在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ， 且满足 ， 求函数的取值范围.
18. 已知数列为等差数列， ， 且.
（1） 求；
（2） 记为数列的前项和，求.
19. 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测，为此，他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩（满分150分），若考试成绩超过100分则称为“破百”.
甲：74，85，81，90，103，89，92，97，109，95；
乙：95，92，97，99，89，103，105，108，101，113；
丙：92，102，97，105，89，94，92，97.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.
（1） 分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率；
（2） 设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为 ， 求的分布列和数学期望.
20. 如图，在三棱柱中， ， ， 为的中点，平面平面.
（1） 证明：平面；
（2） 若 ， 二面角的余弦值为 ， 求平面与平面夹角的余弦值.
21. 已知椭圆的左焦点为 ， 上顶点为 ， 离心率为 ， 且.
（1） 求椭圆的标准方程；
（2） 若过且斜率为的直线与椭圆交于 ， 两点，椭圆的左、右顶点分别为 ， ， 证明：直线与的交点在定直线上.
22. 已知函数 ， .
（1） 若 ， 求函数的值域；
（2） 是否存在正整数 ， 使得恒成立？若存在，求出正整数的取值集合；若不存在，请说明理由.