广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份广东省江门市江海区礼乐中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）(共10题；共30分)
1. 二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
3. 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A . ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ，
4. 如图，在中， ， 点、分别是、的中点，则的长为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
6. 如图，下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，树干顶部在离根部12米处，则这棵大树的高度为（ ）．
A . 13 B . 17 C . 18 D . 25
8. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A . 当时，它是菱形 B . 当时，它是菱形 C . 当时，它是矩形 D . 当时，它是正方形
9. 如图，矩形中，连接 ， 延长至点 ， 使 ， 连接 ． 若 ， 则的度数是（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，将一个邻边长分别为的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长度为（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，满分15分）(共5题；共15分)
11. 计算： =．
12. 计算 的结果等于．
13. 如图，在中， ， 则．
14. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH的面积为．
15. 如图，已知菱形的边长为6，且 ， 点分别在边上，将菱形沿折叠，使点B正好落在边上的点G处．若 ， 则的长为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
16. 计算：
（1） ；
（2） ．
17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的其中两边的边长为和 ．
18. 如图，在中，点E，F分别在 ， 上，且 ．
求证：四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）(共3题；共27分)
19. 已知 ． 求下列代数式的值：
（1） ；
（2） ．
20. 在一条东西走向河的一侧有一村庄 ， 河边原有两个取水点 ， ， 其中 ， 由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在一条直线上），并新修一条路 ， 测得千米，千米，千米．
（1） 问是否为从村庄到河边的最近路？请通过计算加以说明；
（2） 求原来的路线的长．
21. 如图，菱形的对角线相交于点O ， 过点D作 ， 且 ， 连接 ．
（1） 求证：四边形为矩形；
（2） 若菱形的边长为4， ， 求的长．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）(共2题；共24分)
22. 如图，已知四边形是正方形， ， 点E为对角线上一动点 ， 连接 ． 过点E作 ， 交于点F ， 以为邻边作矩形 ， 其中边交于H ， 交于I ． 连接 ．
（1） 求证：；
（2） 求证：矩形是正方形；
（3） 探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．
23. 如图，在中， ， ， ， 点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒 ， 过点作于点 ， 连接、 ．
（1） 求证：；
（2） 填空：当秒时，四边形是矩形．
（3） 四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由．