广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

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这是一份广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共7页。试卷主要包含了/span>，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>、选择题（每小题3分，共30分）(共10题)
1. 下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A . B . C . D .
2. 下列数中，是无理数的是（）
A . -3 B . 0 C . D .
3. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板)，其依据是（）
A . 同旁内角互补，两直线平行 B . 两直线平行，同旁内角互补 C . 同位角相等，两直线平行 D . 两直线平行，同位角相等
4. 在平面直角坐标系中，点P（，4）到轴的距离为（）
A . 3 B . -3 C . 4 D . -4
5. 下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．其中真命题的个数为（）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6. 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个长度单位，再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是（）
A . B . C . D .
8. 我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝50°，当∠MAC为（）度时，AM∥BE．
A . 15 B . 65 C . 70 D . 115
9. 已知是方程的一个解，那么a的值为（）
A . －1 B . －3 C . 1 D . 3
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中箭头的所示方向连续运动，依次得到点，，，，， ……，则点的坐标是（）
A . B . C . D .
二、填空题（每小题3分，共15分）(共5题)
11. 如图，现要从村庄P修建一条连接公路AB的最短小路，过点P作于点C，沿PC修建公路就能满足小路最短，这样做的依据是．
12. 在平面直角坐标系中，点在第象限．
13. 的立方根是．
14. 已知方程组，则的值为．
15. 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（一）（共4题，每题6分，共24分）(共4题)
16. 计算：．
17. 解方程组：．
18. 如图，已知直线AB、CD相交于点O ， OE平分，．若，求的度数．
19. 已知的平方根是，的立方根是-2，求的立方根．
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）(共3题)
20. 如图，三角形ABC在直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；
（3）求三角形ABC的面积．
21. 完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为D、G ，且，求证：．
证明：∵ ，（已知），
∴ ，（①），
∴（②），
∴（③），
∴④（⑤），
又∵（已知），
∴⑥（⑦），
∴（⑧），
∴（⑨）．
22. 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是cm；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？
五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）(共2题)
23. 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为，．将线段AB平移得到线段CD ，点A的对应点C的坐标为，连接AC ， BD ．
（1）直接写出点D的坐标；
（2）点P为x轴上的一点，若三角形ABP的面积等于四边形ABCD的面积，求点P的坐标；
（3）若M ， N分别是线段AB ， CD上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，则几秒后轴？
24. 平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若，点P在AB、CD内部，，，；
（2）如图2，若，将点P移到AB、CD外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）如图3，直接写出、、、之间的数量关系；
（4）拓展：已知，在AB、CD之间取一点P（点P不在直线BD上），连接PB、PD ，若，的平分线BE ， DF交于点M ，试探索与之间的数量关系．（直接写出结果）