重庆市綦江中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份重庆市綦江中学2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）(共10题)
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A . B . C . D .
2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A . 1，2，3 B . 1， ， C . 4，5，6 D . 5，12，13
3. 估计的值应在（ ）
A . 3和4之间 B . 4和5之间 C . 5和6之间 D . 6和7之间
4. 下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A . 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线相等的四边形是矩形
5. 如图，在中， ， 以的各边为边在外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若 ， ， 则的值是（ ）
A . 5 B . 8 C . 10 D . 16
6. 如图，在矩形COED中，点D的坐标是 ， 则CE的长是（ ）
A . B . C . 3 D . 4
7. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示张强离家的时间，y表示张强离家的距离，则下列结论正确的是（ ）
A . 张强在体育场锻炼了15min B . 体育场离文具店1.5km C . 张强从家到体育场用了30min D . 张强从文具店回家的速度是m/min
8. 函数解析式“y＝－kx＋b”的图像如右图所示，那么“y＝2bx－k”的图象可能是（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点M在DC上，DM＝1，点N是AC上的一个动点，那么DN＋MN的最小值是（ ）
A . 3 B . 4 C . D .
10. 已知有序整式串：m－n ， m ， 对其进行如下操作：
第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－n ， m－n ， m；
第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：－m ， －n ， m－n ， m；
依次进行操作．下列说法：
①第3次操作后得到的整式串为：－m＋n ， －m ， －n ， m－n ， m；
②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等；
③第2024次操作后得到的整式串各项之和为m－2n ．
其中正确的个数是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）(共8题)
11. 在函数 中，自变量 的取值范围是
12. 已知点 ， 都在直线上，则mn ． （填“＞”“＜”或“＝”）．
13. 如图，一次函数与的图象相交于点 ， 则关于x的一元一次不等式的解集为.
14. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， 菱形ABCD的周长为20，AC＝8，DE⊥BC于E ， 连接OE ， 则OE＝.
15. 如图中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB ， 点H ， G分别是边DC ， BC上的动点，连接AH ， HG ， 点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF ， 则EF的最小值为.
16. 如图，正方形边长为6，点为边的中点，连接 ， 将沿翻折得到 ， 延长交于点 ， 则长为．
17. 若一次函数与y轴交于负半轴，关于x的不等式组的解集为x＜1，则符合条件的所有整数a的和为.
18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“吉祥数”，那么最大的“吉祥数”为；将一个“吉祥数”M的前两位数字组成的两位数记为s ， 后两位数字组成的两位数记为t ， 规定 ， ， 若、都是整数，则满足条件的M的最大值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）(共8题)
19. 计算：
（1）
（2）
20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：
（1） 用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F ， 连接AF ， CE ． （保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2） 根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC ， AD∥BC ， ▲ ．
∴ ▲ .
∵AE ， CF分别平分∠DAB ， ∠BCD.
∴ ， .
∴ ▲
∵在△AED与△CFB中，
∵ ，
∴△AED≌△CFB（ASA）．
∴AE＝CF ， ▲ ．
∴180°－∠AED＝180°－∠CFB ， 即∠AEF＝∠CFE ，
∴ ▲ ．
∴四边形AECF为平行四边形．
21. 如图.直线经过 ，
（1） 求直线的解析式；
（2） 直线的解析式为与直线交于点D ， 与x轴交于点C ， 求△BDC的面积.
22. 如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O ， BE∥AC ， AE∥BD ， OE与AB交于点F ．
（1） 求证：四边形AEBO为矩形；
（2） 若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积．
23. 在海平面上有A ， B ， C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36°方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时.
（1） 货船从A港口航行到B港口需要多少时间；
（2） 为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？
24. 如图1，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，动点Q以1个单位长度每秒的速度从C点出发，沿C→B→A运动，到达A停止运动，设点Q的运动时间为x秒，△QAC的面积为y ， 请解答以下问题：
图1
（1） 求出y关于x的函数关系式并注明x的取值范围；
（2） 在图2中画出y的函数图象；
图2
（3） 根据图象直接写出当△QAC面积等于6时对应x的值.
25. 如图，一次函数与x轴，y轴分别交于A ， B两点，点C在y轴正半轴上且 ， 直线y＝kx＋b过A ， C两点.
图1
（1） 求直线AC的解析式；
（2） 直线AC上是否存在点M ， 使得 ， 若存在，求出点M的坐标，若不存在说明理由；
（3） 如图2，点D是x轴正半轴上一点且OD＝OC ， 点N是y轴上的一点，使得直线DN与直线DB所成的夹角等于∠ABC与∠ACB的和，直接写出所有符合条件的点N的坐标.
图2
26. 已知△ABC是等边三角形，点D为射线BC上一动点，连接AD ， 以AD为边在直线AD右侧作等边△ADE.
（1） 如图1，点D在线段BC上，连接CE ， 若AB＝6，且CE＝2，求线段AD的长；
图1
（2） 如图2，点D是BC延长线上一点，过点E作EF⊥AC于点F ， 求证：CF＝AF＋CD；
图2
（3） 如图3，若AB＝8，点D在射线BC上运动，取AC中点G ， 连接EG ， 请直接写出EG的最小值．
图3