河北省保定市师范附属学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

这是一份河北省保定市师范附属学校2023-2024学年七年级下学期数学期中试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本题共16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）(共16题；共42分)
1. 计算的结果正确的是（ ）
A . B . C . D .
2. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（ ）
A . B . C . D .
3. 如果“”，那么“□”应填的代数式是（ ）
A . B . C . D .
4. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步.嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要.数据0.0000893用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
5. 用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是（ ）
A . 以D为圆心，以DN为半径画弧 B . 以M为圆心，以DN长为半径画弧 C . 以M为圆心，以EF为半径画弧 D . 以D为圆心，以EF长为半径画弧
6. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，在直线外有一点 ， ， ， 点可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ）
A . 5 B . 6 C . 7 D . 8
8. 如图，于点 ， 于点 ， 于点 ， 则中边上的高是哪条垂线段（ ）
A . B . C . D .
9. 如图，小贤将一根长度为的红色小棒分成两段（两段长均为整数），使它们可以和另一根绿色小棒首尾相接构成一个三角形.若绿色小棒长为（为正整数），则的最大值为（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 10
10. 现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（ ）块
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
11. 已知直线、、在同一平面内，则下列说法错误的是（ ）
A . 如果 ， ， 那么 B . ， ， 那么 C . 如果与相交，与不相交，那么与一定相交 D . 如果与相交，与相交，那么与一定相交
12. 已知中不含的二次项，则的值是（ ）
A . 3 B . 2 C . D .
13. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是7，则输出的值是 ， 若输入的值是 ， 则输出的值是（ ）
A . 5 B . 10 C . 19 D . 21
14. 如图，正方形的边长为4，点从开始，在正方形的边上，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为 ， 的面积是 ， 则下列图象能大致反映与之间变化关系的是（ ）
A . B . C . D .
15. 如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片 ， 他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现 ， 则（ ）度.
A . 33 B . 30 C . 22 D . 21
16. 已知 ， ， …，均为正数，且满足 ， ， 则 ， 之间的关系是（ ）
A . B . C . D . 不确定
二、填空题（共10分）(共3题；共10分)
17. 已知则.
18. 如图，在中，点 ， 点分别是 ， 的中点，若的面积为1，则的面积为.
19. 直接写出下面这个算式的结果（用乘方的形式表示结果）并说出这个结果的个位数字..其个位数字是：.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（共68分）(共7题；共68分)
20. 计算：
（1） ；
（2） 请用简便方法计算
（3）
（4） 先化简再求值： ， 其中 ， .
21. 已知：如图，在中，点在边上，分别交 ， 于点 ， ， 平分 ， ，
（1） 若 ， ， 求的度数.
（2） 求证：；
证明： ， （已知）
▲ .（ ）
（已知）
▲ .（ ）
（ ）
22. 莲池区某学校门口道路中间的隔离护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米.
（1） 根据如图所示，将表格补充完整；
（2） 设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式是 ▲ .
（3） 求护栏总长度为93米时立柱的根数？
23. 观察下列等式：
①；
②；
③；
④这些等式反映了某种规律.
（1） 请你写出第6个等式.
（2） 试用含（ ， 且为正整数）的式子，表示你发现的规律，并证明你发现规律的正确性.
24. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离，（千米）与时间（小时）的关系，则：
（1） 自行车比摩托车早出发小时，甲乙两地相距千米；
（2） 摩托车每小时走千米，自行车每小时走千米；
（3） 摩托车出发后小时，它们相遇；
（4） 求摩托车出发后几小时，他们相距20千米？
25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
图। 图/2 图3
例如，由图1，可得等式：
（1） 由图2，可得等式.
（2） 利用（1）所得等式，解决问题：已知 ， ， 求的值.
（3） 如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和 ， 若这两个正方形的边长、如图标注，且满足 ， .请求出阴影部分的面积.
26.
（1） 如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点 ， ， ， 在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为 ， ， ， ， 与相交于点 ， 则的度数是.
（2） 将图1中的三角板和三角板分别绕点 ， 按各自的方向旋转至如图2所示的位置，其中平分 ， 求的度数.
（3） 将图1位置的三角板绕点顺时针旋转一周，速度为每秒 ， 三角板不动，在此过程中，经过秒，边与边互相平行. 立柱根数
1
2
3
4
5
护栏总长度（米）
0.2
3.4
9.8