重庆市求精中学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

这是一份重庆市求精中学校2023-2024学年八年级下学期数学期中试题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（每题4分，共40分）(共10题)
1. 下列各选项中，是二次根式的是（ ）
A . 10 B . C . D .
2. 下列计算正确的是（ ）
A . B . C . D .
3. 教练准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是 ， ， ， ， 则应该选择参赛的运动员是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
4. 一个直角三角形的两条边长分别为3和4，那么此三角形的第三边长为（ ）
A . B . 5 C . 5或 D . 7
5. 如图，四边形的对角线相交于点 ， 下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A . ， B . ， C . ， D . ，
6. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ）
A . AC⊥BD B . AC=BD C . AB=BC D . AB=AC
7. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块.已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（ ）
A . B . C . D .
8. 关于一次函数 ， 下列结论正确的是（ ）
A . 图象不经过第二象限 B . 图象与轴的交点是 C . 将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D . 点和在一次函数的图象上，若 ， 则
9. 如图所示，已知的面积为1，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，……，依此类推，第2024个三角形的面积为（ ）
A . B . C . D .
10. 对 ， 定义一种新运算 ， 规定（其中 ， 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：.
若 ， ， 则下列结论正确的个数为（ ）
① ， ；
②若（），则；
③若 ， 则 ， 有且仅有3组整数解；
④若无论取何值时，的值均不变，则；
⑤若对任意有理数 ， 都成立，则.
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题（每题4分，共32分）(共8题)
11. 若使代数式有意义，则的取值范围是.
12. 数据3，4，5，6，6，7的中位数是.
13. 如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米.
14. 如图， ， 数轴上点对应的数是.
15. 如图，在菱形中， ， 取大于的长为半径，分别以点 ， 为圆心作弧相交于点 ， 连接 ， ， 则的度数为.
16. 如图，直线与直线交于点 ， 则不等式组的解集为.
17. 正方形中，点在上， ， ， 点在上，的最小值.
18. 把一个四位数的各个数位上的数字（均不为零）之和记为 ， 把的千位数字与百位数字的乘积记为 ， 十位数字与个位数字的乘积记为 ， 称为的“陪伴值”.
①4164的“陪伴值”为；
②若的千位与个位数字之和能被9整除，且 ， 的“陪伴值”为4，则满足条件的的最小值是.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（19题8分，20到26题各10分，总分78分）(共8题)
19. 计算：
（1） ；
（2） .
20. 如图，已知四边形是平行四边形.
（1） 尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不用写作法）
（2） 在（1）中，若 ， ， 求的长.
21. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
图1 图2
（1） 本次共抽查了 ▲ 人；并补全上面条形统计图：
（2） 本次抽查学生捐款的中位数为，众数为；
（3） 全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
22. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域处，在沿海城市的正南方向320千米，其中心风为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响.试问：
（1） 城市是否会受到台风影响？请说明理由.
（2） 若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3） 该城市受到台风影响的最大风力为几级？
23. 综合与实践
如图1，在长方形中， ， ， 点以每秒1个单位的速度从点出发，沿运动到点后停止.连接 ， .设点的运动时间为 ， 的面积为.
图1 图2
（1） 求关于的函数关系式，并写出的取值范围.
（2） 在图2中画出（1）中函数的图象，并结合函数图象，写出该函数的两条性质。
（3） 当时，求的长度.
24. 为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示
（1） 若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
（2） 若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
25. 如图，平面直角坐标系中， ， ， ， ， 直线过点，且与轴交于点.
（1） 求点、点的坐标；
（2） 试说明：；（请用几何证明的方法去说明，其他方法不给分）
（3） 若点是直线上的一个动点，在轴上是否存在另一个点 ， 使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
26. 如图，在平行四边形中，平分 ， 交于点 ， 点是线段上一点，连接 ， 点是线段上一点，连接 ， 交于点.
图1 图2 图3
（1） 如图1，若 ， ， 求的面积；
（2） 如图2，点是线段的中点，连接 ， 若 ， 求证：；
（3） 如图3，若 ， ， ， ， 将绕着点旋转，得到.连接.点是线段的中点，连接.请直接写出线段长度的最小值. 进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13