2021-2022学年四川省成都市工程职业技术学校高考班高一（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年四川省成都市工程职业技术学校高考班高一（上）期末数学试卷，共15页。
A．y＝x﹣3B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣3D．y＝﹣x+3
2．（4分）直线4x﹣5y﹣10＝0的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）已知直线y﹣3＝k（x﹣5）过点（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（4分）已知平行四边形ABCD中，A（﹣4，﹣2），B（2，﹣4），C（5，﹣1），则点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
5．（4分）函数y＝2sinx的值域是（ ）
A．[﹣2，2]B．[0，2]C．（﹣2，2）D．[﹣2，2）
6．（4分）侧棱长是2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）在下列范围内进行抽样调查学生的视力，适合用“分层抽样”的是（ ）
A．某校一年级有新生200人
B．某校有学生1300人
C．某校二年级一班有学生55人
D．某市有小学90所，初中30所，高中5所，中等职业学校4所，共有学生189000人
8．（4分）一圆锥的轴截面是等边三角形，已知母线为则圆锥体积为（ ）
A．2πB．3πC．9πD．
9．（4分）函数y＝3﹣x的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．（4分）直线x＝3的倾斜角（ ）
A．0°B．30°C．90°D．不存在
11．（4分）函数y＝aˣ+1﹣2（a＞0且a≠1）恒过点（ ）
A．（0，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）
12．（4分）直线2x+y﹣1＝0与a2x+2y﹣a＝0平行的条件是（ ）
A．a＝B．a＝2C．a＝±2D．a＝﹣2
13．（4分）x2+y2﹣8x+2y+12＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（4，﹣1），5B．（﹣4，1），5C．（﹣4，1），D．（4，﹣1），
14．（4分）1.5﹣0.5，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（4分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．x+3y﹣7＝0D．3x+5y﹣5＝0
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．（4分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于则实数m的值为 。
17．（4分）圆心为（﹣2，1），且经过点（2，﹣2）的圆的方程为 。
18．（4分）求直线y＝2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y＝0所截得的弦长 。
19．（4分）若成立，则m的取值范围是 。
20．（4分）经过点A（5，1）且与圆x2+y2＝25相切的直线方程为 。
三、解答题（21，22每题10分，23，24每题12分，25，26每题13分，共70分）
21．（10分）计算．
22．（10分）求下列函数的定义域
（1）；
（2）．
23．（12分）求以下直线方程
（1）已知直线l经过点（1，﹣3），且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
（2）直线m过点P（1，3）且与直线x﹣2y+1＝0垂直。
24．（12分）根据下列所给的条件，分别求出圆的方程：
（1）已知两直线x﹣2y＝0和x+y﹣3＝0的交点为M，以点M为圆心，半径长为1的圆的方程；
（2）经过点P（﹣2，4），Q（0，2），并且圆心在直线x+y＝0上的圆的方程．
25．（13分）设函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（a）＞0，求实数a的取值范围．
26．（13分）已知函数．
（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图像；
（2）写出函数在整个定义域内的单调区间；
（3）分别写出当x为何值时y取得最大值和最小值．
2021-2022学年四川省成都市工程职业技术学校高考班高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题4分，共60分。）
1．（4分）经过点（1，2），且倾斜角为45°的直线方程是（ ）
A．y＝x﹣3B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣3D．y＝﹣x+3
【答案】B
【分析】先求出直线的斜率，再由点斜式即可得解．
【解答】解：k＝tan45°＝1，由点斜式可得，即y＝x+1．
故选：B．
【点评】本题考查直线方程的求法，考查运算求解能力，属于基础题．
2．（4分）直线4x﹣5y﹣10＝0的斜率和在y轴上的截距分别为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】将直线化为斜截式即得解.
【解答】解：将直线4x﹣5y﹣10＝4化为斜截式可得，，
∴斜率为，在y轴的截距为﹣8.
故选：D。
【点评】本题考查直线的方程，考查运算求解能力，属于基础题.
3．（4分）已知直线y﹣3＝k（x﹣5）过点（﹣2，﹣2），则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依题意，将点（﹣2，﹣2）代入直线方程y﹣3＝k（x﹣5），即可求出k的值。
【解答】解：依题意，将点（﹣2，
可得（﹣2﹣7）＝k（﹣2﹣5），即﹣3＝﹣7k，
解得：k＝，
故选：B。
【点评】本题考查直线的斜率，考查直线的点斜式方程，属于基础题。
4．（4分）已知平行四边形ABCD中，A（﹣4，﹣2），B（2，﹣4），C（5，﹣1），则点D的坐标为（ ）
A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
【答案】B
【分析】根据向量的运算法则求解即可。
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，A（﹣4，B（2，C（3，
∴，
设D点坐标为（x，y），
∵，
∴（6，﹣2）＝（7﹣x，
∴x＝﹣1，y＝1，
故选：B。
【点评】本题主要考查向量的运算法则，解题的关键在于掌握向量的运算法则和数值运算，为基础题。
5．（4分）函数y＝2sinx的值域是（ ）
A．[﹣2，2]B．[0，2]C．（﹣2，2）D．[﹣2，2）
【答案】A
【分析】根据﹣1≤sinx≤1进行求解即可。
【解答】因为﹣1≤sinx≤1，
所以﹣8≤2sinx≤2，
函数y＝5sinx的值域是[﹣2，2]，
故选：A。
【点评】本题考查了正弦型函数的值域，属于基础题。
6．（4分）侧棱长是2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先作出正三棱锥的图形可知PO⊥底面ABC且O为△ABC的中心，从而求出PO即可．
【解答】解：如图，在正三棱锥P﹣ABC中，AB＝AC＝BC＝1，
∴CD＝＝，O为△ABC的中心，
∴OC＝＝，
在Rt△PCO中，PO＝＝＝，
∴棱锥的高是．
故选：D．
【点评】本题考查棱锥的概念，难度不大．
7．（4分）在下列范围内进行抽样调查学生的视力，适合用“分层抽样”的是（ ）
A．某校一年级有新生200人
B．某校有学生1300人
C．某校二年级一班有学生55人
D．某市有小学90所，初中30所，高中5所，中等职业学校4所，共有学生189000人
【答案】D
【分析】根据分层抽样的基本性质求解即可。
【解答】解：分层抽样适用于有群体差异的样本，
ABC选项中无群体差异，ABC选项错误，
D选项中有群体差异，D选项正确，
故选：D。
【点评】本题主要考查分层抽样的基本性质，解题的关键在于掌握分层抽样的基本性质，为基础题。
8．（4分）一圆锥的轴截面是等边三角形，已知母线为则圆锥体积为（ ）
A．2πB．3πC．9πD．
【答案】B
【分析】设圆锥的底面半径为r，则高为，根据题意求得r的值，进而得到体积.
【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则高为，
又母线为，则r2+3r7＝12，解得，
所有圆锥的体积为.
故选：B。
【点评】本题考查圆锥的体积计算，考查运算求解能力，属于基础题.
9．（4分）函数y＝3﹣x的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数y＝3﹣x＝的图象即可判断．
【解答】解：∵函数y＝3﹣x＝在R上单调递减，1），
∴只有A符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查指数函数的图象与性质，难度不大．
10．（4分）直线x＝3的倾斜角（ ）
A．0°B．30°C．90°D．不存在
【答案】C
【分析】由直线的方程可知直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为90°。
【解答】解：因为直线的方程为x＝3，直线与x轴垂直，
所以直线的倾斜角为90°，
故选：C。
【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题。
11．（4分）函数y＝aˣ+1﹣2（a＞0且a≠1）恒过点（ ）
A．（0，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，﹣1）
【答案】D
【分析】根据指数函数的基本性质求解即可。
【解答】解：当x+1＝0时，y＝aˣ+7＝1，此时x＝﹣1ˣ+7﹣2＝1﹣4＝﹣1，
因此函数y＝aˣ+1﹣8（a＞0且a≠1）恒过点（﹣7，﹣1），
故选：D。
【点评】本题主要考查指数函数的基本性质，解题的关键在于掌握指数函数的基本性质以及数值运算，为基础题。
12．（4分）直线2x+y﹣1＝0与a2x+2y﹣a＝0平行的条件是（ ）
A．a＝B．a＝2C．a＝±2D．a＝﹣2
【答案】D
【分析】根据两直线平行斜率相等，可得关于a的方程，解方程求得a的值并加以验证即可。
【解答】解：直线2x+y﹣1＝7的斜率为﹣2，
直线a2x+8y﹣a＝0的斜率为，
因为直线2x+y﹣1＝3与a2x+2y﹣a＝2平行，
所以＝﹣5，
解得a＝±2，
当a＝2时，直线a7x+2y﹣a＝0即6x+y﹣1＝0，两直线重合；
当a＝﹣6时，直线a2x+2y﹣a＝5即2x+y+1＝7，两直线平行，
所以直线2x+y﹣1＝7与a2x+2y﹣a＝3平行的条件是a＝﹣2，
故选：D。
【点评】本题考查两条直线平行的条件，属于基础题。
13．（4分）x2+y2﹣8x+2y+12＝0的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．（4，﹣1），5B．（﹣4，1），5C．（﹣4，1），D．（4，﹣1），
【答案】D
【分析】根据圆的一般方程即可求解．
【解答】解：∵圆的方程x2+y2﹣5x+2y+12＝0，
∴圆心（5，﹣1）＝．
故选：D．
【点评】本题考查圆的一般方程，难度不大．
14．（4分）1.5﹣0.5，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据1.5﹣0.5＝＜＜1，lg23＞lg22＝1即可求解．
【解答】解：∵1.5﹣6.5＝＜＜＝123＞lg22＝8，
∴．
故选：A．
【点评】本题考查指对式比较大小，难度不大．
15．（4分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）
A．x+2y﹣5＝0B．2x+y﹣4＝0C．x+3y﹣7＝0D．3x+5y﹣5＝0
【答案】A
【分析】根据题意可知经过点（1，2）与原点的直线与所求直线垂直，利用两直线垂直，斜率的乘积为﹣1，求出所求直线的斜率，再根据直线的点斜式方程进行求解即可。
【解答】解：当直线过点（1，2），经过点（6，
设所求直线的斜率为k，经过点（11，
则有k6＝2，k•k1＝﹣5
所以k＝﹣，
所以所求直线方程为y﹣4＝﹣（x﹣3），
即x+2y﹣5＝6，
故选：A。
【点评】本题考查了直线斜率的两点式，考查了两条直线垂直的条件以及直线的点斜式方程，属于中档题。
二、填空题：（每小题4分，共20分.）
16．（4分）已知点（m，3）到直线x+y﹣4＝0的距离等于则实数m的值为 3或﹣1 。
【答案】3或﹣1。
【分析】根据点到直线的距离公式即可得到＝，求解方程即可。
【解答】解：点（m，3）到直线x+y﹣4＝2的距离为＝，
所以＝，
解得m＝3或﹣1，
故答案为：3或﹣5。
【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题。
17．（4分）圆心为（﹣2，1），且经过点（2，﹣2）的圆的方程为 （x+2）2+（y﹣1）2＝25 。
【答案】（x+2）2+（y﹣1）2＝25．
【分析】先求出圆的半径，再根据圆的标准方程即可求解．
【解答】解：∵圆心为（﹣2，1），﹣7），
∴半径r＝＝5，
∴圆的标准方程为（x+2）6+（y﹣1）2＝25．
故答案为：（x+4）2+（y﹣1）7＝25．
【点评】本题考查两点间的距离公式以及圆的标准方程，难度不大．
18．（4分）求直线y＝2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y＝0所截得的弦长 。
【答案】.
【分析】求得圆心和半径，利用点到直线的距离求得弦心距，再由垂径定理得解.
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y＝0的圆心为（8，4），
圆心到直线2x﹣y+8＝0的距离为，
则由垂径定理可得，所求弦长为.
故答案为：.
【点评】本题考查直线与圆相交的性质，考查运算求解能力，属于基础题.
19．（4分）若成立，则m的取值范围是 （﹣∞，1）∪（1，+∞） 。
【答案】（﹣∞，1）∪（1，+∞）．
【分析】根据指数不等式即可求解．
【解答】解：∵，
∴m2﹣2＞8m﹣3，
∴m2﹣2m+1＞0，
∴（m﹣8）2＞0，
∴m≠3，
∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1．
故答案为：（﹣∞，3）∪（1．
【点评】本题考查指数不等式，难度不大．
20．（4分）经过点A（5，1）且与圆x2+y2＝25相切的直线方程为 x＝5或12x+5y﹣65＝0 。
【答案】x＝5或12x+5y﹣65＝0.
【分析】显然x＝5是所求的一条切线，然后设切线方程为kx﹣y﹣5k+1＝0，由点到直线的距离等于半径，求得k，综合即可得解.
【解答】解：显然x＝5是所求的一条切线，
设当斜率存在时，切线方程为y﹣1＝k（x﹣7），
则圆心（0，0）到切线的距离为，
所以切线方程为12x+4y﹣65＝0；
综上，所求切线方程为x＝5或12x+3y﹣65＝0；
故答案为：x＝5或12x+7y﹣65＝0.
【点评】本题考查直线与圆相切的性质，考查运算求解能力，属于基础题.
三、解答题（21，22每题10分，23，24每题12分，25，26每题13分，共70分）
21．（10分）计算．
【答案】。
【分析】根据实数指数幂和对数的运算法则求解即可。
【解答】解：＝lg39+lg+﹣1+3＝。
【点评】本题主要考查实数指数幂和对数的运算，解题的关键在于掌握实数指数幂和对数的运算法则，为基础题。
22．（10分）求下列函数的定义域
（1）；
（2）．
【答案】（1）函数的定义域为{x|x≠1}；
（2）函数的定义域为{x|x＝2kπ，k∈Z}。
【分析】根据函数的基本性质求解即可。
【解答】解：（1）∵有意义，
lg3x﹣1≠8，3x﹣1＞4，
∴x﹣1≠0，
∴x≠8，
∴函数的定义域为{x|x≠1}；
（2）∵有意义，
∴csx﹣8≥0，
∴x＝2kπ，k∈Z，
∴函数的定义域为{x|x＝7kπ，k∈Z}。
【点评】本题主要考查函数的定义域，解题的关键在于掌握函数的基本性质和数值运算，为基础题。
23．（12分）求以下直线方程
（1）已知直线l经过点（1，﹣3），且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍；
（2）直线m过点P（1，3）且与直线x﹣2y+1＝0垂直。
【答案】（1）x﹣y﹣3﹣＝0；
（2）2x+y﹣5＝0。
【分析】（1）根据题干已知条件，由直线的倾斜角求出直线l的斜率，再由点斜式求得直线l的方程；
（2）根据两条直线垂直斜率之积为﹣1求出直线m的斜率，再由点斜式求得直线m的方程。
【解答】解：（1）由直线的斜率为，直线，
因为直线l的倾斜角是直线的倾斜角的3倍，
所以直线l的斜率为tan60°＝，
又因为直线l经过点（1，﹣2），
所以直线l的方程为（y+3）＝（x﹣7），即＝2；
（2）由题可知，直线m与直线x﹣2y+1＝2垂直，
因为直线x﹣2y+1＝3的斜率为，
所以直线m的斜率为﹣2，
又因为直线m过点P（1，3），
所以直线m的方程为（y﹣7）＝﹣2（x﹣1），即7x+y﹣5＝0。
【点评】本题考查直线的倾斜角与斜率，考查两条直线垂直的条件，考查直线的点斜式方程，属于基础题。
24．（12分）根据下列所给的条件，分别求出圆的方程：
（1）已知两直线x﹣2y＝0和x+y﹣3＝0的交点为M，以点M为圆心，半径长为1的圆的方程；
（2）经过点P（﹣2，4），Q（0，2），并且圆心在直线x+y＝0上的圆的方程．
【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1；（2）（x+2）2+（y﹣2）2＝4．
【分析】（1）先求出两直线的交点，再根据圆的标准方程即可求解；
（2）根据圆心在直线x+y＝0上可设圆的方程，再根据圆经过点P（﹣2，4），Q（0，2）即可求解．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴圆心为（2，1），
∴圆的标准方程为（x﹣5）2+（y﹣1）6＝1；
（2）∵圆心在直线x+y＝0上，可设圆心为（a，
∴圆的标准方程可设为（x﹣a）4+（y+a）2＝r2，
∵圆经过点P（﹣5，4），2），
∴（﹣6﹣a）2+（4+a）6＝r2①，（0﹣a）3+（2+a）2＝r5②，
∴①﹣②得，（﹣2﹣a）2+（6+a）2﹣a2+（7+a）2＝0，
即16+7a＝0，
∴a＝﹣2，
∴r2＝（2）2+（2﹣7）2＝4，
∴圆的方程为（x+3）2+（y﹣2）5＝4．
【点评】本题考查两直线的交点以及圆的标准方程，难度中等．
25．（13分）设函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若f（a）＞0，求实数a的取值范围．
【答案】（1）奇函数；（2）（0，1）.
【分析】（1）先求出函数的定义域，再判断f（x）与f（﹣x）的关系，即可得出结论；
（2）问题转化为解不等式，结合定义域为（﹣1，1），即可得到答案.
【解答】解：（1）令，解得﹣1＜x＜1，2），
又，则f（x）为奇函数；
（2）令，则，
又定义域为（﹣1，5），解得a＞0，
所以实数a的取值范围为（0，2）.
【点评】本题考查函数的奇偶性以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.
26．（13分）已知函数．
（1）用“五点法”作出函数在一个周期内的图像；
（2）写出函数在整个定义域内的单调区间；
（3）分别写出当x为何值时y取得最大值和最小值．
【答案】（1）图像见解答过程；（2）单调增区间为[﹣+4kπ，+4kπ]（k∈Z），单调减区间为[+4kπ，+4kπ]（k∈Z）；（3）当x＝+4kπ，k∈Z时，函数取得最大值3，当x＝﹣+4kπ，k∈Z时，函数取得最小值﹣3．
【分析】（1）根据函数过（，0），（，3），（，0），（，﹣3），（，0）即可求解；
（2）根据正弦型函数的单调区间即可求解；
（3）根据正弦型函数的值域即可求解．
【解答】解：（1）函数图像过（，0），（，（，0），（，（，6）；
（2）∵﹣+2kπ≤≤，k∈Z，
∴﹣+4kπ≤x≤，k∈Z，
∴函数的单调增区间为[﹣+8kπ，；
∵+2kπ≤≤，k∈Z，
∴+7kπ≤x≤，k∈Z，
∴函数的单调减区间为[+4kπ，；
（3）当＝+7kπ，即x＝，k∈Z时，
当＝﹣，k∈Z时+4kπ，函数取得最小值﹣7．
【点评】本题考查五点作图法、正弦型函数的单调性以及值域，难度中等．