2024年山东省临沂市莒南县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省临沂市莒南县中考二模数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.下列各数中，是无理数的是 ( )
A. 13 B. 2π C. -2 D. 1.5
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.解不等式组 x≤3①x>-1②时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是 ( )
4.下列因式分解正确的是 ( )
A.2a²-4a+2=2a-1² B.a²+ab+a=aa+b
C.4a²-b²=4a+b4a-b D.a³b-ab³=aba-b²
5.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小南购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小莒.小南将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小莒从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小莒抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是 ( )
A.23 B.12 C.16 D.18
6.已知关于x，y的二元一次方程组 3x-y=4m+1x+y=2m-5的解满足x-y=4, 则m的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 如图, 在▱ABCD中, 分别以B, D为圆心, 大于 12BD的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 过M, N两点作直线交BD于点O, 交AD, BC于点E, F, 下列结论不正确的是 ( )
A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D. DE=DC
8.如图, AB是⊙O的直径, ∠ACD=∠CAB,AD=2,AC=4,,则⊙O的半径为( )
A.23 B.32 C.25 D.5
9.由于机器设备老化，某工厂去年1月份开始对部分生产设备进行技术升级，边升级边生产.去年1-10月其利润y(万元)与月份x之间的变化如图所示，设备技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设备技术升级完成后是一次函数图象的一部分，下列说法正确的是 ( )
A.设备技术升级完成前的五个月处于亏损状态，升级后开始盈利
B.设备技术升级完成前后共有6个月的利润超过100万元
C.设备技术升级完成后每月利润比前一月增加30万元
D.设备技术升级完成后最大利润超过200万元/月
10.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴, 交y轴于点 P. 将 △OAP绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 ( )
A.3-1 B.-1-3 C.-3-1 D.13
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示, 则a -b. (填“>”“=”或“<”)
12.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已. ∠α=60°,点 B, C表示的刻度分别为1cm,3cm, 则线段AB的长为 cm.
13. 已知a、b是方程. x²+3x-4=0的两根，则 a²+4a+b-3=.
14.已知抛物线 y=ax²-2ax+ba0)经过 A2n+3y₁,Bn-1y₂两点，若A、B分别位于抛物线对称轴的两侧，且.y₁15. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90∘,AC=BC=22,点D为AB的中点，点P在AC上,且CP=1, 将CP绕点C在平面内旋转, 点P的对应点为点Q, 连接 AQ, DQ. 当∠ADQ=90°时, AQ的长为 .
16. 如图1, 在矩形ABCD中, 点P从点A 出发, 沿折线A-D-C向点C匀速运动, 过点P作对角线AC的垂线，交矩形ABCD的边于点Q. 设点P运动的路程为x，AQ的长为y，其中y关于x的函数图象大致如图2所示，则m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题每小题4分, 共8分)
(1) 计算: |8-2|+π-20240+-12-2-2cs60∘.
(2)解方程组 x+3y=1,①2x-y=-5.②
18. (本小题满分8分)
为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买 A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等。
(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少?
(2)该停车场计划共购买25个 A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于 A 型充电桩购买数量的一半.问：共有哪几种购买方案?
19.(本小题满分 8分)
某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为 30°,线段 AM=243米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中 tanα=2,、求河流的宽度CD(结果精确到1米，参考数据： 3≈1.7).
20.(本小题满分8分)
某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级, 不满意x<70, 比较满意70≤x<80, 满意 80≤x<90,非常满意 x≥90),下面给出了部分信息.
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83, 85, 85, 87, 87, 89;
抽取的对B款设备的评分数据：
68, 69, 76, 78, 81, 84, 85, 86, 87, 87, 87, 89, 95, 97, 98, 98, 98, 98, 99, 100.
抽取的对A，B款设备的评分统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 填空: a=,m=,n=;
(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎?请说明理由(写出一条理由即可).
21.(本小题满分9分)
在平面直角坐标系xOy中，函数 y=kx+bk≠0的图象经过点A(0,1) 和B (1,2)和与过点 (0，4)且平行于x轴的直线交于点 C.
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2) 当 x<3时，对于x的每一个值，函数 y=23x+n的值大于函数 y=kx+bk≠0的值且小于4，求n的值.
22.(本小题满分9分)
如图， △ABC内接于⊙O, AB为⊙O的直径, 延长AC到点G, 连接GB. 过点C作 CD‖GB,交AB于点F，交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交GB的延长线于点E,且. DE‖AB.
(1) 求证: CG=CB;
(2)若 AC=4,BC=2,求 BE的长、
23. (本小题满分10分)
保持安全车距是预防交通事故的关键.某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a(m/s),该型号汽车刹车时速度为v₀(m/s),刹车后速度v(m/s)、行驶的距离s(m)与时间t(s)之间的关系如表：
(1)求v与t的函数关系式；
(2)s与t满足函数关系式. s=pt²+qt,求该汽车刹车后行驶的最大距离；
(3)司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b(s)，0.5≤b≤0.8，一个司机驾驶该型号汽车以w₀(m/s)的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s 以下?请通过计算说明.
24. (本小题满分12分)
【问题情景】
数学活动课上，老师与同学们以“图形的折叠”为主题开展数学活动.
【探究与实践】
(1)老师将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠(如图①)，使点A落在边CD的中点M处，折痕为BP，把纸片展平，求 ∠DMP的度数.
(2)小莒受到此问题的启发，用矩形ABCD (如图②)，继续探究，过程如下：
操作一：将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平；
操作二：将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在EF上的点M处，延长PM交CD的延长线于点 N.
①求 ∠MBC的度数；
②若 AB=6,AD=8,, 求FN的长.
【拓展应用】
(3)小南深入研究并提出新的探究点：将矩形纸片ABCD换为正方形纸片 ABCD(如图③)，边长为8，将矩形纸片ABCD沿BP折叠，使点A落在正方形内一点M，过点M作 EF‖AB,分别交AD、BC于点E、F, 将纸片展平, 当点P为AD中点时, 求DE的长.
2024 学年度临沂市初中学业水平考试模拟题
数学试题参考答案
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11.< 12. 2 13. —2 14. -1三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本题每小题4分, 共8分)
(1)解:原式 =22-2+1+4-2×12-2分
=22-2+1+4-1------------------3分
=22+2. ------------------4 分
(2) 解: 由①得x=1-3y, ③
将x=1-3y代入②得: 2(1-3y)-y=-5,
解得y=1, ------------------2分
把y=1代入③得x=-2, ------------------3分
所以方程组的解为 x=-2y=1 ------------4分
18. (本小题满分8分)
(1) (1)解：设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为(x-0.3)万元， 由题意可得：
15x-0.3=20x-----------------2 分
解得x=1.2,
经检验：x=1.2;是原分式方程的解，------------3分
x-0.3=0.9,
答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；--------------4分
(2)解：设购买A型充电桩a个，则购买B型充电桩(25-a)个，由题意可得：
0.9a+1.225-a≤2625-a≥12a,解得 403≤a≤503,-6 分
∵a须为非负整数，
∴a可取14, 15, 16, ---------------7分
∴共有三种方案：
方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个，
方案二：购买A型充电桩15个，购买B型充电桩10个，
方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，-------------8分
19. (本小题满分8分)
解: 过点B作BE⊥MD于点E. 则四边形AMEB是矩形.
∴BE = AM = 24 3, ME = AB = 12----2分
∵AF∥MD
∴∠ACM=α
在 Rt△AMC中, ∠AMC = 90°
∴tanα=AMMC=2,
∴243MC=2
∴MC=123---9-3分
在 Rt△BDE中,∠BED =90°, ∠DBE=90°-30°=60°---------------4分
∴tan∠DBE=DEBE,
∴tan60∘=DE243=3, -5 分
∴DE=243×3=72-6分
CD=DE-CE=DE-MC-ME=72-123-12=84-123≈84-12×
1.7 = 84-20.4≈64米
答: 河流的宽度CD约为64米. ---------------8分
20. (本小题满分8分)
(1) 15, 88, 98--------------3分
(2) 600×15%=90 (人) ---------------5 分
(3)A 设备更受消费者欢迎.因为A、B两种设备的平均数相同，A设备的中位数高于B设备的中位数，所以A设备更受消费者欢迎.
21. (本题满分9分)
解: (1) 把点A(0,1), B(1,2)代入y=kx+b(k≠0)得: b=1k+b=2,
解得： k=1b=1,
∴该函数的解析式为y=x+1, ---------------3分
由题意知点 C的纵坐标为 4，
当y=x+1=4时,
解得: x=3,
∴C(3,4); --------------5 分
(2)由(1)知: 当x=3时, y=x+1=4,
因为当x<3时，函数 y=23x+n的值大于函数y=x+1的值且小于4，
所以如图所示，当 y=23x+n过点(3，4)时满足题意，
代入(3,4)得: 4=23×3+n,
解得: n=2. --------------9分
22.(本小题满分9分)
(1) 证明: 如图: 连接OD,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=∠BCG=90°.
∵DE与⊙O 相切,
∴∠ODE=90°,
∵DE∥AB,
∴∠AOD=∠ODE=90°,
∴∠ACD=12∠AOD=45∘. -2 分
∵CD∥GB,
∴∠G=∠ACD=45°,
∴∠CBG=45°,
∴∠G=∠CBG,
∴CG=CB . -------------4 分
(2) 解: 在Rt△ABC中, AC=4, BC=2,
由勾股定理得： AB=AC2+BC2=25,
∴OA=OB=OD=5.
∵CD∥GB, AC=4, BC=CG=2,
∴AF:BF=AC:CG=4:2=2:1, --------------5分
设BF=k, AF=2k,
∴AB=AF+BF=3k=2 5 ,解得： k=253,
∴AF=2k=453,---------------7 分
∴OF=AF-OA=453-5=53,
在 Rt△ODF 中, OD=5,OF=53,由勾股定理得： DF=OD2+OF2=523.
∵CD∥GE, DE∥AB,
∴四边形 DEBF为平行四边形, ---------------8分
∴BE=DF=523.----9分
23. (本小题满分10分)
解: (1) 设v=kt+b(k≠0) .
∵经过点(1, 15) , (2, 10) .
∴k+b=152k+b=10
解得： k=-5b=20
∴v与t的函数关系式为: v=-5t+20; ---------------3分
2∵s=pt²+qt, 函数经过点 (1, 17.5) , (2, 30) .
∴p+q=17.54P+2q=30.
解得： p=-2.5q=20.
∴s=-2.5t²+20t.
∵--2.5<0,
∴s放=4ac-b24a=40.
答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；---------------6分
(3) ∵需要将车速降低到5m/s以下,
∴当v=5m/s时, 5=-5t+20.
解得: t=3.
∴s=-2.5×3²+20×3=37.5m.
∵v=-5t+20;
由题意得: v₀=20, 0.5≤b≤0.8,
∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16.
∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5.
∴汽车行驶的最大距离为 53.5m.
∵53.5<60,
∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下.--------10分
24. (本小题满分12分)
解： (1)由折叠性质可知：
△ABP≌△MBP
∴BM =AB=CD, ∠BMP=∠A=90°
∵M为CD中点
∴CM=12CD=12BM
∵∠C=90°
∴∠MBC=30°
∴∠BMC=90°-30°=60°
∴∠DMP=180°-90°-60°=30° -------------------2 分
(2) ①由 (1) 可知: BM =BA
∵E为AB 中点
∴BE=12AB=12BM
∵∠BEF=90°
∴∠BME=30°
∵EF ∥BC
∴∠MBC=∠BME=30°
即∠MBC=30° ---------------5分
②∵∠BMP=90°, ∠EMB=∠MBC=30°
∴∠PME=90°-30°=60°
∴∠FMN=∠PME=60°
∵BE=12×6=3,BM=AB=6
∴EM=BM2-BE2=62-32=33
∴MF=EF-EM=AD-EM=8-3 3
在Rt△MFN 中, tan∠FMN=FNMF
即 3=FN8-33
∴FN=83-9; ------------8分
(3) 由(2) 知BM =AB =8
∵P为AD中点
∴AP=PD=12×8=4
∴PM=AP=4,
设DE=x, 则AE=BF=8-x,
PE=DP-DE=4-x,
∵∠MPE+∠EMP=90°, ∠FMB+∠BMP=90°
∴∠MPE=∠FMB,
又∵∠PEM=∠MFB=90°,
∴△PEM∽△MFB,
∴EMFB=PMMB
EM8-x=48
∴EM=128-x
在 Rt△DEM 中
PE²+EM²=PM²
∴4-x2+8-x22=42
解得： x₁=8(舍去), x2=85,
∴DE的长为 85. -------------12分设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
m
96
45%
B
88
87
n
40%
t

1
1.5
2
2.5
……
v

15
12.5
10
7.5
……
s

17.5
24.375
30
34.375
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
A
c
B
D
D
C
D