2024年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题

这是一份2024年山东省泰安市宁阳县中考二模数学试题，共16页。试卷主要包含了数学试题答题卡共2页，《九章算术》有题如下等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟分值：150分）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，48分；第Ⅱ卷为非选择题，102分；全卷共8页．
2．数学试题答题卡共2页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上．
第Ⅰ卷（选择题共48分）
一、选择题（本题共12小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分）．
1．-2024的倒数是（ ）
A．-2024B．2024C．Ｄ．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
Ｃ．Ｄ．．
3．随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，则的度数为（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
4．如图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
5．长征二号丁遥四十五运载火箭在太原卫星发射中心点火升空，成功将高光谱综合观测卫星送入预定轨道，该卫星搭载的可见短波红外高光谱相机最高光谱分辨率达到．数据“0.0000000025”用科学记数法表示为（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
6．如图，分别与相切于点为上一点，则的度数是（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
7．我县某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
Ｃ．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
Ｄ．本次调查学生自主学习时间的众数是2
8．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点A后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系大致图象，其中，点为曲线的最低点，则的高的长是（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
9．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧交于两点，分别以为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线交于点．以为圆心，为半径画弧交射线于点，分别以为圆心，大于为半径画弧交于，作直线交于，则______．
A．B．Ｃ．3Ｄ．
10．《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同．5只雀、6只燕重量为1斤．问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤两）若设每只雀、燕分别重两、两，则可列方程组为（ ）
A．B．
Ｃ．Ｄ．
11．如图，在矩形中，的平分线交于点于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①平分②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个B．3个Ｃ．2个Ｄ．1个
12．如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内一点，连接，且，点是边上一动点，连接，则长度的最小值为（ ）
A．B．Ｃ．Ｄ．
第Ⅱ卷（非选择题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果）
13．若是方程的两个实数根，则的值为______
14．如图，在平行四边形中，，以点为圆心，长为半径所作的弧经过点，并与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为______
15．化简分式得______．
16．如图，在菱形中，，点是边上的动点，把沿着折叠得到，点的对应点为，当垂直于菱形的一边时，的长为______．
17．直线和抛物线（是常数，且）在同一平面直角坐标系中．直线经过点．下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②抛物线与轴一定有两个交点：
③关于的方程有两个根；
④若，当或时，；
其中正确的结论是______．（填序号）
18．如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置．．．依次进行下去，若已知点，则的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，78分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（8分）慧明楼是宁阳县复圣公园的地标性建筑和至高点，位于复圣公园中轴线上．为新中式三层阁式建筑，四面临水，绿树环绕，古朴典雅，气势恢宏．某数学兴趣小组用无人机测量慧明楼的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面183米的点，测得慧明楼顶端的俯角为；再将无人机沿慧明楼的方向水平飞行到达点，测得慧明楼底端的俯角为，求慧明楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
20．（10分）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）
A．小时B．小时Ｃ．小时Ｄ．8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是（ ）
E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他
（1）该校参与本次调查的学生共有______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______人：
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，
请估计全校可评为“运动之星”的人数是______人：
（3）根据扇形统计图，体育锻炼的动力是“学校要求”的部分所对应的圆心角的度数是______度；
（4）若从七年级（2）班的4名运动之星（3名男生，1名女生）中任选2名参与县级运动之星评选，请用列表或画树状图的方法，求恰有一名女生的概率．
21．（10分）如图1，直线与反比例函数的图像交于点和点B，
（1）求和的值．
（2）如图2，四边形是正方形，其中点分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，过点作，与反比例函数图象在第二象限内的部分相交于点．连接，
①求点D的坐标．
②求的面积．
22．（12分）随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．
（1）甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？
23．（12分）如图，和都是等腰直角三角形，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，射线与线段相交于点，与射线相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：平分；
（3）当，求的长．
24．（12分）如图，抛物线经过点，点，与轴交于点，过点作直线轴，与抛物线交于点，作直线，连接．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）是抛物线上的点，求满足的点的坐标；
（3）点在轴上，且位于点的上方，点在直线上，点为直线上方抛物线上一点，是否存在点使四边形为菱形，如果存在，请直接写出点的坐标．如果不存在，请说明理由．
25．（14分）【问题情境】
综合与实践课上，老师发给每位同学一张正方形纸片．在老师的引导下，同学们在边上取中点，取边上任意一点F（不与重合），连接，将沿折叠，点的对应点为．然后将纸片展平，连接并延长交所在的直线于点，连接．探究点在位置改变过程中出现的特殊数量关系或位置关系．
【探究与证明】
（1）如图1，小亮发现：．请证明小亮发现的结论．
（2）如图2、图3，小莹发现：连接并延长交所在的直线于点，交于点，线段与之间存在特殊关系．请写出小莹发现的特殊关系，并从图2、图3中选择一种情况进行证明．
【应用拓展】
（3）在图2、图3的基础上，小博士进一步思考发现：将所在直线与所在直线的交点记为，若给出和的长，则可以求出的长．
初中数学二轮模拟试题答案
选择题:
CCDCB DADAB BA
填空题:
13.-202414.π15.16．17.①②③18.(12144,0)
19．解：延长，交的延长线于点，
则
由题意得，，
在中，，
则．
在Rt中，
解得，
慧明楼的高度约为30m．
20．（1）200，122．
（2）442
（3）50.4
（4）（4）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有6种．
恰好选中甲和乙的概率为
21．（1）解：直线与反比例函数的图像交于点，
，解得：
（2）解：如图：过点作轴于点，
四边形是正方形，
，
，
，
，
在和中，，
，
（3）解：如图，连接，
直线与反比例函数的图像交于点和点，
点的坐标为，
，
．
22（1）解：设乙型充电桩的单价是元，则甲型充电桩的单价是元，
由题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲型充电桩的单价为0.8元，乙型充电桩的单价为0.6元．
（2）解：设购买甲型充电桩的数量为个，则购买乙型充电桩的数量为个．
由题意得，，
解得，
设所需费用为元，由题意得，，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，
此时，，
答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少．
23．（1）证明：和是两个等腰直角三角形，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
∵，
∴
（2）证明:
∴，
∴，且，
∴
平分
（3）解：
∴，且，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴
24，解：（1）抛物线的图象经过点，点，
解得，
抛物线解析式为，
（2）如图1，
①当点位于直线下方时，过点作，垂足为，设满足条件的点在抛物线上：
则，
根据题意，当时，，
即，
解得（舍去），，
；
②当点位于直线上方时，过点作直线，垂足为，设
则，
根据题意，当时，，
即，
解得（舍去），，
所以，点的坐标为或；
（3）存在，点坐标为．
如图2，
在第一象限内取点，过点作轴，交于，过点作，交轴于，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
过点作轴，垂足为，
，
，
，设点，
在中，，，
，
直线的解析式为，
轴，
，
，
解得：（舍）或
所以，点坐标为（）
25．（1）证明：正方形
，
将沿折叠，
，
为中点，
，
，
在Rt和Rt中
，
，
，
，
（2），选择图2进行证明．
将沿折叠，
则，
，
，
，
，而为中点，
，
（3）第一种情况，当点在点左侧，如图2，
，为中点，
，而
在Rt中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
第二种情况，当点在点右侧，如图3，
同理可求，此时，
，
，
同理可得，
，
，
．
综上所述，或
自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1