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辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
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这是一份辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分．
（本试卷共23道题满分100分考试时间90分钟）
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则下列式子一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，有一块地，已知，则这块地的面积为（ ）
A．24B．30C．48D．60
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线相交于点于点，连接．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ）
A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简：______．
12．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______．
13．如图，BE，CF分别是的高，为的中点，，则的周长是______．
14．分别是的整数部分和小数部分，则______，______．
15．如图，中，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接是的中点，连接，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17．（本小题6分）
如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F求证：．
18．（本小题6分）
已知，求代数式的值．
19．（本小题7分）
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
20．（本小题8分）
如图，正方形ABCD和正方形AEFC有一个公共顶点A，连接DG，BE．
求证：．
21．（本小题8分）
如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在边BC，DC上，连接AM，AN，延长AN交线段BC的延长线于点E，，若，求的长．
22．（本小题8分）
阅读理解并解答以下问题：
教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式
（1）化简：______；
（2）我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：．
这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．
请你化简：
（3）计算：．
23．（本小题12分）
【问题初探】
如图1，在平行四边形中，为上一点，连接，过点作交直线BD于点E．
（1）若为边的中点，求证：；
【类比分析】
（2）如图2，若P为边上任意一点，求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，若点在射线上运动，，直接写出的长度．
八年级数学期中参考答案及评分标准
（※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分）
二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．1314．1，
15．或
三、解答题（本题包括8小题，共65分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）
（2）．
17．（本小题6分）
证明：四边形是矩形，
,
，
是的中点，
，
又，
（ASA）．
18．（本小题6分）
解：
．
．
．
19．（本小题7分）
解：设尺，
尺，尺，
（尺），尺，
在Rt中，
根据勾股定理得：
，
整理得：，即，
解得：．
答：秋千绳索的长度为14.5尺．
20．（本小题8分）
证明：四边形和四边形是正方形，
，
，
即，
，
．
21．（本小题8分）
解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（本小题8分）
解：（1）；
（2）；
（3）
．
23．（本小题12分）
（1）证明：如图1，连接，
证出：．
（2）证明：如图2，过点作交于点，
证出：，，
再证出，可得结论．
（3）解：如图3，当点在边上时，
解得：
如图4，当点在延长线上时，
解得：
综上，长为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
A
D
A
A
C
B
温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分．
（本试卷共23道题满分100分考试时间90分钟）
第一部分 选择题（共20分）
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若，则下列式子一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，6
3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点0，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，有一块地，已知，则这块地的面积为（ ）
A．24B．30C．48D．60
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线相交于点于点，连接．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ）
A．变小B．不变C．变大D．先变小再变大
第二部分 非选择题（共80分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．化简：______．
12．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______．
13．如图，BE，CF分别是的高，为的中点，，则的周长是______．
14．分别是的整数部分和小数部分，则______，______．
15．如图，中，，点在直线上，，过点作交直线于点，连接是的中点，连接，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）
（2）
17．（本小题6分）
如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F求证：．
18．（本小题6分）
已知，求代数式的值．
19．（本小题7分）
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
20．（本小题8分）
如图，正方形ABCD和正方形AEFC有一个公共顶点A，连接DG，BE．
求证：．
21．（本小题8分）
如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在边BC，DC上，连接AM，AN，延长AN交线段BC的延长线于点E，，若，求的长．
22．（本小题8分）
阅读理解并解答以下问题：
教材明确指出①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．二次根式运算中，要把计算结果化为最简二次根式
（1）化简：______；
（2）我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是先平方后作差，既可以把运算为整数，又不产生新的无理数：．
这样的计算过程数学上称之为“分母有理化”．
请你化简：
（3）计算：．
23．（本小题12分）
【问题初探】
如图1，在平行四边形中，为上一点，连接，过点作交直线BD于点E．
（1）若为边的中点，求证：；
【类比分析】
（2）如图2，若P为边上任意一点，求证：；
【拓展延伸】
（3）如图3，若点在射线上运动，，直接写出的长度．
八年级数学期中参考答案及评分标准
（※若有其他正确解法或证法，请参照此标准赋分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题2分，共20分）
二、填空题（本题包括5小题，每小题3分，共15分）
11．12．13．1314．1，
15．或
三、解答题（本题包括8小题，共65分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）
（2）．
17．（本小题6分）
证明：四边形是矩形，
,
，
是的中点，
，
又，
（ASA）．
18．（本小题6分）
解：
．
．
．
19．（本小题7分）
解：设尺，
尺，尺，
（尺），尺，
在Rt中，
根据勾股定理得：
，
整理得：，即，
解得：．
答：秋千绳索的长度为14.5尺．
20．（本小题8分）
证明：四边形和四边形是正方形，
，
，
即，
，
．
21．（本小题8分）
解：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．（本小题8分）
解：（1）；
（2）；
（3）
．
23．（本小题12分）
（1）证明：如图1，连接，
证出：．
（2）证明：如图2，过点作交于点，
证出：，，
再证出，可得结论．
（3）解：如图3，当点在边上时，
解得：
如图4，当点在延长线上时，
解得：
综上，长为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
D
A
D
A
A
C
B
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