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辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
展开这是一份辽宁省鞍山市铁东区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题,共7页。
2.请仔细审题,认真思考,细致解答,规范书写,勿忘检查
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子是最简二次根式的( )
A.B.C.D.
2.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
A.B.C.2,,6D.3,5,7
3.如图,在四边形中,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
4.在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,则点到原点的距离是( )
A.8B.C.D.6
5.如图,四边形是平行四边形,下列说法能判定四边形是菱形的是( )
A.B.C.D.
6.若最简二次根式能与合并,则的值为( )
A.0B.1C.2D.3
7.如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形,若,线段的长为( )
A.B.C.D.
8.如图,在中,,垂足为,点为中点,连接,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9.如图,在正方形中,分别为上两点,且,若,则正方形的周长是( )
A.B.C.12D.25
10.如图,在矩形中,点是延长线上一点,连接,若则的度数为( )
A. B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围为______.
12.如图,在四边形中,,则度数为______.
13.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两直角边分别为和(),若小正方形面积为,则大正方形的面积为______.
14.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离长度为尺.将它往前水平推送尺,即尺,则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索长为______尺.
15.在矩形中,对角线,交于点,过作垂直于对角线,且与边交于点,若,,求矩形的周长为______.
三、解答题(16、18题每题5分,17题6分,19—21题每题7分,22题8分)
16.计算:
17.如图,在平行四边形中,,垂足为,,垂足为,求证:.
18.请在如图所示的方格内(每个小方格的边长均为1),若三角形的顶点都在格点上,则此三角形叫做“格点三角形”,画出格点三角形,且三边长分别为,,.
19.如图,在中,两点分别为中点,连接,过作交延长线于点,求证:.
20.如图,在平行四边形中,边的垂直平分线恰好经过点,且与的延长线交于点,连接,,求证:四边形是菱形.
21.如图,在菱形中,对角线,交于点,点为边上一点,连接,与交于点,且,过作交于,求证:四边形是矩形.
22.数学学习小组研究如下问题:已知,,求的值.经过研究给出了下面的解题思路:
;
又
请根据数学学习小组的解题思路,解决下面的问题:
若.(1)求的值;(2)求的值.
四、解答题(本题10分)
23.如图,在平行四边形中,对角线,交于点,点是延长线上一点,连接,且,以,为邻边作菱形,与交于点.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)连接,若;
①求的长;
②求菱形的面积.
数学答案及给分标准
一、选择题:
CABBACDBCD
二、填空题:
11、12.13、1014.15.,24
三、解答题:
16.
解:,
17.证明:四边形是平行四边形
18.解:作图正确
结论
19.证明:,两点分别为,中点
四边形是平行四边形
20、证明:垂直平分
四边形是平行四边形
四边形是平行四边形
四边形是菱形.
21、证明:四边形是菱形
四边形是平行四边形.
.
四边形是平行四边形
四边形是矩形.
22、解:(1);
(2)
23.证明:(1)证出:
证出:
证出:四边形为平行四边形
(2)证出:
(3)连接,与交于
证出:
证出:
证出:
证出:菱形的面积为.学校
班级
姓名
考场
考号
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