2024年广东省广州市中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年广东省广州市中考模拟数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广东省广州市中考模拟数学试题原卷版docx、2024年广东省广州市中考模拟数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数估算及实数比较大小，根据选项中所给四个数，运用实数比较大小的方法求解即可得到答案，熟记实数比较大小的方法是解决问题的关键．
【详解】解：，
，即选项中最小的数是，
故选：C．
2. 苏步青是国际公认的几何学家，中国著名教育家，中国科学院院士，是我国微分几何学派的创始人．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约公里的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
科学记数法表现形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数，表示时关键是要正确确定及的值．
【详解】解：数据用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，正确画出树状图成为解题的关键．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可解答．
【详解】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，
∴抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=．
故答案为：．
4. 若，则的值为（ ）
A. 8B. 12C. 24D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，解答即可，本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】，
故，
故选A．
5. 在平面直角坐标系中，已知，则点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质，解二元一次方程组，平面直角坐标系，根据，建立二元一次方程组，求解出的值，再根据各象限点坐标的特点，即可得出结果．
【详解】解：，
，
解得：，
位于第二象限，
故选：B．
6. 下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别画出每个选项的三视图，再进行判断即可．
【详解】解：选项A的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项B的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项C的三视图为，三视图不相同，故该选项不符合题意；
选项C的三视图为，三视图相同，故该选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．
7. 如图，、是的切线，B、C为切点，D是上一点，连接、，若，，则的半径长为（ ）
A 1.5B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】连接，由切线的性质得，而，可求得，，所以，则，于是得到问题的答案．
【详解】解：连接，
∵是的切线，B、C为切点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的半径长为，
故选：D．
【点睛】本题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、切线长定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
8. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ）
A B. 3C. D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分x与小数部分y的值是关键．首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，即，
∴的整数部分为，小数部分为，
∴
．
故选：B．
9. 我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长a，b，c求三角形面积的“秦九韶公式”，即．已知在中，，，，则b边上的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据题意把，，代入求得的面积，再利用面积公式即可求解．
【详解】解：由题意得，，，，
，
∴b边上的高为，
故选：A．
10. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数的图象上有且只有一个雅系点，且当时，函数的最小值为，最大值为，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质及根的判别式等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题的关键．
解二次函数与直线的方程，由得，方程的根为，从而求出，所以函数解析式为，根据函数解析式求得顶点坐标与纵轴的交点坐标，根据y的取值，即可确定x的取值范围．
【详解】解：令，即，
由题意，，即，
又方程的根为，
解得，
故函数是
∴函数图象开口向下，顶点为，
与y轴交点为，由对称性，该函数图象也经过，
由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
且当时，函数的最小值为，最大值为，
∴，
故选：C．
．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 已知二元一次方程组，则的值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键．对于方程组，将①②即可得出的值．
【详解】解：对于方程组，
①②得：．
故答案为：4．
12. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的顶点坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的平移变换，二次函数平移后二次项系数不变，熟练掌握平称原则是关键；注意左右与上下平移的不同，二次函数的顶点式为：，顶点坐标为．根据左加，右减，上加，下减的原则写出平移后的抛物线的解析式，并写出顶点坐标．
【详解】解：由题意得：平移后的抛物线的解析式为：，
顶点坐标为，
故答案为：．
13. 如图，在中，，，．是边上一点，且，连接，以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解直角三角形，三角形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式解答．过点D作于点G，求出，得出和关于对称，得出，求出结果即可．
【详解】解：过点D作于点G，如图所示：
，，，
∴，
，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴和关于对称，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
14. 若关于x的方程的两根，满足，则二次函数的顶点纵坐标的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，运用根的判别式和根与系数的关系得到，根据二次函数，得到 时，y随x的增大而减小，根据在对称轴的左侧，，得到当时，顶点纵坐标的最大值是．
【详解】∵关于x的方程的两根，满足，
∴，
∴，或，
∵，
∴，
∴，
∵二次函数，
∴对称轴为直线，顶点为，图象开口向上，
∴当时，y随x的增大而减小，
∵在对称轴的左侧，，
∴当时，点距对称轴最近，顶点最高，此时顶点纵坐标取得最大值，
∴,
∴，
∴顶点纵坐标的最大值是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程．熟练掌握二次函数的对称性，增减性，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，函数与方程的关系，是解决问题的关键．
15. 已知实数a，b满足，，则的值为______．
【答案】497
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式变形进行计算，根据题意得出，再将变形为，代入求解即可．
【详解】解：，，
，
．
故答案为：497．
16. 如图所示，四边形是平行四边形，其中，垂足为，若，，，则 ______ ．
【答案】##
【解析】
【分析】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理、锐角三角形函数与解直角三角形、等腰三角形的判定、平行线的性质等知识，证明并且求得是解题的关键．由平行四边形的性质得，，，由，，则，，所以，则，所以，于是得到问题的答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
17. 如图，在中，，，，点O是边的中点，点P是边上一动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，连接，若为直角三角形，则的长为______．
【答案】或3
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形等知识点，先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，当时，如图1，过P点作于E点，于F点，计算，再根据旋转的性质得到，则利用等腰三角形的性质得到，接着证明四边形为矩形，得出，然后在中利用含30度角的直角三角形三边的关系可求出的长；当时，如图2，过P点作于E点，在中，先求出，则，接着证明四边形为矩形得到，然后计算即可，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵点O是边的中点，
∴，
当时，如图1，过P点作于E点，于F点，
在中，
∵，
∴，
∵线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴；
当时，如图2，过P点作于E点，
在中，
∵，
∴，
∵线段绕点P顺时针旋转，使点O的对应点D落在边上，
∴ ，
∴，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
综上所述，的长为或3．
故答案为：或3．
三、解答题（一）：本答题共3小题，每小题6分，共18分．
18. 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
19. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．
（1）在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是 分，平均数是 分；
（2）报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．
【答案】（1）69，70
（2）淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，见解析
【解析】
【分析】本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
（1）分别根据中位数和平均数的定义即可求出答案；
（2）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
【小问1详解】
解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，
处于中间位置的是69，故中位数是69，
平均数为．
故答案为：69，70．
【小问2详解】
解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下：
淇淇总评成绩，
由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名．
淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，
学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；
嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选．
20. 如图，在中，，，过点B作于点E，与交于点F，于点D，，．
（1）求证：；
（2）求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形性质，平行线性质，三角形全等，角平分线性质，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据，可证得，即是的平分线，又，，即可得到结果；
（2）证明，得到，设，则，在中利用勾股定理即可求解，的面积由此得解；
【小问1详解】
证明：
∵，
∴，
又∵，
∴
∴，即是的平分线．
∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
由（1）可知，，又，
∴，
∴
设，则，
∴由勾股定理可得：
，即，
解得：
∴
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 如图在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点，已知点的坐标分别为和．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）点为反比例函数图象的任意一点，若，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象与x轴的交点，坐标与图形，三角形面积，数形结合是解题关键．
（1）先通过一次函数求出点B坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数解析式；
（2）根据图象求出，再根据求出，根据三角形的面积公式即可求解．
【小问1详解】
解：把代入，
得，
解得：，
∴，
把代入，
得，
∴，
∴反比例函数的解析式为：；
【小问2详解】
解：把代入得：，
即点的坐标为：，
把代入，
得，
解得：，
∴，
，
，
，
，
∴，
当点的纵坐标为3时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或．
22. “端午节”期间，某超市销售甲、乙两款粽子，甲、乙两款粽子的进价分别是每袋35元，45元，这个超市用4300元购进甲、乙两款粽子共100袋
（1）购进甲、乙两款粽子各是多少袋？
（2）市场调查发现：乙款粽子每天的销售量m(袋)与销售单价n(元)满足如下关系：，设乙款粽子每天的销售利润是w元，当乙款粽子的销售单价是多少元时，乙款粽子的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋
（2）当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是：
（1）设购进甲、乙两款粽子各是袋，袋，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据销售利润等于单件利润乘以销售量列出函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：设购进甲、乙两款粽子各是袋，袋，
根据题意得：
解得：
答：购进甲、乙两款粽子各是20袋，80袋．
【小问2详解】
解：
，
∴对称轴为，
∵抛物线开口向下，
∴当元时，最大（元）
答：当乙款粽子的销售单价是75元时，乙款粽子的销售利润最大；最大利润是900元．
23. 如图，四边形是边长为16的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，且，求的长．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．设，连接，，求出，然后在和中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：设，
连接，，如图所示：
四边形是正方形，
，，
，
，
在中，，
在中，，
由折叠的性质得：，
，
即，
解得：，
即．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、．
（1）求证：；
（2）求：经过多少秒四边形是矩形；
（3）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积；如果不能，说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）经过秒四边形是矩形；
（3）能，，面积
【解析】
【分析】（1）由，，证出；
（2）当四边形是矩形时，为直角三角形且，求出的值即可；
（3）先证明四边形为平行四边形．得出，，若四边形为菱形，得出，，求出的值即可．
【小问1详解】
证明：在中，，，，
．
又，
；
【小问2详解】
解：时，四边形为矩形．
在中，，
．即，
．
答：经过秒四边形是矩形；
【小问3详解】
解：能；理由如下：
，，
∴．
又，
四边形为平行四边形．
，，
，
，
若平行四边形为菱形，则，
，
；
当时，四边形能够成为菱形．
此时，，
，
此时四边形的面积．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质和勾股定理的知识；考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
25. 已知抛物线的顶点在第一象限．
（1）如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．
①求A，B两点坐标；
②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；
（2）如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．
【答案】（1）①，；②点D为；
（2）的最大值是．
【解析】
【分析】（1）①先求出抛物线的解析式，再把代入方程，即可求解；
②连接交于点E，分别过点B，C作的垂线，垂足分别为F，G，证明，得出，再由中点公式求出地E的坐标，结合点E的坐标和点A的坐标求得所在的直线的解析式，再联立抛物线的解析式即可求解出点D；
（2）过点N作轴，垂足为H，可得，设，根据平行四边形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质求出点N的坐标，代入抛物线解析式进而可求出t的取值范围，进而即可解答．
【小问1详解】
解：当时，抛物线的解析式为，
①当时，，解得，，
∴，．
②连接交于点E，分别过点B，C作的垂线，垂足分别为F，G，如图所示：
由题意，得，
∴，
∴，
∴，
∴点E为的中点，由，，点E的坐标为，
求得的解析式为，
由，得，
解得，（舍去），
∴点D为；
【小问2详解】
解：过点N作轴，垂足为H，
∵P是抛物线对称轴与x轴的交点，
∴，
∵T是x轴负半轴上一点，
∴设．
∵，且，
∴，，
两式相加，得，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
整理为关于m的方程为，
由题意，得，
解得，
此时关于m的方程的两根之和，
当时，m必有正根，
∴的最大值是．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，中点坐标公式，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质．
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
嘉嘉
83
72
80
78
淇淇
86
84
▲
▲