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2024年广西壮族自治区钦州市共美学校中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广西壮族自治区钦州市共美学校中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年广西壮族自治区钦州市共美学校中考二模数学试题原卷版docx、2024年广西壮族自治区钦州市共美学校中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
1. 的相反数为（ ）
A. B. 6C. D.
2. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生
C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生
5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ）
A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9
6. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个
9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（ ）
A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°
10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ）
A B. C. D.
11. 如图所示，二次函数（，，常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，1）C. （0，﹣2）D. （0，2）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ．
14. 最接近的整数是________．
15. 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．
16. 如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是________．
17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．
18. 如图，在边长为4的正方形，点为边靠近点的四等分点．点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段．连接，则的最小值为________．
三、解答题（共72分）
19. 计算：
20 化简求值：，其中．
21. 某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内；
③仍有不合格学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是 （填序号）．
22. 如图，点、、、在一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，在中，的角平分线交于点．
（1）尺规作图：以上一点为圆心，过，两点作（不写作法，保留作图痕迹，提示：若不会尺规作图，请用圆规自行作出“以上一点为圆心，且过，两点的，以便解决第（2）（3）问”）；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（3）若（1）中的与边的另一个交点为，，求弧的弧长（结果保留根号和）
24. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为，经测得：．
（1）求点到的距离；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在同一条直线上），求线段的长度．（结果精确到，参考数据： ，，）
25. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象“的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和，因此，木栏总长为，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出面积为的矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
26. 如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合）， 是边延长线上一点，，延长交边于点．
（1）求证：；
（2）如果，且，求的正切值；
（3）连接，当平分时，求的值．
1. 的相反数为（ ）
A. B. 6C. D.
2. 近年来我国芯片技术迅猛发展，麒麟系列芯片突破封锁，采用先进的7纳米工艺．7纳米毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（ ）
A. 在某中学抽取名女生B. 在安顺市中学生中抽取名学生
C. 在某中学抽取名学生D. 在安顺市中学生中抽取名男生
5. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ）
A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9
6. 在四边形中， ，，添加下列条件后仍然不能推得四边形为菱形的是（ ）
A. B. C. D.
7. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（ ）.
A. 16个B. 14个C. 20个D. 30个
9. 如图，内接于的直径，若，则的度数是（ ）
A. 50°B. 55°C. 60°D. 70°
10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ）
A B. C. D.
11. 如图所示，二次函数（，，常数，）的图象与轴交于点．有下列结论：①；②若点和均在抛物线上，则；③；④．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，将抛物线C2绕其顶点旋转180°得到抛物线C3，则抛物线C3与y轴的交点坐标是（ ）
A. （0，﹣1）B. （0，1）C. （0，﹣2）D. （0，2）
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是__ ．
14. 最接近的整数是________．
15. 有大小、形状、颜色完全相同的4个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，将这4个球放入不透明的袋中搅匀，从中随机连续抽取两个（不放回），则这两个球上的数字之和为偶数的概率是________．
16. 如图，一个正六边形的边心距为4，则该正六边形的外接圆半径是________．
17. 如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．
18. 如图，在边长为4的正方形，点为边靠近点的四等分点．点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段．连接，则的最小值为________．
三、解答题（共72分）
19. 计算：
20 化简求值：，其中．
21. 某校七年级名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分分，随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示（每个小组包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图所示（设竞赛成绩为分，为不合格、为合格，为良好，为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计七年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落分分这一组内；②众数一定落在分分这一组内；
③仍有不合格学生，该校环保知识宣传需进一步加强；④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是 （填序号）．
22. 如图，点、、、在一条直线上，且，．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是平行四边形．
23. 如图，在中，的角平分线交于点．
（1）尺规作图：以上一点为圆心，过，两点作（不写作法，保留作图痕迹，提示：若不会尺规作图，请用圆规自行作出“以上一点为圆心，且过，两点的，以便解决第（2）（3）问”）；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（3）若（1）中的与边的另一个交点为，，求弧的弧长（结果保留根号和）
24. 实验是培养学生创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管， ，试管倾斜角为，经测得：．
（1）求点到的距离；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，，在同一条直线上），求线段的长度．（结果精确到，参考数据： ，，）
25. 综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象“的角度解决这个问题：
设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数的图象与直线的交点坐标为和，因此，木栏总长为，能围出矩形地块，分别为：，；或 ， ．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．
【类比探究】
（2）若，能否围出面积为的矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】
当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到，在平移过程中，当过点时，直线与反比例函数的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线过点时的图象，并求出的值．
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围．
26. 如图，已知在中，，是边上的一点（不与点、重合）， 是边延长线上一点，，延长交边于点．
（1）求证：；
（2）如果，且，求的正切值；
（3）连接，当平分时，求的值．
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