福建省龙岩市长汀县2022-2023学年八年级下学期期中质量抽查数学试卷(含答案)

这是一份福建省龙岩市长汀县2022-2023学年八年级下学期期中质量抽查数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A x＞2B. x≥2C. x＜2D. x=2
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将□ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（ ）
A. 110°B. 35°C. 70°D. 55°
5. 张师傅应客户要求加工 4 个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对 4 个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列判断正确的是（ ）
A. 四条边相等的四边形是正方形B. 四个角相等的四边形是矩形
C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线相等的四边形是平行四边形
7. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝1，则BD的长为( )
A. B. 2C. D. 3
8. 如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A. 10 cm2B. 20 cm2C. 40 cm2D. 80 cm 2
9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为25，则的长为（ ）
A. 9B. C. D. 3
10. 如图，在5×5的正方形网格中，已知线段a，b和点P，且线段的端点和点P都在格点上，在网格中找一格点Q，使线段a，b，恰好能构成直角三角形，则满足条件的格点Q有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 计算：______．
12. 如图，平行四边形ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=__．
13. 如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开．若测得的长为，则M，C两点间的距离为______．

14. 命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”逆命题为____________________________.
15. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，，DA＝5，∠B＝90°，则∠BCD的度数______．
16. 如图，在正方形的对角线上取一点，使得，连接并延长到，使与相交于点，若，有下列四个结论：①；②；③；④．则其中正确的结论有_____________．(填序号)

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：．
18. 化简求值：，其中，．
19. 已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．

20. 广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．

（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
21. 如图，平行四边形中，，过点D作交延长线于点E，点M为的中点，连结．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，且，求四边形的周长．
22. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实践与操作：
根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF．
猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．
23. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形．
（1）若△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若Rt△ABC是常态三角形，则此三角形的三边长之比为 （请按从小到大排列）；
（3）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，点D为AB的中点，连接CD，若△BCD是常态三角形，求△ABC的面积．
24. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，
（1）若∠BAE=30°，AE=3，求菱形ABCD的周长．
（2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD．
（3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE=4，BE=8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值．
25. 如图，矩形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为．

（1）当时，若平分，求的值；
（2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值；
（3）连接，直接写出点与点关于对称时的与的值．
参考答案
1-5 BCACC 6-10 BCACC
11.
12. 40°
13. 0.9##
14. 如果a，b互为相反数，那么a+b=0
15. 135°
16. ①②④
17. 解：原式
．
18. 解：原式
，
当，时，原式．
19. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC，
∴∠F=∠E，∠DCA=∠CAB，
∵AB=CD，FD=BE，
∴CF=AE，
在△COF和△AOE中，
∵∠F=∠E，CF=AE，∠DCA=∠CAB，
∴△COF≌△AOE，
∴OE=OF．
20. 【小问1详解】
解：在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为21.6米；
【小问2详解】
由题意得，米，

米，
在中
（米，
（米，
他应该往回收线8米．
21. 解：（1）四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2），
，
点为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长．
22. 解：（1）如图所示，
（2）四边形AECF的形状为菱形．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠CAM=∠ACB，
∴EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分，
∴四边形AECF的形状为菱形．
23. 解：（1）∵22+42=4×=20，
∴△ABC三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形．
故答案为：；
（2）∵Rt△ABC是常态三角形，
∴设两直角边长为：a，b，斜边长为：c，
则a2+b2=c2，a2+c2=4b2，
则2a2=3b2，2c2=5b2
故，，
此三角形的三边长之比为：，
当b2+c2=4a2，同理可得结论
故答案为：；
（3）当CD2+BD2=4×62时，
∵AD=BD=DC，
∴BD=DC=，AB=
在Rt△ABC中根据勾股定理
，
此时，
当CD2+BC2=4×BD2时，
∵AD=BD=DC，
∴BD=DC=，AB=，
在Rt△ABC中根据勾股定理
，
此时，
故△ABC的面积为或．
24. （1）解：∵AE⊥BC，∠BAE=30°，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴菱形的周长=2×4=8；
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴∠=∠，，
∵，，
∴∠=∠=90°，
在和中，，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∥；
（3）解：连接CG，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，和的面积相等，
∴S1﹣S2=S△CGE，
，
∵，
∴=4，
设，则，
∵，
∴2+2=2，即：x2+42=(4﹣x)2，
解得：x=，即EG=，
∴S1﹣S2=S△CGE=CE•EG=×4×=．
25. 【小问1详解】
解：当时，，
，由勾股定理得：，
四边形是矩形，
，，,
，
平分，
，
，
，，
即，
；
【小问2详解】
解：当时，由运动过程可知，，，
，
在中，，
是以腰的等腰三角形，分情况讨论：
①，
，
，
②，
由等腰三角形的性质，得，
于是，，
，
即：t的值为3或；
【小问3详解】
解：，．
如图，

由运动过程知，，，
，
点与点关于对称，
，，
，
，，，
过点作于F，
四边形是长方形，
，，
在中，，，
根据勾股定理得，，，
，
．