福建省宁德市古田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省宁德市古田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
2. 由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．（b+c）（b﹣c）＝a2
C．a：b：c＝1：1：2D．
3．已知x＞y，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x﹣5＜y﹣5B．a2x＞a2yC．﹣2x＜﹣2yD．
4．已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为11cm，则它的周长为（ ）
A．16cmB．27cmC．21cmD．21cm或27cm
5． 已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（ ）
A．如果a＝b，那么|a|＝|b|B．如果|a|≠|b|，那么a≠b
C．如果a≠b，那么|a|≠|b|D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
6．如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点．若PM＝5，则PN的长度不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．4
7．如图，△OCD绕点O顺时针旋转80°到△OAB的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD
等于（ ）
A．40°B．35°C．55°D．45°
8．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A．5＜m＜6B．5≤m＜6C．5≤m≤6D．5＜m≤6
9．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB＝8，HD＝3，
CF＝6．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．48B．38C．39D．24
10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD、AE是中线，CD＝，AC＝，则AE的长为（ ）
A．B．5C．6D．10
第6题 第7题 第9题 第10题
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．不等式﹣x+4＞1的最大整数解是 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是
13cm，则BC的长等于 cm．
13．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是 ．


14．点A，B，C，D，E是如图的正方形网格中网格线的交点，则∠BAC+∠CDE= .
15．已知一次函数y＝kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx+b＞1的解集是 ．
16．如图，C为线段BE上一动点（不与点B，E重合），在BE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE、BD与AE交于点P，BD与AC交于点M，AE与CD交于点N，连结MN．以下四个结论：①CM＝CN；②∠APB＝60°；③PA+PC＝PB；④PC平分∠BPE，恒成立的结论有 .
第12题 第14题 第15题 第16题
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分5+5分）解不等式（组）
（1） （2）
18.（本小题满分2+2+2+3 分）
如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）画出AB边上的中线CD；（利用网格点和直尺画图）
（4）图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P有 个（点P异于点A）．
19.（本小题满分4+4分）
如图，已知△ABC，点P为BC上一点．
B
A
C
P
（1）尺规作图：作直线EF，使得点A与点P关于直线EF对称，直线EF交直线AC于E，交直线AB于F；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接PE，AP，AP交EF于点O，若OF=OE
请在（1）的基础上说明∠FAO=∠EPO．
20．（本小题满分4+4分）
如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AB＝20，BD＝12，AD＝16，AC＝34．
（1）求证：△ABD是直角三角形；
（2）求△ADC的面积．
21．（本小题满分4+4分）
如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，连接AD，CD．
（1）若∠B＝50°，求∠ACD的度数；
（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
22．（本小题满分5+5分）
随着经济的飞速发展，物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物运输业
务，5月份承接的A种货物和B种货物的数量与4月份相同，由于油价上涨等因素，5月份
的运费单价在4月份的基础上进行了上调，下表是该公司4月份和5月份的货物运费清单；
（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计6月份运输这种货物330吨，且A种货物的数量不大于B种货物的2倍，在运输单价与5月份相同的情况下，该物流公司6月份最多将收到多少运费？
23．（本小题满分4+5分）
阅读材料，解决问题：
（1）如图 ① 等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，13，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ ；
（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
24．（本小题满分6+4分）
已知方程组的解x为非正数，y为负数．
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．
25.（本小题满分2+4+8分）
定义：如果三角形有两个内角的差为60°，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．
【理解概念】
（1）顶角为120°的等腰三角形 “准等边三角形”．（填“是”或“不是”）
【巩固新知】
（2）已知△ABC是“准等边三角形”，其中∠A＝45°，∠C＞90°．求∠B的度数．
【解决问题】
（3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，，点D在AC边上，若△BCD是“准等边三角形”，求BD的长．

货物运费单价（元/吨）
当月运费总额/元
A种货物
B种货物
4月份
50
30
9500
5月份
70
40
13000
八年级数学试卷答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 2 12. 5 13. ﹣1≤x＜3 14. 45° 15. x＜0 16. ①②③④
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分5+5分）
解：（1）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6． ………………2分
去括号，得2x+8﹣9x+3＞6． ………………3分
移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5． ………….……4分
向上化为1，得x＜． ………………5分
（2）解不等式5x﹣2＞3（x+1）得：x＞2.5， ……….………7分
解不等式得：x≤7， ……….…….…9分
则不等式组的解集为：2.5＜x≤7． ………………10分
18.（本小题满分2+2+2+3 分）
解：（1）如图，△A′B′C′即为所求. ………………2分
（2）由平移可得，AA'＝BB'，且AA'∥BB'．
故答案为：平行且相等． ………………4分
（3）如图，CD即为所求． . .…….………6分
（4）如图，过点A作BC的平行线，所经过的格点P1，P2，P3即为满足条件的点P，共有3个． 故答案为：3． ………………9分
19. （本小题满分4+4分）
解：（1）如图，直线EF即为所作图形；
………………4分
（2）由（1）可知：EF垂直平分AP，
∴EF⊥AP，AE＝PE，∴∠EAO＝∠EPO ………………5分
在△AOF和△AOE中，
AO＝AO，∠AOF＝∠AOE＝90°，OF=OE
∴△AOF≌△AOE（SAS）， ………………6分
∴∠FAO＝∠EAO ………………7分
∴∠FAO=∠EPO． ………………8分
20．（本小题满分4+4分）
（1）证明：∵AB＝20，BD＝12，AD＝16，
∴BD2+AD2＝122+162＝400， ………………2分
AB2＝202＝400，∴BD2+AD2＝AB2， ………………3分
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB＝90°； ………………4分
（2）解：∵∠ADB＝90°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，
∵AC＝34，AD＝16，
∴CD＝＝＝30， ………………6分
∴△ADC的面积＝AD•CD＝×16×30＝240，
∴△ADC的面积为240． ………………8分
21．（本小题满分4+4分）
解：（1）连接BD并延长，交AC于H，
∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，DC＝DB，
∴∠DAB＝∠DBA，∠DCB＝∠DBC， ………………1分
∴∠ADH＝∠DAB+∠DBA＝2∠DBA，∠CDH＝∠DCB+∠DBC＝2∠DBC，……………2分
∴∠ADC＝2∠ABC＝100°，………………3分
∵DA＝DB，DC＝DB，
∴DA＝DC，
∴∠ACD＝∠CAD＝（180°﹣100°）＝40°；………………4分
（2）∠B+∠ACD＝90°， ………………5分
理由如下：∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°， ………………6分
∴2∠ACD+2∠ABC＝180°， ………………7分
∴∠ACD+∠ABC＝90°． ………………8分
22. （本小题满分5+5分）
解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，
依题意得：， ………………2分
解得：． …….…….…4分
答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．………………5分
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，
依题意得：a≤（330﹣a）×2，………………6分
解得：a≤220，………………7分
设获得的利润为W元，则W＝70a+40（330﹣a）＝30a+13200，………………9分
根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大，
当W取最大值时a＝220，即W最大＝19800元．
所以该物流公司6月份最多将收到19800元运输费．………………10分
23．（本小题满分4+5分）
解：（1）∵△ACP′≌△ABP，
∴AP′＝AP＝5，CP′＝BP＝12，∠AP′C＝∠APB，
由题意知旋转角∠PA P′＝60°，
∴△AP P′为等边三角形， ………………2分
P P′＝AP＝5，∠A P′P＝60°，
易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，
∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；………………4分
故答案为：150°；
（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，
由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，
∠EAE′＝90°， ………………5分
∵∠EAF＝45°，
∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF， ………………6分
在△EAF和△E′AF中，
∴△EAF≌△E′AF（SAS），
∴E′F＝EF， ….…………7分
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°， ………………8分
∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，
由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，
即EF2＝BE2+FC2． ………………9分
24．（本小题满分6+4分）
解：（1）解这个方程组的解为 ，
由题意，得 ， ………………2分
不等式①的解集是：a≤3， ………………3分
不等式②的解集是：a＞﹣2， ………………4分
则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3； ………………6分
（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，
∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3， ………………8分
∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．………………10分
25. （本小题满分2+4+8分）
解：（1）∵等腰三角形的顶角为120°，
∴等腰三角形的两个底角度数分别为30°，30°，
∴顶角为120°的等腰三角形不是“准等边三角形”； ………………2分
（2）∵△ABC是“准等边三角形”，∠A＝45°，∠C＞90°，
∴分两种情况：
当∠C﹣∠A＝60°时，
∴∠C＝∠A+60°＝105°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝30°； ………………4分
当∠C﹣∠B＝60°时，
∵∠A＝45°，
∴∠C+∠B＝180°﹣∠A＝135°，
∴2∠B＝75°，
∴∠B＝37.5°； ……….……6分
综上所述：∠B的度数为30°或37.5°；
（3）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，AB＝2BC＝2+2，∵△BCD是“准等边三角形”，∴分两种情况：
当∠C﹣∠CBD＝60°时，
∴∠CBD＝∠C﹣60°＝30°，
∴BD＝2CD，………………8分
∵CD2+BC2＝BD2，
∴CD2+（1+）2＝（2CD）2，
解得：CD＝或CD＝﹣（舍去），∴BD＝2CD＝；………………10分
当∠BDC﹣∠CBD＝60°时，
过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵∠C＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴2∠BDC＝150°，∴∠BDC＝75°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝45°，
∴△BDE是等腰直角三角形， ……………11分
∴BE＝DE，BD＝DE，
设DE＝BE＝x，
在Rt△ADE中，∠A＝30°，
∴AE＝DE＝x，
∵BE+AE＝AB，
∴x+x＝2+2，
解得：x＝2， ……………13分
∴BE＝DE＝2，
∴BD＝DE＝2； ………….…14分
综上所述：BD的长为或2．