福建省宁德市蕉城区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省宁德市蕉城区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. x（x-2）=x2-2xB. （x+1）2=x2+2x+1
C. x2-4=（x+2）（x-2）D. x2+2x+4=（x+1）2+3
3. 若x＞y，则下列不等式成立的是（ ）
A. x－1＜y－1B. x+5＞y+5C. －2x＞－2yD. ＜
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知能运用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A 12B. C. 24D.
6. 如图，在中，，，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则 （ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 115°
7. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 15
8. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．当点、、在同一条直线上时，下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点，则点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______ ．
12. 某校举行“喜迎二十大，知识润初心”有奖知识竞赛活动，共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣2分，得分不低于90分得奖，那么得奖至少应答对____________道题
13. 如图，在RtABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则ABD的面积是_____．
14. 如图，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为_____．
15. 如图，在中，，，，边的垂直平分线分别与、相交于点、，则的周长为______．

16. 如图，在中，，D、E是斜边上两点，且将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的是____________．（填写序号）
①；②；③平分；④

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本大题共8小题，共53.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
19. 已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形．

20. 列一元一次不等式解应用题：
夏季将至，某电器经营业主计划购进一批同种品牌的立式和挂式空调共50台，可用于购买这两种空调的资金不超过120000元，已知：每台立式空调采购价为4000元，每台挂式空调采购价为1800元，求该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调多少台？
21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将向下平移5个单位再向左平移1个单位得到，作出平移后的．
（2）将绕点O顺时针旋转得到，作出旋转后的．
（3）可由旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
（4）将点绕原点O逆时针旋转，则点P旋转后对应点的坐标为 ．（用含m的式子表示）
22. 在Rt△ABC中，．
（1）上找一点，使；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）条件下，若，，求的长．

23. 伴随年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个元，雪容融钥匙扣每个元．
（1）该单位准备用不超过元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？
（2）若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，求此时所用的最少资金．
24. 如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，．

（1）求的大小；
（2）若，，，求的长．
25. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．
（1）如图1，求证：AE＝BF；
（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；
（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．
数学试卷答案
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. C
解析：解：选项A、B、D不能找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以都不是中心对称图形，而C选项可以找到一个点绕其旋转180度后能与原图完全重合，所以是中心对称图形；
故选C．
2. C
解析：解∶A、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左至右的变形是由多项式变成因式的乘积，属于因式分解，故本选项符合题意；
D、从左至右的变形中，右边最后不属于乘法运算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选∶C．
3. B
解析：A、∵x＞y，
∴x－1＞y－1，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；
C、∵x＞y，
∴－2x﹤－2y，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，
∴＞，故本选项不符合题意；
故选：B．
4. A
解析： 解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴四个选项中只有选项A符合题意，
故选A．
5. D
解析：解：能运用完全平方公式因式分解，
∴，
∴，
故选D．
6. B
解析：解：∵AB=AC，∠A=30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，
又∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=75°，
∴∠ADB=180°-75°=105°，
故选B．
7. B
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选B．
8. B
解析：解：由旋转的性质可知，，故A选项正确；
则，且、、三点同一直线上，
∴，
由旋转的性质知，
∴，则，
∴，故D选项正确；
∴中，，
∴，故C选项正确；
∵，
∴，
∴，故B选项不正确；
故选：B．
9. C
解析：由已知，得两函数的交点为
∴的解集为
故答案为C.
10. A
解析：过点作轴于点，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在，，
∴，
点；
设直线的解析式为：，
∴，
解得，
∴；
设向右平移个单位长度得到，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴向右平移个单位长度得到，
∴点．
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
11. 或
解析：解：若是腰长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
若是底边长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为或．
故答案为或．
1225
解析：解：设答对x道题，则答错或不答的共有 道题．
根据题意，得，
解得，
要得奖至少应答对25道题．
故答案为：25．
13. 8
解析：解：作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=×AB×DE=8，
故答案为：8．
14.﹣3
解析：解：由图象可得：线段AB的平移方式为先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴a=-1，b=-2，
∴a+b=-3；
故答案为-3．
15. 7
解析：解：，，，
，
垂直平分，
，
，
的周长为：，
故答案为：7．
16.①④
解析：解：①根据旋转的性质知，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
②因为与不一定相等，所以与不一定全等，故②错误；
③∵，，，
∴，得，
即平分，故③错误；
④∵，
∴（勾股定理），
∵绕点A顺时针旋转后，得到，
∴，
∴，
又∵，
∴（等量代换）．故④正确．
故答案为：①④．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. ，数轴见解析
解析：解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
四、解答题（本大题共8小题，共53.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18.（1） （2）
小问1解析：
解：；
小问2解析：
解：．
19.证明见解析
解析：解： 是的高，





是等腰三角形.
20. 13台
解析：设该经营业主购进这种品牌的立式空调x台，则购进这种品牌的挂式空调台，
根据题意得：
，
解得：，
所以该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调13台．
答：该经营业主最多可以购进这种品牌的立式空调13台．
21.（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）
小问1解析：
如图所示：即为所求；

小问2解析：
如图所示，即为所求；
小问3解析：
∵连接、，、、、，如图所示：

∵，，，
∴绕点P顺时针旋转可以得到，
∴旋转中心是．
故答案为：．
小问4解析：
如图，在第一象限时，为其绕点逆时针旋转的对应点，

过点作轴，过点作轴，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
同理，当点在轴和第二象限时，；
故答案为：．
22.（1）见解析；（2）3
解析：解：（1）如图，点为所求作的点；

（2）依题意，设，则．
在Rt△AEC中，
∵，
∴，
解得．
∴的长为3．
23.（1）14个 （2）1950元
小问1解析：
设购进冰墩墩毛绒玩具个，则购进雪容融钥匙扣个，
根据题意得：，
解得，
为整数，
最大取，
答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具个；
小问2解析：
购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的倍，
故，
解得，
由题意可知，购买冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共20个时，
所需资金为，
故当时，所用的资金最少为（元），
答：此时所用的最少资金是1950元．
24.（1）23° （2）4
小问1解析：
解：∵将绕点按顺时针方向旋转得到，为等边三角形
∴，，，，
∵，
∴，
∴；
小问2解析：
解：如图，连接，

∵，，
∴等边三角形，
∴，，
∵将绕点按顺时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
25.（1）见解析；（2）AF＝2；（3）S△EDF＝3﹣3．
解析：（1）证明：如图1中，
∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，
∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF．
（2）如图2中，
∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6，
∵△ACE≌△BCF，
∴∠CAD＝∠DBF，
∵∠ADC＝∠BDF，
∴∠ACD＝∠DFB＝90°，
∴AF＝＝＝2．
（3）如图3中，作FH⊥BC于H．
∵∠ACE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝EC，
∵△ACE≌△BCF，
∴BF＝AE，CF＝CE，
∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，
∵FC＝FB，FH⊥BC，
∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，
∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，
∴△ECD是等边三角形，
∴EC＝CF＝CD＝2，
∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3．