2024年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项
1．本试卷共6页，满分为140分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请将姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在本试卷及答题卡指定位置．
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D.
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校组织学生体育锻炼，小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图．下列数据正确的是（ ）
A. 平均数为70B. 众数为75C. 中位数为70D. 方差为0
6. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在菱形中，于点，于点，连结．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点．以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（ ）
A. 4B. 8C. D.
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9. 49的平方根是_____．
10. 芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________．
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是____________．
12. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是________．
13. 蜂巢是严格六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形．按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是________．
14. 关于的方程有实数根，则的取值范围为________．
15. 若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是________．
16. 如图，是⊙O的直径，弦交于点，连接，，若，则的度数是________°．
17. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，，．若的面积为4，则的值为________．
18. 如图，在长方形中，，，E、F分别是、上的一点，，将沿翻折得到，连接．若是以为腰的等腰三角形，则___．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19 计算：
（1）；
（2）．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：
21. 某数学社团以“舌尖上的徐州—我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎饼”“C：徐州胡辣汤”“D：八股油条”．该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）样本容量为 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为 ；
（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人．
22. “二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别．两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是 ；
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C：立秋”的概率．
23. 中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？
24. 如图，在⊙O中，是直径，点在⊙O上．在的延长线上取一点，连接，使．
（1）求证：直线是⊙O切线；
（2）若，，求的长．
25. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点、、在同一水平线上．某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）．（参考数据：，，，，）．
26. 如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1的边上作点，使；
（2）在图2的边上作点，使．
27. [阅读理解]如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是 ．
[探究思考]如图2，已知，，分别是三边的三等分点，且，依次连接、、，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由．
[发现结论]如图3，已知，E，分别是三边的等分点，且，依次连接、、，则与的面积比是 ．
28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，顶点为，连接、．点在线段上，作射线，过点作射线，垂足为点，以点为旋转中心把按逆时针方向旋转到，连接．
（1）求点、的坐标．
（2）随着点在线段上运动．
①连接，的大小是否发生变化？请说明理由；
②延长交于点，线段长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
（3）连接，当点在该抛物线的对称轴上时，的面积为 ．