2023—2024学年人教版数学七年级下册期中综合测试卷
展开1.“4的算术平方根”用数学符号表示为( )
A.4 B.±4 C.2 D.±2
2.在平面直角坐标系中,点(-1,2)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列各数:13,2.303 030%,0,-π3,3.141 592 6,39,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),2,-36,其中无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
4. 如图,某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作AB⊥CD,垂足为B,CD为河岸,然后沿AB开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是( )
A.两点之间,线段最短
B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
D.垂线段最短
(第4题) (第5题)
5.如图,下列不能判定DF∥AC的是( )
A.∠A=∠BDF B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠A+∠ADF=180°
6.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(-3,1),棋子“马”的坐标为(0,1),则棋子“炮”的坐标为( )
A.(-3,0) B.(2,1) C.(0,2) D.(2,0)
7.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18,则5m+7的立方根是( )
A.-9 B.±2 C.3 D.9
8.某小区准备开发一块长为32 m,宽为21 m的长方形空地.如图,若将这块空地种上草坪,中间修一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,则这条小路的面积为( )
A.20 m2 B.21 m2 C.22 m2 D.32 m2
(第8题) (第10题)
9.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则点C(a,b)向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为( )
A.(5,-6) B.(3,0) C.(5,-3) D.(7,-6)
10.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF⊥DE,垂足为F,则∠ABE与∠EDC之间的数量关系是( )
A.∠EDC-12∠ABE=90° B.∠ABE+∠EDC=180°
C.∠ABE=14∠EDC D.∠ABE+12∠EDC=90°
二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
11.命题“已知a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是 .(填写“真命题”或“假命题”)
12.在平面直角坐标系中,点P是第二象限内的点,它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标: .
13.老师在讲“实数”这节时,画了图(如图),即以数轴的单位长度为边长作一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A,作这样的图是用来说明 .
14.规定用[m]表示一个不大于实数m的最大整数,例如[23]=0,[3.14]=3.按此规定[-17+1]的值为 .
15.如图(1),长方形纸带ABCD中,AD∥BC,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠[如图(2)所示],再沿BF折叠[如图(3)所示],则图(3)中∠CFE的度数是 .
图(1) 图(2) 图(3)
选择填空题答题区
三、解答题(共8小题,共75分)
16.(共2小题,每小题4分,共8分)求下列各式中x的值:
(1)2x3=-16; (2)4(x-1)2=64.
17.(6分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD.若OF⊥OE,试说明OF平分∠BOD.
18.(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.
(1)若点P在x轴上,求点P的坐标.
(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标.
19.(8分)壬寅年立春之时,2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力.如图,我们用坐标来表示某些节气.例:2022年立春用A(2,4)表示(注:2022年2月4日立春).
(1)用坐标表示以下节气.
2022年立夏用B( , )表示,(注:2022年5月5日立夏)
2022年小暑用C( , )表示.(注:2022年7月7日小暑)
(2)在给出的坐标系中标出点B和点C,并画出三角形ABC.
(3)求三角形ABC的面积.
20.(10分)数学课上,老师出了一道题:比较 19-23与23的大小.
小华的方法:
因为 19>4,所以 19-2 2,所以 19-23 23(填“>”或“<”).
小英的方法:
19-23-23= 19-43.
因为19>42=16,所以 19-4 0,所以 19-43 0,
所以 19-23 23(填“>”或“<”).
(1)根据上述材料填空;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 6-14与12的大小.
21.(10分)下面是李老师带领同学们探索 2 的近似值的过程.
因为面积是2的正方形的边长是2,且1<2<2,所以设 2=1+x(0
因为0
22.(12分)如图,政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄,改为沿南偏东25°方向修建BC段,在C处又改变方向修建CD段,测得∠BCD=70°,在D处继续改变方向,朝与出发时相同的方向修至E.
(1)补全施工路线示意图,并求∠CDE的度数;
(2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M,N(均在CD右侧),连接DM和MN,求∠CDM和∠DMN之间的数量关系.
23.(13分)如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.
(1)求三角形ABC的面积.
(2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
图(1) 图(2) 备用图
七年级下学期期中综合测评卷(B)
1.A 2.B
3.C 13是分数,属于有理数;2.303 030%,3.141 592 6是有限小数,属于有理数;0,-36=-6,是整数,属于有理数;-π3,39,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),2是无理数,共4个.
4.D
5.B 由∠A=∠BDF,可根据“同位角相等,两直线平行”判定DF∥AC;由∠2=∠4,可根据“内错角相等,两直线平行”判定DE∥FC,不能判定DF∥AC;由∠1=∠3,可根据“内错角相等,两直线平行”判定DF∥AC;由∠A+∠ADF=180°,可根据“同旁内角互补,两直线平行”判定DF∥AC.故选B.
6.D
如图,棋子“炮”的坐标为(2,0).
7.C 由题意可知,2m+6+m-18=0,解得m=4,∴5m+7=27,∴27的立方根是3.
8.B 由题意得,这条小路的面积为32×21-(32-1)×21=32×21-31×21 =
(32-31)×21=1×21=21(m2).
9.B ∵点A(a-5,2b-1)在y轴上,∴a-5=0,解得a=5.∵点B(3a+2,b+3)在x轴上,∴b+3=0,解得b=-3,∴点C的坐标为(5,-3).∴点C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为(5-2,-3+3),即(3,0).
10.A 过点F作FG∥AB,∴∠BFG=∠ABF.∵AB∥CD,∴FG∥CD,
∴∠DFG+∠CDF=180°.∵BF⊥DE,∴∠BFD=90°.∵BF平分ABE,∴∠ABE=2∠ABF,
∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°,∴90°+∠CDE=12∠ABE+180°,即∠EDC-
12∠ABE=90°.
11.假命题
如图,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
12.(-2,4)[答案不唯一,或(-3,6)等] ∵点P在第二象限,∴点P的横坐标为负,纵坐标为正.∵点P到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍,∴点P的坐标可以为(-2,4).
13.实数与数轴上的点是一一对应的
14.-4 ∵17≈4.1,∴-17+1≈-3.1,∴[-17+1]=-4.
15.120° 如题图(1),∵AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=20°,
∴∠EFC=180°-20°=160°.如题图(2),∠GFC=140°.
如题图(3),∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°.
16.【参考答案】(1)因为2x3=-16,
所以x3=-8,
所以x=-2.(4分)
(2)因为4(x-1)2=64,
所以(x-1)2=16,
所以x-1=±4,
所以x=5或-3.(4分)
17.【参考答案】∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠DOE+∠DOF=90°,
∴∠AOE+∠BOF=90°. (3分)
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOE=∠DOE,
∴∠DOF=∠BOF,
∴OF平分∠BOD. (6分)
18.【参考答案】(1)因为点P在x轴上,
所以a+5=0,
解得a=-5,
所以2a-2=2×(-5)-2=-12,
所以点P的坐标为(-12,0).(4分)
(2)因为点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,
所以2a-2=4,
解得a=3,
所以a+5=8.
所以点P的坐标为(4,8).(8分)
19.【参考答案】(1)5 5 7 7 (2分)
(2)如图,点B和点C,三角形ABC即为所求.(5分)
(3)三角形ABC的面积=12×3×5-12×1×3-12(1+3)×2=2.(8分)
20.【参考答案】(1)> > > > > (5分)
(2)解法一:选择小华的方法.
因为 6<3,
所以 6-1<2,
所以 6-14<24=12.(10分)
解法二:选择小英的方法.
6-14-12= 6-1-24= 6-34.
因为6<9,
所以 6<3,
所以 6-3<0,
所以 6-34<0,
所以 6-14<12.(10分)
21.【参考答案】示意图如下.(3分)
因为面积是5的正方形的边长是5,且2<5<3,
所以设5=2+x(0
因为0
即5≈2.25.(10分)
22.
【参考答案】(1)施工路线示意图如图(1)所示.
过点C作直线l⊥AB的延长线于点G,过点D作直线 m⊥AB的延长线于点H,则l∥m.(2分)
根据平行线的性质可得∠BCG=25°,∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°.
又∠HDE=90°,
∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.(6分)
图(1)
(2)示意图如图(2),
图(2)
设∠DMN=x,∠CDM=y.
∵DE∥AN,
∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x.(9分)
又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-(180°-x)=x-45°,
∴x-y=45°,
即∠DMN-∠CDM=45°.(12分)
23.【参考答案】(1)因为(a+2)2+b-2=0,
所以a+2=0,b-2=0,
所以a=-2,b=2.(1分)
因为CB⊥x轴于点B,
所以A(-2,0),B(2,0),C(2,2),(2分)
所以AB=4,BC=2,
所以三角形ABC的面积=12×2×4=4.(4分)
(2)如图(1),因为CB∥y轴,BD∥AC,
所以∠CAB=∠5,∠ODB=∠6,
所以∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°.(5分)
过点E作EF∥AC,
所以∠1=∠3.
因为BD∥AC,
所以BD∥EF,
所以∠2=∠4.(6分)
因为AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
所以∠3=12∠CAB,∠4=12∠ODB,
所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45°.(8分)
图(1) 图(2) 图(3)
(3)存在.(9分)
设P(0,t),①当点P在y轴正半轴上时,如图(2),
过点P作MN∥x轴,过点A作AN∥y轴交MN于点N,过点C作CM∥y轴交MN于点M.
因为S三角形APC=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=S三角形ABC=4,
所以(t-2+t)2×4-12×2t-12×2(t-2)=4,
解得t=3.(11分)
②当点P在y轴负半轴上时,如图(3),
同理可得t=-1.
综上所述,点P的坐标为(0,3)或(0,-1).(13分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
填空
11.
12.
13.
14.
15.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
B
D
C
B
B
A
11.假命题
12.(-2,4)(答案不唯一)
13.实数与数轴上的点是一一对应的
14.-4
15.120°
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