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    2023—2024学年人教版数学七年级下册期中综合测试卷
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    2023—2024学年人教版数学七年级下册期中综合测试卷

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    这是一份2023—2024学年人教版数学七年级下册期中综合测试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.“4的算术平方根”用数学符号表示为( )
    A.4 B.±4 C.2 D.±2
    2.在平面直角坐标系中,点(-1,2)所在的象限是( )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.下列各数:13,2.303 030%,0,-π3,3.141 592 6,39,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),2,-36,其中无理数有( )
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    4. 如图,某工程队计划把河水引到水池A中,他们先过点A作AB⊥CD,垂足为B,CD为河岸,然后沿AB开渠,可以节约人力、物力和财力,这样设计的数学依据是( )
    A.两点之间,线段最短
    B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
    C.经过两点有一条直线,并且只有一条直线
    D.垂线段最短

    (第4题) (第5题)
    5.如图,下列不能判定DF∥AC的是( )
    A.∠A=∠BDF B.∠2=∠4 C.∠1=∠3 D.∠A+∠ADF=180°
    6.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系,使棋子“车”的坐标为(-3,1),棋子“马”的坐标为(0,1),则棋子“炮”的坐标为( )
    A.(-3,0) B.(2,1) C.(0,2) D.(2,0)
    7.若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m-18,则5m+7的立方根是( )
    A.-9 B.±2 C.3 D.9
    8.某小区准备开发一块长为32 m,宽为21 m的长方形空地.如图,若将这块空地种上草坪,中间修一条弯曲的小路,小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,则这条小路的面积为( )
    A.20 m2 B.21 m2 C.22 m2 D.32 m2

    (第8题) (第10题)
    9.已知点A(a-5,2b-1)在y轴上,点B(3a+2,b+3)在x轴上,则点C(a,b)向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为( )
    A.(5,-6) B.(3,0) C.(5,-3) D.(7,-6)
    10.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF⊥DE,垂足为F,则∠ABE与∠EDC之间的数量关系是( )
    A.∠EDC-12∠ABE=90° B.∠ABE+∠EDC=180°
    C.∠ABE=14∠EDC D.∠ABE+12∠EDC=90°
    二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)
    11.命题“已知a,b,c是直线,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c”是 .(填写“真命题”或“假命题”)
    12.在平面直角坐标系中,点P是第二象限内的点,它到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍.请写出一个满足条件的点P的坐标: .
    13.老师在讲“实数”这节时,画了图(如图),即以数轴的单位长度为边长作一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A,作这样的图是用来说明 .
    14.规定用[m]表示一个不大于实数m的最大整数,例如[23]=0,[3.14]=3.按此规定[-17+1]的值为 .
    15.如图(1),长方形纸带ABCD中,AD∥BC,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠[如图(2)所示],再沿BF折叠[如图(3)所示],则图(3)中∠CFE的度数是 .
    图(1) 图(2) 图(3)
    选择填空题答题区
    三、解答题(共8小题,共75分)
    16.(共2小题,每小题4分,共8分)求下列各式中x的值:
    (1)2x3=-16; (2)4(x-1)2=64.
    17.(6分)如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD.若OF⊥OE,试说明OF平分∠BOD.
    18.(8分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题.
    (1)若点P在x轴上,求点P的坐标.
    (2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求点P的坐标.
    19.(8分)壬寅年立春之时,2022年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力.如图,我们用坐标来表示某些节气.例:2022年立春用A(2,4)表示(注:2022年2月4日立春).
    (1)用坐标表示以下节气.
    2022年立夏用B( , )表示,(注:2022年5月5日立夏)
    2022年小暑用C( , )表示.(注:2022年7月7日小暑)
    (2)在给出的坐标系中标出点B和点C,并画出三角形ABC.
    (3)求三角形ABC的面积.
    20.(10分)数学课上,老师出了一道题:比较 19-23与23的大小.
    小华的方法:
    因为 19>4,所以 19-2 2,所以 19-23 23(填“>”或“<”).
    小英的方法:
    19-23-23= 19-43.
    因为19>42=16,所以 19-4 0,所以 19-43 0,
    所以 19-23 23(填“>”或“<”).
    (1)根据上述材料填空;
    (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较 6-14与12的大小.
    21.(10分)下面是李老师带领同学们探索 2 的近似值的过程.
    因为面积是2的正方形的边长是2,且1<2<2,所以设 2=1+x(0由各部分面积之和等于总面积,可列方程x2+2x+1=2.
    因为0请你仿照上述方法,探究5的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)
    22.(12分)如图,政府规划由西向东修一条公路.从A修至B后为了绕开村庄,改为沿南偏东25°方向修建BC段,在C处又改变方向修建CD段,测得∠BCD=70°,在D处继续改变方向,朝与出发时相同的方向修至E.
    (1)补全施工路线示意图,并求∠CDE的度数;
    (2)原计划在AB的延长线上依次修建两个公交站M,N(均在CD右侧),连接DM和MN,求∠CDM和∠DMN之间的数量关系.
    23.(13分)如图(1),在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)2+b-2=0,过点C作CB⊥x轴于点B,连接AC.
    (1)求三角形ABC的面积.
    (2)若过点B作BD∥AC交y轴于点D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图(2),求∠AED的度数.
    (3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
    图(1) 图(2) 备用图

    七年级下学期期中综合测评卷(B)
    1.A 2.B
    3.C 13是分数,属于有理数;2.303 030%,3.141 592 6是有限小数,属于有理数;0,-36=-6,是整数,属于有理数;-π3,39,0.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),2是无理数,共4个.
    4.D
    5.B 由∠A=∠BDF,可根据“同位角相等,两直线平行”判定DF∥AC;由∠2=∠4,可根据“内错角相等,两直线平行”判定DE∥FC,不能判定DF∥AC;由∠1=∠3,可根据“内错角相等,两直线平行”判定DF∥AC;由∠A+∠ADF=180°,可根据“同旁内角互补,两直线平行”判定DF∥AC.故选B.
    6.D
    如图,棋子“炮”的坐标为(2,0).
    7.C 由题意可知,2m+6+m-18=0,解得m=4,∴5m+7=27,∴27的立方根是3.
    8.B 由题意得,这条小路的面积为32×21-(32-1)×21=32×21-31×21 =
    (32-31)×21=1×21=21(m2).
    9.B ∵点A(a-5,2b-1)在y轴上,∴a-5=0,解得a=5.∵点B(3a+2,b+3)在x轴上,∴b+3=0,解得b=-3,∴点C的坐标为(5,-3).∴点C向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为(5-2,-3+3),即(3,0).
    10.A 过点F作FG∥AB,∴∠BFG=∠ABF.∵AB∥CD,∴FG∥CD,
    ∴∠DFG+∠CDF=180°.∵BF⊥DE,∴∠BFD=90°.∵BF平分ABE,∴∠ABE=2∠ABF,
    ∴∠BFG+∠DFG+∠CDF=∠ABF+180°,∴90°+∠CDE=12∠ABE+180°,即∠EDC-
    12∠ABE=90°.
    11.假命题
    如图,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.
    12.(-2,4)[答案不唯一,或(-3,6)等] ∵点P在第二象限,∴点P的横坐标为负,纵坐标为正.∵点P到x轴的距离是它到y轴的距离的2倍,∴点P的坐标可以为(-2,4).
    13.实数与数轴上的点是一一对应的
    14.-4 ∵17≈4.1,∴-17+1≈-3.1,∴[-17+1]=-4.
    15.120° 如题图(1),∵AD∥BC,∴∠EFB=∠DEF=20°,
    ∴∠EFC=180°-20°=160°.如题图(2),∠GFC=140°.
    如题图(3),∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°.
    16.【参考答案】(1)因为2x3=-16,
    所以x3=-8,
    所以x=-2.(4分)
    (2)因为4(x-1)2=64,
    所以(x-1)2=16,
    所以x-1=±4,
    所以x=5或-3.(4分)
    17.【参考答案】∵OF⊥OE,
    ∴∠EOF=90°,
    ∴∠DOE+∠DOF=90°,
    ∴∠AOE+∠BOF=90°. (3分)
    ∵OE平分∠AOD,
    ∴∠AOE=∠DOE,
    ∴∠DOF=∠BOF,
    ∴OF平分∠BOD. (6分)
    18.【参考答案】(1)因为点P在x轴上,
    所以a+5=0,
    解得a=-5,
    所以2a-2=2×(-5)-2=-12,
    所以点P的坐标为(-12,0).(4分)
    (2)因为点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,
    所以2a-2=4,
    解得a=3,
    所以a+5=8.
    所以点P的坐标为(4,8).(8分)
    19.【参考答案】(1)5 5 7 7 (2分)
    (2)如图,点B和点C,三角形ABC即为所求.(5分)
    (3)三角形ABC的面积=12×3×5-12×1×3-12(1+3)×2=2.(8分)
    20.【参考答案】(1)> > > > > (5分)
    (2)解法一:选择小华的方法.
    因为 6<3,
    所以 6-1<2,
    所以 6-14<24=12.(10分)
    解法二:选择小英的方法.
    6-14-12= 6-1-24= 6-34.
    因为6<9,
    所以 6<3,
    所以 6-3<0,
    所以 6-34<0,
    所以 6-14<12.(10分)
    21.【参考答案】示意图如下.(3分)
    因为面积是5的正方形的边长是5,且2<5<3,
    所以设5=2+x(0根据所画示意图,可列方程x2+2×2x+4=5,(7分)
    因为0可得方程4x+4=5,解得x=0.25,
    即5≈2.25.(10分)
    22.
    【参考答案】(1)施工路线示意图如图(1)所示.
    过点C作直线l⊥AB的延长线于点G,过点D作直线 m⊥AB的延长线于点H,则l∥m.(2分)
    根据平行线的性质可得∠BCG=25°,∠CDH=∠GCD=70°-∠BCG=70°-25°=45°.
    又∠HDE=90°,
    ∴∠CDE=∠CDH+∠HDE=45°+90°=135°.(6分)
    图(1)
    (2)示意图如图(2),
    图(2)
    设∠DMN=x,∠CDM=y.
    ∵DE∥AN,
    ∴∠EDM=180°-∠DMN=180°-x.(9分)
    又∠CDM=y=∠CDE-∠EDM=135°-(180°-x)=x-45°,
    ∴x-y=45°,
    即∠DMN-∠CDM=45°.(12分)
    23.【参考答案】(1)因为(a+2)2+b-2=0,
    所以a+2=0,b-2=0,
    所以a=-2,b=2.(1分)
    因为CB⊥x轴于点B,
    所以A(-2,0),B(2,0),C(2,2),(2分)
    所以AB=4,BC=2,
    所以三角形ABC的面积=12×2×4=4.(4分)
    (2)如图(1),因为CB∥y轴,BD∥AC,
    所以∠CAB=∠5,∠ODB=∠6,
    所以∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=90°.(5分)
    过点E作EF∥AC,
    所以∠1=∠3.
    因为BD∥AC,
    所以BD∥EF,
    所以∠2=∠4.(6分)
    因为AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,
    所以∠3=12∠CAB,∠4=12∠ODB,
    所以∠AED=∠1+∠2=12(∠CAB+∠ODB)=45°.(8分)
    图(1) 图(2) 图(3)
    (3)存在.(9分)
    设P(0,t),①当点P在y轴正半轴上时,如图(2),
    过点P作MN∥x轴,过点A作AN∥y轴交MN于点N,过点C作CM∥y轴交MN于点M.
    因为S三角形APC=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=S三角形ABC=4,
    所以(t-2+t)2×4-12×2t-12×2(t-2)=4,
    解得t=3.(11分)
    ②当点P在y轴负半轴上时,如图(3),
    同理可得t=-1.
    综上所述,点P的坐标为(0,3)或(0,-1).(13分)
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    填空
    11.
    12.
    13.
    14.
    15.
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    A
    B
    C
    D
    B
    D
    C
    B
    B
    A
    11.假命题
    12.(-2,4)(答案不唯一)
    13.实数与数轴上的点是一一对应的
    14.-4
    15.120°
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