人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词作业课件ppt

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1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
（2） 空集是集合A={1,2,3}的真子集；
否定： 56不是7的倍数；
（1） 56是7的倍数；
否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集；
本节课我们来学习关于命题的否定
问题1　写出下列命题的否定：(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.它们与原命题在形式上有什么变化？
1.全称量词命题的否定
提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|<0.从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假.
问题2　写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.它们与原命题在形式上有什么变化？
2. 存在量词命题的否定
提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，p(x)”的形式.其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0.从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.
2) 该命题的否定：所有三角形都不是等边三角形
3） 该命题的否定：任意一个偶数都不是素数
写出下列命题的否定，并判断真假； （1）任意两个等边三角形都相似；
解：（1） 该命题的否定：存在两个对边三角形，它们不相似。
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都 相似。因此这是一个假命题。
1.写出下列命题的否定：(1)∀n∈Z，n∈Q；
(2)任意奇数的平方还是奇数；
存在一个奇数的平方不是奇数.
存在一个平行四边形不是中心对称图形.
2.写出下列命题的否定(1)有些三角形是直角三角形；否定： 所有三角形都不是直角三角形 (2)有些梯形是等腰梯形；否定： 每个梯形都不是等腰梯形 (3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．否定：所有实数的绝对值都是正数
3．写出下列命题的否定．（课本习题1.5 第3题） (1) ∀x∈Z，|x|∈N；¬p： ∃x∈Z，|x|∉N (2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；¬p：存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0 (3) ∃x∈R，x＋1≥0．¬p： ∀x∈R，x＋1<0 (4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直．¬p： 所有四边形的对角线都不互相垂直
题型一：全称量词命题的否定与真假判断
全称量词命题的否定形式与判断真假的方法
题型二：存在量词命题的否定与真假判断
存在量词命题的否定形式与判断真假的方法
题型三：全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题
3.(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是A.綈p：∃x∈R，x2＋1＝0B.綈p：∀x∈R，x2＋1＝0C.p是真命题，綈p是假命题D.p是假命题，綈p是真命题
命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”.所以p是真命题，綈p是假命题.
4.已知命题p：“存在0≤x1≤3，对任意 －m≤x2≤2，使得x1＜x2”为假，则实数m的取值范围是________.
命题p的否定为：“任意0≤x1≤3，存在 －m≤x2≤2，使得x1≥x2”为真命题，等价于(x1)min≥(x2)min，得0≥ －m，所以m≥ .
6.已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a>0成立”为真，试求实数a的取值范围.
命题p的否定为：“∀x∈[1,2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立”，设y＝x2＋2ax＋2－a，x∈[1,2]，
因为命题p的否定为假命题，所以a>－3，即a的取值范围是(－3，＋∞).