重庆实验外国语学校2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷

这是一份重庆实验外国语学校2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列手机品牌标志是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. 36=±6B. 3−27=3C. (−5)2=−5D. 16=4
3. 如图，三角形的一边BC在直线n上，直线m//n，∠1=55°，∠CBA=60°，则∠A=( )
A. 65°B. 75°C. 55°D. 60°
4. 估计 17−2的值在( )
A. 4到5之间B. 3到4之间C. 2到3之间D. 1到2之间
5. 若x>y，则下列不等式一定成立的是( )
A. x2>y2B. a2x>a2yC. x3>y3D. 2−x>2−y
6. 已知一个三角形的两边a，b满足(a−2b+6)2+|8−b|=0，则此三角形的第三边不可能为( )
A. 3B. 8C. 13D. 19
7. 下列命题错误的是( )
A. 在角的内部到角两距离相等的点在这个角的平分线上
B. 平行于同一直线的两直线平行
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
D. 一个角的平分线是它的对称轴
8. 为奖励在“外语文化节”汇演中表现突出的同学，班主任派小林到文具店为获奖同学购买奖品.小林发现，购买15个笔记本和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个笔记本，多购买2支钢笔，则购买笔记本比钢笔少花36元.设笔记本单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程是( )
A. 15x=12y15x−2x=12y+2y+36B. 15x=12y15x−2x=12y+2y−36
C. 15x=12y15x−2x=12y−2y+36D. 15x=12y15x+2x=12y+2y+36
9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从A(−1,0)出发，依次经过点A1(0,−2)，A2(0,0)，A3(0,2)，A4(1,0)，A5(2,−2)…根据这个规律，探究可得A2023的坐标为( )
A. (1010,−2)B. (1010,0)C. (1010,2)D. (1011,2)
10. 已知M=ax2−2x+3，N=x2−bx−1，则下列说法：
①若a=1，b=2，则M−N=4；
②若2M+N的值与x的取值无关，则a=−12，b=−4；
③当a=1，b=4时，若|M−N|=6，则x=1或x=−5；
④当a=−1，b=1，|M+N−4|+|M+N+3|有最小值为7，此时−23≤x≤53.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为______ ．
12. 点P(a,b)关于y轴的对称点P1(3,−2)，则点P的坐标为______ ．
13. 已知点P的坐标为(m,3)，点Q的坐标为(2−2m,m−3)，且PQ//y轴，则m= ______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，若∠AED=42°，则∠CBE的度数为______ ．
15. 如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC=BE，BD=5，CD=2，则AE的长为______ ．
16. 如图，在△ABC中，AM平分∠BAC，点D是BC的中点，且MD⊥BC，连接BM、CM，若∠BAC=α，则∠BMD的度数为______ .(用含α的式子表示)
17. 已知关于x、y的方程组3x−y=a+2x+y=a+4的解均为正整数，且关于x的不等式组x+12+x>x−12−2x−2≤a−3(x+1)有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为______ ．
18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字下相等，那么称这个四位正整数为“异友数”.将一个“异友数”m的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为P(m).例如，“异友数”m=2135，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为135+235+215+213=798，798÷3=266，所以P(2135)=266.计算：P(6157)= ______ .若“异友数”n的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且P(n)能被13整除，则n的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：−12024+ 2+14−38÷ 9；
(2)解方程组：2x+y3−1=1−3y32−3(x−1)=2y．
20. (本小题10.0分)
先化简，再求值：4x2y−[23(6x2y−3xy2)−2(3xy2−12x2y)]−3x2y+1，其中x，y满足|x+2|+(y−1)2=0．
21. (本小题10.0分)
如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D．

(1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F；(要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论)
(2)在(1)的条件下，求证：∠AFE=AEF．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴ ______ +∠BFD=90°，
又∵∠BFD= ______ ，
∴∠FBD+ ______ =90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+ ______ =90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF= ______ ，
∴∠AFE=AEF．
22. (本小题10.0分)
为了迎接重庆外国语学校六十华诞，学校组织开展以“学校事，我知道”为主题的知识竞赛.校学生会在初一年级学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行了统计，将成绩分为A(不了解)、B(了解很少)、C(基本了解)、D(非常了解)四类.制成了不完整的统计图(如图所示)：

请根据统计图所提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______ 名学生的成绩，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，选择B(了解很少)的人数所对应的圆心角度数α= ______ °；
(3)已知我校初一年级现有学生1900名，估计初一年级“基本了解”和“非常了解”的学生共有多少人？
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−5,2)，C(−2,1)．
(1)将△ABC向右平移5个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，在图中作出△A1B1C1，并写出点C1的坐标______ ；
(2)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2；
(3)求△A2B2C2的面积．
24. (本小题10.0分)
为了迎接重庆外国语学校六十华诞，世界各地的校友纷纷开始购买重外吉祥物虎虎和威威，某网红店欲购进虎虎、威威两种吉祥物进行销售.若购进10件虎虎比购进15件威威少20元，若购进30件虎虎和20件威威共需720元．
(1)求虎虎、威威两种吉祥物每件进价分别为多少元？
(2)据市场调研：每件虎虎吉祥物的标价为20元，每件威威吉祥物的标价为18元，该店决定恰好用24000元购进虎虎、威威两种吉祥物.为了回馈广大校友，虎虎吉祥物按标价的九折出售，威威吉祥物按标价优惠3元，但总利润不少于4000元，求虎虎吉祥物最多购进几件？
25. (本小题10.0分)
在△ABC中，AB=AC，点E、点D分别是AB、AC上一点，连接CE、BD，且BD=BC．
(1)如图1，当CE⊥AB，∠CBD=50°时，求∠BCE的度数；
(2)如图2，取CE的中点F，连接BF，若∠CBD=∠ABF.求证：AC=2BF．
26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，点C(0,6)，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，连接AC、BC，OB=4OA，AB=BC=10．
(1)直接写出点A、点B的坐标；
(2)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿C→B→O的方向运动.设运动时间为t，是否存在某一时刻，使得S△COP=13S△ABC，若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，过O作OD⊥BC于D，此时CD=925BC，点M为x轴上一点，连接DM，将△ODM沿直线DM翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，连接BN、ON，当BN取最小值时，请直接写出△OBN的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：A． 36=6，因此选项A不符合题意；
B.3−27=−3，因此选项B不符合题意；
C. (−5)2=|−5|=5，因此选项C不符合题意；
D. 16=4，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质、立方根逐项进行化简即可．
本题考查二次根式的性质与化简，立方根，理解立方根的定义，掌握二次根式的性质是正确化简的前提．
3.【答案】A
【解析】解：如图，
∵直线m//n，∠1=55°，
∴∠DCA=180°−∠1=180°−55°=125°，
∵∠DCA=∠A+∠CBA，∠CBA=60°，
∴∠A=∠DCA−∠CBA=125°−60°=65°，
故选：A．
利用平行线的性质和三角形外角的定义，即可得到答案．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
∴ 17−2的值在2到3之间．
故选：C．
首先得出4< 17<5，进而求出 17−2的值．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解答本题的关键是确定 17的范围．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵x>y>0，
∴x2>y2，
故A不符合题意；
B、∵x>y，a≠0，
∴a2x>a2y，
故B不符合题意；
C、∵x>y，
∴x3>y3，
故C符合题意；
D、∵x>y，
∴−x<−y，
∴2−x<2−y，
故D不符合题意；
故选：C．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵(a−2b+6)2+|8−b|=0，(a−2b+6)2≥0，|8−b|=0，
∴a−2b+6=0，8−b=0．
∴a=10，b=8．
∵10−8<第三边<18，即2<第三边<18，
∴满足条件的第三边长可为：A、B、C.第三边不可能为D．
故选：D．
先根据“非负数的和为零”的性质求出a、b，再根据三角形的三边关系得结论．
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握“非负数的和为0”的性质和“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解决本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、在角的内部到角两距离相等的点在这个角的平分线上，命题正确，不符合题意；
B、平行于同一直线的两直线平行，命题正确，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，命题正确，不符合题意；
D、一个角的平分线所在的直线是它的对称轴，故本选项命题错误，符合题意；
故选：D．
根据角平分线的判定定理、平行公理的推论、平行线的判定、对称轴的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：15x=12y15x−2x=12y+2y+36，
故选：A．
根据“购买15个笔记本和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个笔记本，多购买2支钢笔，则购买笔记本比钢笔少花36元”列出二元一次方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到两个等量关系并列出方程组，难度不大．
9.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，
点A1(0,−2)，A2(0,0)，A3(0,2)，A4(1,0)…的横坐标依次是0、0、0、1、2、…，纵坐标依次是−2、0、2、1、2、2、2、…，四个一循环，
2023÷4=505……3，
故点A2021坐标是(1011,2)．
故选：D．
由图形得出点的横坐标依次是0、0、0、1、2、…，纵坐标依次是−2、0、2、1、2、2、2、…，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
10.【答案】D
【解析】解：①将a=1，b=2代入M，N中得：M=x2−2x+3，N=x2−2x−1，则M−N=x2−2x+3−(x2−2x−1)=4，符合题意；
②将a=−12，b=−4代入M，N中得：M=−12x2−2x+3，N=x2+4x−1，则2M+N=2(−12x2−2x+3)+x2+4x−1=5，2M+N的值与x的取值无关，符合题意；
③将a=1，b=4代入M，N中得：M=x2−2x+3，N=x2−4x−1，则|M−N|=|2x+4|，令|2x+4|=6得：x=1或x=−5，符合题意；
④将a=−1，b=1代入M，N中得：M=−x2−2x+3，N=x2−x−1，则|M+N−4|+|M+N+3|=|−3x−2|+|−3x+5|，已知|M+N−4|+|M+N+3|有最小值为7，那么−3x−2−3x+5=7，求得x=−23或3x+2+3x−5=7，求得x=53，即−23≤x≤53，符合题意．
故选：D．
将四个选项代入到题目中的公式中，判断是否符合题意．
此题主要考查了一元一次方程，以及绝对值和最值的计算．
11.【答案】8
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180(n−2)=1080，
解得：n=8．
故答案为：8．
首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
12.【答案】(−3,−2)
【解析】解：∵点P(a,b)关于y轴的对称点P1(3,−2)，
∴a=−3，b=−2，
∴点P(−3,−2)，
故答案为：(−3,−2)．
根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．
本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握坐标的变化特点．
13.【答案】23
【解析】解：∵点P的坐标为(m,3)，点Q的坐标为(2−2m,m−3)，且PQ//y轴，
∴m=2−2m，
解得m=23．
故答案为：23．
根据平行于y轴的直线上各点的横坐标相等列出关于m的方程，求出m的值即可．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上各点的横坐标相等是解题的关键．
14.【答案】18°
【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠AED=∠BED=42°，∠A=∠ABE，
∴∠AEB=84°，
∴∠A=∠ABE=12×(180°−84°)=48°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12×(180°−48°)=66°，
∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=18°，
故答案为：18°．
根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，在根据等腰三角形的对角相等及三角形内角和定理求解即可．
此题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：∵AD⊥BC，BF⊥AC，
∠ADC=∠BDE=90°，∠AFE=90°，
又∵∠AEF=∠BED，
∴∠CAD=∠EBD，
在△ADC与△BDE中，
∠CAD=∠EBDAC=BE∠ADC=∠BDE，
∴△ADC≌△BDE(AAS)，
∴DE=DC=2．
∵BD=5．
∴AE=AD−DE=5−2=3．
故答案为：3．
先证△ADC≌△BDE(AAS)，再由全等三角形的对应边相等得DE=DC=2，再根据AE=AD−DE即可求解．
本题考查全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△ADC≌△BDE(AAS)．
16.【答案】90°−12α
【解析】解：延长AC到N使AN=AB，连接MN，
∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠NAM，
∵AM=AM，
∴△AMB≌△AMN(SAS)，
∴MN=MB，∠N=∠MBA，
∵MD⊥BC，D是BC的中点，
∴MB=MC，
∴MN=MC，
∴∠N=∠MCN，
∴∠MCN=∠MBA，
∵∠MCN+∠ACM=180°，
∴∠MBA+∠ACM=180°，
∵四边形MBAC的内角和是360°，
∴∠BMC+∠BAC=180°，
∴∠BMC=180°−∠BAC=180°−α，
∵MB=MC，MD⊥BC，
∴∠BMD=12∠BMC=90°−12α.
故答案为：90°−12α.
延长AC到N使AN=AB，连接MN，由SAS证明△AMB≌△ANM，得到MN=MB，∠N=∠MBA，由线段垂直平分线的性质得到MB=MC，因此MN=MC，得到∠N=∠MCN，故∠MCN=∠MBA，由邻补角的性质得到∠MCN+∠ACM=180°，因此∠MBA+∠ACM=180°，由四边形MBAC的内角和是360°，推出∠BMC+∠BAC=180°，由等腰三角形的性质，即可求出∠BMD的度数．
本题考查线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是通过作辅助线构造全等三角形．
17.【答案】8
【解析】解：由题意，x+12+x>x−12−2①x−2≤a−3(x+1)②，
∴由①得，x>−3；由②得，x≤a−14．
∴−3又不等式组有解且至多有3个整数解，
∴0∴1∴可能的整数a为：2，3，4，5．
又方程组3x−y=a+2③x+y=a+4④的解为正整数，
∴解得x=2a+64y=2a+104中x，y均为正整数．
把可能的a代入后发现满足题意的整数a为3或5．
∴满足条件的整数a的和为8．
故答案为：8．
依据题意，先根据不等式组有解且至多有3个整数解得出a的范围，从而求出可能的整数a，再由方程组解均为正整数，从而求出满足条件的整数a，最后可以得解．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的技能是解题的关键．
18.【答案】682 4648
【解析】解：∵6157去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：615、617、157、657，这四个三位数之和为615+617+157+657=2046，2046÷3=682，
∴P(6157)=682；
设“异友数”n的千位数字为x，百位数字为x+2，十位数字为y，个位数字是2y，
∵一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“异友数”
∴x≠2y，x+2≠y，且1≤x+2≤91≤x≤91≤y≤91≤2y≤9，
∴x≠2y，x+2≠y，1≤x≤71≤y≤4，
∴n去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：100(x+2)+10y+2y、100x+10y+2y、100x+10(x+2)+2y、100x+10(x+2)+y，
这四个三位数之和为100(x+2)+10y+2y+100x+10y+2y+100x+10(x+2)+2y+100x+10(x+2)+y=420x+27y+240，(420x+27y+240)÷3=140x+9y+80，
∴P(n)=140x+9y+80=13(10x+6)+10x+9y+2，
∵P(n)能被13整除，
∴10x+9y+2能被13整除，
当y=1时，10x+9y+2=10x+11，x≠2，存在x=8使10x+9y+2能被13整除，但1≤x≤7，故不符合题意；
当y=2时，10x+9y+2=10x+20=13+10x+7，x≠4，在1≤x≤7范围内不存在整数x使10x+9y+2能被13整除；
当y=3时，10x+9y+2=10x+29=26+10x+3，存在x=1使10x+9y+2能被13整除，此时n=1336；(不符合题意，舍去)
当y=4时，10x+9y+2=10x+38=26+10x+12，存在x=4使10x+9y+2能被13整除，此时n=4648；
综上所述，n=4648；
故答案为：682；4648．
先根据“异友数”的定义求出P(6157)=682；设“异友数”n的千位数字为x，百位数字为x+2，十位数字为y，个位数字是2y，根据“异友数”的定义求出x，y的取值范围，进而得到P(n)=13(10x+6)+10x+9y+2，即10x+9y+2能被13整除，最后分别当y=1，2，3，4时讨论即可．
本题考查整除问题，考查方式比较新颖，理解“异友数”的具体特征是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1+32−2÷3
=−1+32−23
=−16；
(2)原方程组可化为x+2y=2①3x+2y=5②，
②−①得，2x=3，
解得x=32，
把x=32代入①得，32+2y=2，
解得y=14，
所以原方程组的解为x=32y=14．
【解析】(1)根据有理数的乘方，算术平方根，立方根的定义进行计算即可；
(2)将原方程组整理为x+2y=2①3x+2y=5②，再利用加减消元法进行解答即可．
本题考查解二元一次方程组，有理数的乘方以及算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．
20.【答案】解：4x2y−[23(6x2y−3xy2)−2(3xy2−12x2y)]−3x2y+1
=4x2y−(4x2y−2xy2−6xy2+x2y)−3x2y+1
=4x2y−(5x2y−8xy2)−3x2y+1
=4x2y−5x2y+8xy2−3x2y+1
=−4x2y+8xy2+1．
∵|x+2|+(y−1)2=0，
∴x+2=0，y−1=0，
∴x=−2，y=1．
∴原式=−4×(−2)2×1+8×(−2)×12+1
=−16−16+1
=−32+1
=−31．
【解析】先将原式去括号，合并同类项，再利用实数的非负性得出x，y的值，代入原式可得结果．
此题主要是考查了整式的化简求值，实数的非负性，能够熟练运用去括号，合并同类项法则是解题的关键．
21.【答案】∠DBF ∠AFE ∠AFE ∠AEF ∠DBF
【解析】解：(1)如下图：BE即为所求；

(2)∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE，
∴∠FBD+∠AFE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AEF=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
∴∠AFE=AEF．
故答案为：∠DBF，∠AFE，∠AFE，∠AEF，∠DBF．
(1)根据作角的平分线的基本作法作图；
(2)根据角平分线的性质及等角的余角相等进行证明．
本题考查了基本作图，掌握角平分线的性质及等角的余角相等是解题的关键．
22.【答案】200 54
【解析】解：(1)样本容量为：20÷10%=200，
D类的人数为：200−20−30−60=90(人)，
补全条形统计图如下：

故答案为：200；
(2)扇形统计图中，选择B(了解很少)的人数所对应的圆心角度数α=360°×30200=54°，
故答案为：54；
(3)1900×60+90200=1425(人)，
答：估计初一年级“基本了解”和“非常了解”的学生大约共有1425人．
(1)用A类的人数除以它所占百分比可得样本容量，用样本容量分别减去其它三类的人数可得D类的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360°乘B类所占百分比可得答案；
(3)用1900乘“基本了解”和“非常了解”所占百分比之和即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
23.【答案】(3,−1)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标(3,−1)．
故答案为：(3,−1)；
(2)如图，△A2B2C2即为所求；
(3)求△A2B2C2的面积=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
24.【答案】解：(1)设每件虎虎吉祥物的进价为x元，每件威威吉祥物的进价为y元，
根据题意得：15y−10x=2030x+20y=720，
解得：x=16y=12．
答：每件虎虎吉祥物的进价为16元，每件威威吉祥物的进价为12元；
(2)设购进m件虎虎吉祥物，则购进24000−16m12=(2000−43m)件威威吉祥物，
根据题意得：(20×0.9−16)m+(18−3−12)(2000−43m)≥4000，
解得：m≤1000，
又∵m，2000−43m均为正整数，
∴m的最大值为999．
答：虎虎吉祥物最多购进999件．
【解析】(1)设每件虎虎吉祥物的进价为x元，每件威威吉祥物的进价为y元，根据“购进10件虎虎比购进15件威威少20元，购进30件虎虎和20件威威共需720元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进m件虎虎吉祥物，则购进(2000−43m)件威威吉祥物，利用总利润=每件虎虎吉祥物的销售利润×购进虎虎吉祥物的数量+每件威威吉祥物的销售利润×购进威威吉祥物的数量，结合总利润不少于4000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，2000−43m均为正整数，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】(1)解：设∠ABD=α，
∵∠CBD=50°，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=50°+α，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=50°+α，
又∵BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB=50°+α，
在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠ACB=180°，
∴50°+50°+α+50°+α=180°，
∴α=15°，
∴∠ABC=50°+α=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ABC=90°，
∴∠BCE=90°−∠ABC=90°−65°=25°；
(2)证明：延长BF到G使FG=BF，连接CG，如图所示：

∵F为CE的中点，
∴CF=EF，
在△CFG和△BEF中，
CF=EF∠CFG=∠EFBFG=BF，
∴△CFG≌△BEF(SAS)，
∴∠G=∠ABF，
∴AB//CG，
∴∠ABC+∠BCG=180°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠ACB，
∴∠ABC=∠BDC，
∴∠BDC+∠BCG=180°，
又∵∠BDC+∠BDA=180°，
∴∠BCG=∠BDA，
∵∠CBD=∠ABF，
∴∠CBG+∠DBF=∠ABD+∠DBF，
即：∠CBG=∠ABD，
在△BCG和△BDA中，
∠CBG=∠ABDBD=BC∠BCG=∠BDA，
∴△BCG≌△BDA(ASA)，
∴BG=AB
∵BG=BF+FG=2BF，AB=AC，
∴AC=2BF．
【解析】(1)设∠ABD=α，则∠ABC=50°+α，由AB=AC得∠ACB=∠ABC=50°+α，再由BD=BC得∠BDC=∠ACB=50°+α，然后根据三角形的内角和定理求出α=15°，则∠ABC=65°，进而根据CE⊥AB可求出∠BCE的度数；
(2)延长BF到G使FG=BF，连接CG，先证△CFG和△BEF全等得∠G=∠ABF，再证BG=AB，进而可得出结论．
此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等；等腰三角形的两个底角相等；难点是正确的作出辅助线构造全等三角形．
26.【答案】解：(1)∵OB=4OA，AB=BC=10，
∴OA=2，OB=8，
∴点A(−2,0)，点B(8,0)；
(2)当点P在线段BC上时，
∵S△COP=13S△ABC，
∴CP=13BC=103，
∴t=1032=53s，
当点P在线段BO上，
∵S△COP=13S△ABC，
∴OP=13OB=83，
∴t=83+102=193s，
综上所述：t的值为193或53；
(3)如图，

∵点C(0,6)，
∴CO=6，
∵S△COB=12×CO⋅BO=12⋅BC⋅OD，
∴OD=245，
∵CD=925BC，
∴BD=1625BC=325，
∵将△ODM沿直线DM翻折至△ABC所在平面内得到△DMN，
∴DN=OD=245，
∴当点D，点N，点B三点共线时，BN有最小值，
∴BN的最小值为325−245=85，
∴△OBN的面积=12×85×245=9625．
【解析】(1)由线段的关系可求OA=2，OB=8，即可求解；
(2)分两种情况讨论，由三角形的面积关系可求解；
(3)由面积法可求OD的长，由折叠的性质可得DN=OD，当点D，点N，点B三点共线时，BN有最小值，即可求解．
本题是几何变换综合题，考查了三角形的面积公式，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．