数学四年级下册数学好玩密铺教案及反思

这是一份数学四年级下册数学好玩密铺教案及反思，共7页。教案主要包含了提出问题，理解密铺，操作探究，体验密铺，激发灵感，设计密铺，拓展知识，感受密铺的美等内容，欢迎下载使用。

教育要跟上时代的步伐，就必须加强信息技术与学科整合，实践证明，信息技术与学科课程整合是现代教学发展的必然趋势。本节课我设计了三个层次的数学活动：第一个层次是让学生在充分的观察、分析中感受到密铺在生活中的美和广泛应用，理解密铺的含义；第二个层次是让学生通过猜想、推理、实验、交流、验证等活动探索密铺的特点，构建密铺相关的知识经验；第三个层次是通过创造设计简单密铺图形，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，体验密铺知识的应用价值。本节课采用网络环境下的自主探究式学习方法，借助电子教室及软件进行辅助教学，能获得较好的效果。
学情分析：
本节课是建立在学生对基本图形的认识基础上，包括“理解密铺”、“验证密铺”、“设计密铺” 、“欣赏密铺”四个部分的内容，进一步体验常见的平面图形的形状、结构特点，加强对图形的认识。
学习目标：
1．通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2．在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可单独进行密铺。
教学难点：
理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
教学准备：
白板课件，任意三角形、四边形各36个，8种基本图形各30个。(每组1份)
教学过程：
一、提出问题，理解密铺（初寻）
师：今天我们一起来学习一个有趣的数学问题——密铺。
板书：密铺 （茂密的密，铺设的铺）看到这个题目，你有什么问题？
生1：什么叫密铺？（对呀，密铺到底是讲的什么，你的好奇心会让你的学习越来越好。）
生2：什么图形可以密铺？（嗯，这个问题老师也很想知道。）
生3：为什么有的图形可以密铺？有的却不行呢？（你的问题有深度，值得我们去研究。）
师：同学们的问题可真不少，让我们来一一解决它。首先来解决第一个问题，你怎么理解密铺这个词？能举例说明一下吗？
生：密就是一个挨着一个，中间没有空隙，铺就是铺设。密铺就是不留空隙的铺或者摆东西。例如，马路两侧的人行道就是由不同形状的砖铺成的。
师：（你的理解力可真强，老师为你点个赞！）可以这样理解，但还不够全面。
师：如果你注意观察，生活中有很多密铺的现象。请你认真观察下面这些图案，（课件出现人行道、蜂巢、拼图、屋顶等图片）
师：你觉得它们有什么共同的特点？又有什么不同的地方呢？
哪些属于密铺？是由哪些图形铺成的呢?哪些不属于密铺？为什么？
小结：像这样无空隙、不重叠（板书）地把图形铺在平面上，这种铺法，数学上称它为“密铺”。
师：什么图形可以密铺？为什么有的图形可以密铺？下面我们就来研究这些问题。
二、操作探究，体验密铺（共寻）（一种图形的密铺）
师：老师最近买了一套新房，正想着把厨房、卫生间的地面、墙面铺成砖，到建材市场一看，地砖、墙砖的形状各式各样、琳琅满目，有正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形、圆形，还有正五边形和正六边形呢。我该怎么选择呢？哪些图形可以密铺呢，谁能帮帮老师？
你认为我应该选择哪一种砖，给个理由。
预设：1.选择正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形、正六边形可以密铺。
2.不能选择圆形，不能密铺。
3.正五边形不确定。
活动一：小组合作，验证密铺。
师：你们刚才说的都是猜测，这些图形是否能密铺，我们用什么方法来验证呢？对，实践是检验真理的唯一方法！下面我们就来动手铺一铺。
课件出示活动要求：
(1)每人选择一种图形铺一铺，发现哪些图形可以密铺?
(2)将铺的结果在小组里进行交流。
(3)你们有什么发现呢？
小组合作之后，白板展示验证密铺。
1.验证能密铺的图形
师：先说说哪些图形能密铺。
生1：我们发现正方形拼在一起能密铺；长方形也一样。
生2：我们发现平行四边形拼在一起也能密铺。
生3：我们发现梯形需要先旋转一下，拼成平行四边形，然后再拼在一起，就可以密铺。
生4：实际上，如果知道了平行四边形可以密铺后，三角形就不用再拼了，因为在学习图形拼组时，我们知道两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。 （你太了不起了，你能将所学过的知识融会贯通，真是难得！）
生5：正六边形也能密铺，蜜蜂的蜂巢就是正六边形的。
师：刚才同学们验证的图形都是可以密铺，这些图形密铺后的图案都有共同的特点，那就是无空隙、不重叠。
那么，什么图形不能密铺呢？
2.验证不能密铺的图形。
师：再说说哪些图形不能密铺。谁来验证？
生：圆形不能密铺。
师：为什么圆不能密铺呢？说出理由。
生：因为它的边是曲线，会有空隙。（白板演示）
师：说的好，那如果这样呢？（用一个圆形盖上空隙处）
生：这样就重叠了。所以，圆不能密铺。
师：（你的学习能力可真厉害！）还有什么图形不能密铺呢？
生：正五边形也不能密铺。（白板演示）
师：圆形不能密铺，原因是它的边是曲线。那正五边形的边不是曲线，为什么也不能密铺呢？同学们，你们想一想，密铺与图形的什么有关系呢？
3.猜测密铺与图形的角有关系。
师：为什么有的图形可以密铺，有的却不行呢？说说你的看法。
生：我猜测密铺与图形的角有关系。
师：那么密铺与图形的角到底存在什么关系。下面让我们一起走进微课堂，好好学习一下吧！
4.微课讲解
欢迎大家进入微课堂！通过之前的探究，同学们已经知道了三角形、四边形、正六边形可以密铺，而圆形、正五边形不能密铺。那么密铺与图形的角到底有什么关系呢？下面我们一起来探究。请同学们观察三角形的密铺图案，三角形的内角60度，密铺图案的拼接处是由几个内角拼成的？6个，60*6=360 ；正方形、长方形的内角都是90度，密铺图案的拼接处是由4个内角拼成的，90*4=360 ；正六边形内角是120度，密铺图案的拼接处是由3个内角拼成的120*3=360 ；平行四边形、梯形都是四边形，四边形的内角和是360度，密铺图案的拼接处正好是四个角拼成的，也是360度。所以拼接点处可以拼成360度的就可以密铺。而正五边形为什么不能密铺呢？因为它的内角是108度，几个相同的内角也拼不成360度。因此不能密铺。
师：通过刚才的视频，你学会了什么？请用一句话总结一下多边形密铺的规律。
小结：密铺图形的拼接点处各个角的度数和是360︒。
5、验证任意三角形、四边形能密铺
师：以上我们验证的都是特殊的图形，那么任意三角形、四边形呢？能密铺吗？
活动二：验证任意三角形、四边形是否能密铺。（白板演示）
请在图形的角上标上数字，像老师这样，相同的图形相对应的角标相同的数字，不同的数字表示不同的角。请同学们再次密铺，仔细观察你密铺好的图形，有什么发现？
结论：可以密铺，两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形，平行四边形可以密铺，任意的三角形就可以密铺；正方形、长方形、平行四边形、梯形都是四边形，内角和都是360度，所以能密铺。
三、激发灵感，设计密铺（追寻）（两种图形或多种图形的密铺）
师：哇！根据同学们的验证结果，老师对地砖的选择有那么多种呢，谁再帮老师参谋参谋，选择什么样的地砖最合适呢？
生：生活中，正三角形的地砖是很少的，这是因为三角形地砖角太尖，易破损。所以建议您使用正方形或长方形的地砖。
师：你的建议确实有道理，可是老师也挺喜欢圆形和正五边形这样的地砖，因为它比较特别呀，铺出来的效果一定很好看。可是它不能密铺，你有什么办法吗？如果你是设计师，你还有什么创意？
讨论：怎样才能实现密铺，完成老师的心愿。
生1：老师，我发现正五边形地砖虽然不能密铺地面，可这些正五边形地砖的空隙都是菱形。如果我们把这些空隙处铺上菱形地砖，这样利用正五边形与菱形两种地砖就可以密铺地面。
师：你的设计大胆、实用，了不起！
生2：那如果有星星状的砖，那圆形的地砖也可以密铺。
师：你的小脑筋转的真快呀！还能举一返三呢。
师：老师在建材市场还发现了几种这样的地砖，不知道有用没有？
你能来展示一下吗？（白板演示密铺。）
师：你们的设计太有创意了，还帮老师完成了心愿，谢谢你们，我相信将来你们一定会成为知名的设计师。老师会选择一种方案进行新房设计的。同学们，在生活中我们就经常利用两种或两种以上的地砖来铺地面。
四、拓展知识，感受密铺的美。（白板展示）
1.欣赏生活中密铺的作品。
2.介绍荷兰艺术家埃舍尔及他的密铺作品。
最富有趣味的荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅游参观时对一种名为阿罕拉的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身，地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多，美轮美奂的马赛克图案，他用数日复制了这些图案，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、骑士、鱼、青蛙、飞鸟、蜥蜴、蝴蝶甚至他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人看到了数学中的美。
3.谈谈有什么收获
师：故事听完了，愉快的课堂也即将结束。通过今天这节课，你们有什么收获吗？
生1：我知道什么是密铺，它的特点就是无空隙、不重叠。
生2：我知道什么图形可以密铺，什么图形不能单独密铺。
生3：我还知道密铺图形的拼接点处各个角的度数和是360度。
……
总结：今天，我们通过猜测和验证的方法，亲身经历了密铺的学习过程，然而密铺知识只是数学世界中的冰山一角、沧海一粒，在我们的日常生活中还蕴藏着许许多多的数学知识，今后，希望同学们学会用数学的眼光观察生活，用数学的语言表达生活，用数学的思维思考生活，只有这样，你才会发现数学更有趣，生活真美妙！这节课就上到这里，同学们，下课！图形
内角
拼接处
结果
正三角形
60°
60°×6 =360°
密铺
正方形、长方形
90°
90°×4 =360°
密铺
正六边形
120°
120°×3 =360°
密铺
正五边形
108°
108°× ？ ≠360°
不能密铺