10，福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份10，福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 小明统计了2024年年假期间等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m可能是（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵点第四象限，
∴，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
2. 与相等的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法表示极小数与小数之间关系的转换，结合科学记数法表示数的定义还原得到即可得到答案，熟记科学记数法表示极小数与小数之间的转换是解决问题的关键．
【详解】解：，
故选：A．
3. 若分式的值为负数，则x的取值范围是（ ）
A. x任意数B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
根据题意可得，要使分式的值为负数，即，解不等式即可得出．
【详解】解：的值为负数，
，．
故答案为：B
4. 若点都在一次函数的图象上，则a，b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质中的函数增减性的知识，解决本题的关键是根据函数的比例系数确定函数的增减性，然后确定两个未知数的大小．根据一次函数中的值确定函数的增减性，然后比较、的大小即可．
【详解】解：一次函数中，
随的增大而增大．
，
．
故选：A
5. 小明统计了2024年年假期间（大年初二到初八）郑州市每天的最高气温（单位：℃）：18，19，20，19，12，14，17，则这组数据的平均数（单位：℃）与众数（单位：℃）分别是（ ）
A. 19，17B. 17，19C. 17，18D. 18，19
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了平均数的定义、众数的定义等知识点，掌握“平均数=总数量÷总份数”和
出现次数最多的数就是众数成为解题的关键．
直接根据平均数和众数的定义解答即可．
【详解】解：这组数据的平均数为：；
因为这组数据19出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是19．
故选B．
6. 如图，在中，，与的角平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为（ ）

A. 12B. 16C. 24D. 36
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到，，，然后利用勾股定理，即可求出答案．
【详解】∵在中，
∴，，，，
∴，，，
∵，与的角平分线交于点E
∴，，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理，得．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．
7. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为（ ）
A. 4B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查分式方程增根定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义．分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解．
【详解】解：
方程两边同乘得：，
∵方程有增根，
∴满足
解得：
故选：D．
8. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ）
A. 4B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据矩形的性质，可得，结合，可得是等边三角形，由此即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故选：．
9. 如图，面积为的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边的2倍，则图中四边形的面积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质及三角形面积的计算，推出四边形的面积是的4倍是解本题的关键．
根据平移的性质得出四边形是平行四边形，用表示出、，设点A到的距离为h，然后根据三角形的面积公式与平行四边形的面积公式列式进行计算即可．
【详解】面积为的沿方向平移至的位置，平移的距离是边的2倍，
，即，
，，
四边形为平行四边形，
设点A到的距离为h，
，
∴四边形的面积为：
故选：C．
10. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则k 的值是 （ ）
A. 2B. 4C. 3D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键．连结、，轴，由得到．由得到，则，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：如图，连结、，

∵轴，
∴．
∴．
∵，
∵，
∴，
∵图象位于第一象限，则，
∴．
故选B．
二、填空题
11. 若分式的值为零，则x的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可．本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是掌握分式为0的条件，正确的计算．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
∴；
故答案：．
12. 若函数是正比例函数，则的值为__________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查正比例函数的定义，掌握“形如的函数是正比例函数”是解题的关键．
【详解】解：根据正比例函数定义可得，
解得，
故答案为：．
13. 一组数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据中位数的定义，可知数据2，3，x，6，3的中位数是3，然后由平均数的定义，列出关于x的一元一次方程，解此方程，即可求出的值．
【详解】解：∵一组数据为2，3，x，6，3，
∴无论x为何值，中位数都为3；
∵数据2，3，x，6，3的平均数与中位数相同，
∴，
解得：．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了平均数与中位数的定义，平均数等于数据总数除以总个数，分析出这组数据的中位数为3是解决本题的关键．
14. 如图，在平行四边形中，若，则四边形是_________．
【答案】矩形
【解析】
【分析】根据等腰三角形的判定即可得到OB=OC，进而得到BD=AC，即可证明平行四边形ABCD是矩形．
【详解】解：∵，
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC与BD互相平分，AC=2OC，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质定理以及矩形的判定定理．
15. 如图，反比例函数经过点、点，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．把点坐标代入解析式求出，进而求出反比例函数的解析式，然后将代入反比例函数的解析式即可．
【详解】解：由图可知，，
将代入，
得：，
，
将代入得：，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在中，点是的中点，，，，则的面积为_______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理，平行四边形与三角形的面积关系．
根据平行四边形的性质得，，再根据平行四边形判定“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得四边形是平行四边形，即可得，，，由点是的中点，可求得，再根据勾股定理逆定理得是直角三角形，即可求出的面积，再根据平行四边形与三角形的面积关系，求得，计算即可得出答案，解题关键是证明是直角三角形并求出面积．
【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，
在中，，，
四边形是平行四边形，
，，
，
点是的中点，
，，
，
是直角三角形，，
，
，
，
，
故答案为：8．
三、解答题
17. 计算
（1）
（2）计算：
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可；
（2）根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把方程两边同时乘以把原方程化为整式方程，再解方程后进行检验即可得到答案．
【详解】解：
等式两边同时乘得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，
原方程的解为．
19. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
20. 如图，在中，点分别在，上，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的性质及判定，根据四边形是平行四边形，得出，，由，从而可得到，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形推出是平行四边形，得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形
，
四边形是平行四边形
．
21. 已知点回答下列问题：
（1）点在轴上，求出点 的坐标；
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点以及绝对值；
（1）根据轴上点的特点作答即可；
（2）根据点到轴和轴相等列出，再结合第二象限点的特点求出，代入即可．
【小问1详解】
在轴上
解得：
【小问2详解】
点到轴和轴距离相等
在第二象限
解得：
22. 某学校准备购进一批足球和篮球，从体育商城了解到：足球单价比篮球单价少25元，用250元购买足球与用375元购买篮球的数量相等．
（1）求足球和篮球的单价各是多少元；
（2）若该学校准备同时购进这两种足球和篮球共80个，并且足球的数量不多于篮球数量的3倍，求本次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）足球的单价是50元，篮球的单价是75元
（2）本次购买最少花费4500元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，根据题意列式，进行作答即可．
（2）先列不等式得出，再设总费用w，依题意得出，结合一刹那函数的性质进行作答．
【小问1详解】
解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
∴（元）．
答：足球的单价是50元，篮球的单价是75元；
【小问2详解】
设购买足球m个，则购买篮球个，
根据题意得：，
解得：，
设学校购买足球和篮球的总费用为w元，则，
即，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，为4500元
∴本次购买最少花费4500元．
23. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）时,四边形EGCF是矩形，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，由平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，证出BE=DF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；
（2）证出AB=OA，由等腰三角形的性质得出AG⊥OB，∠OEG=90°，同理：CF⊥OD，得出EG∥CF，由三角形中位线定理得出OE∥CG，EF∥CG，得出四边形EGCF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
24. 综合与探究：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．
（1）求一次函数、反比例函数的表达式及点的坐标；
（2）根据图象，请直接写出关于的不等式的解集；
（3）已知为反比例函数图象上的一点，且，求点的坐标．
【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为，
（2）或
（3）点或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题：
（1）待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式；
（2）根据一次函数和反比例函数图象结合已知不等式，数形结合直接可得；
（3）过点作轴于点，过点作轴于点，根据，可得点的纵坐标为2或，即可求解．
【小问1详解】
解：一次函数经过，
，
一次函数的表达式为；
一次函数经过，
，
，
．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为，
当时，，
解得：，
；
【小问2详解】
解：观察图象得：当或时，，
即关于不等式的解集为或；
【小问3详解】
解：，，
，．
过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
，
，
，
解得：．
即点的纵坐标为2或．
将代入得，
将代入得，
点或．