精品解析：重庆市沙坪坝区第一中学校2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

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（满分：150分：考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个符案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 下列实数中，最小的数为（ ）
A. B. 1C. D.
2. 下列四个图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列说法不正确的是（ ）
A. 是3的算术平方根B. 是3的一个平方根
C. 3的平方根是D. 3的立方根是
4. 如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．

A. B. C. D.
5. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补B. 抬头看到云朵，是一只兔子的形状
C. 任意取一个实数，这个实数大于0D. 打开电视，电视里正在播放连续剧《三体》
6. 小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家，已知出租车站点和小铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离与时间之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，平分，点是射线上一点，于点，点射线上一个动点，连接．若，则的长度不可能是（ ）

A. B. 7.2C. 6D. 4.5
8. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为直径向外作半圆，四个半圆的面积分别为，，，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，则的值为（ ）
A. 201B. 210C. 402D. 420
11. 如图，在中，，，，以为边在上方作一个等边，将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，则点到直线的距离为（ ）

A. B. C. D.
12. 有自左向右依次排列的三个整式，，，，将任意相邻的两个整式相加，所得之和等于在两个整式中间，可以产生一个整式串；，，，，，这称为第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推，下列说法：
①当时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；
②第次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为；
③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为．
其中正确的个数是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：_______．
14. 使有意义的x的取值范围是______．
15. 在学习地理时，我们知道，“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度(千米)与此高度处气温的关系，则根据该表信息，当气温是时，海拔高度是________千米．
16. 如图，有一个小球在一水平地板上自由液动，地板上每个格子都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是________．

17. 已知周长为32的等腰三角形的一边长为8，则这个等腰三角形的腰长是________．
18. 如图是一个底面为正方形的长方体，已知该长方体底面边长为，高为，若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点，则需要爬行的最短距离是________．

19. 如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是________．

20. 若一个四位自然数（其中m，n，p，q均为整数，）满足，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数（其中a，b，c，d均为整数，且，）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的的最小值为____________．
三、解答题：（本大题4个小题，其中21题，22题每题8分，23题，24题每题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21. 计算：
（1）；
（2）．
22. 计算：
（1）；
（2）．
23. 先化简，再求值：，其中、满足．
24. 如图，在中，平分交于点．

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）
（2）求证：，请根据下列证明思路完成填空：
证明：__________，
．
是线段的垂直平分线，
，
和中，，
（___________），
_________________．
是线段的垂直平分线，
__________，
．
四、解答题：（本大题4个小题，其中25题，26题，27题每题10分，28题12分，共42分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
25. 2023年5月24日，重庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的5．25心理健康节系列活动，本次活动旨在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并学习如何正确应对和处理压力，活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是“释压气球”，“快乐解压操”，“绘解压力”，“指压板跳强”，“逗笑木头人”，为了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏，现从体验过游戏的同学中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图 抽取的学生首选的解压游戏条形统计图

（1）参与此次调查的总人数为______人，扇形统计图中“逗笑木头人”人数占总人数的百分比是______，“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是_____．
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计本次调查中优先选择“逗笑木头人”学生中有2名男生，其余全为女生，现打算从本次调查中优先选择“逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应对压力的情况，请求出抽到女生的概率．
26. 如图，在中，，，过点作，且，过点作交于点，连接．

（1）如图1，若，且，求的度数；
（2）如图2，若，求证：．
27. 如图，在长方形中，，点分别是线段上的点，其中，连线，动点从点出发，以的速度沿着路径匀速运动，运动到点即停止运动，连接，设点运动的时间为．

（1）如图1，线段 ；当时，线段 ；
（2）如图1，点在线段上运动的过程中，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出对应的时间的值；
（3）如图2，连接，点在整个运动过程中，的面积总是随着时间的变化而变化，请直接写出面积与运动时间的关系式．
28. 如图，在中，，点D为中点，连接，点M是直线上一点，连接．

（1）如图1，当点M和点D重合时，将线段绕点B逆时针旋转至，过点B作交于点E，连接、、．若，，求的长；
（2）如图2，当点M在线段上，且时，将线段绕点B逆时针旋转至，连接交于点F，交于点G，连接交于点H，若，求证：；
（3）如图3，将线段绕点B逆时针旋转至，连接，在线段上取一点P，使．若，，请直接写出最小值．
海拔高度(千米)
0
1
2
3
4
…
气温
20
14
8
2
…