辽宁省实验中学北校区2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题（原卷版+解析版）

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1. 已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）
A. 70B. 80C. 90D. 100
2. 下列变量之间的关系不是相关关系的是（ ）
A. 光照时间与大棚内蔬菜的产量B. 举重运动员所能举起的最大重量与他的体重
C. 某正方形的边长与此正方形的面积D. 人的身高与体重
3. 函数的导函数（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等比数列满足，记，则数列（ ）
A. 有最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
5. 已知函数的图象如图所示，则的极小值点的集合为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设是等差数列的前n项和，且，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知等比数列满足若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，现给出如下结论，其中正确结论个数为（）
A. 是奇函数B. 0是的极值点
C. 在区间上有且仅有三个零点D. 的值域为R
11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三项起，每个数都等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，其中15小题第一空2分，第二空3分，共15分）
12. 已知函数，则__________．
13. 在首项为1数列中，则______
14. 数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值.（1）若，则的峰值为___________（2）若，且不存在峰值，则实数的取值范围是___________
三、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知等比数列的首项为2，等差数列的前n项和为，且，，．
（1）求，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
16. 年卡塔尔世界杯即将于月日开幕．某球迷协会欲了解会员是否前往现场观看比赛，按性别进行分层随机抽样，已知男女会员人数之比为，统计得到如下列联表：
（1）求，的值，依据小概率值的独立性检验，能否认为是否前往现场观看比赛与性别有关？
（2）用频率估计概率，假设会员是否前往现场观看互不影响，若从拟前往现场观看会员中随机抽取人进行访谈，求在访谈者中，女性不少于人的概率．
附：，其中．
17. 已知数列的前n项和为，满足，且为，的等比中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，证明：．
18. （1）求函数的极值．
（2）已知曲线，求曲线过点的切线方程．
（3）讨论函数，单调性
19. 集合，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”.
（1）判断集合、是否为“好集合”；
（2）若集合是“好集合”，求的值；
（3）“好集合”的元素个数是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
前往现场观看
不前往现场观看
合计
女性
男性
合计