重庆市北碚区天府中学2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试卷

这是一份重庆市北碚区天府中学2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试卷，共17页。
A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣6
2．（4分）（2023春•章丘区期末）2022年9月9日，中国国家航天局、国家原子能机构联合宣布，我国研究团队首次在月球上发现新矿物，并命名为“嫦娥石”，“嫦娥石”也是人类发现的第六种月球新矿物，其单晶颗粒的粒径只有0.00000985米大小，数据0.00000985用科学记数法可表示为（ ）
A．9.85×106B．98.5×10﹣7C．9.85×10﹣6D．9.85×10﹣5
3．（4分）（2022•天津模拟）已知在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝1：3，则∠D等于（ ）
A．120°B．30°C．135°D．45°
4．（4分）（2022春•咸安区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
5．（4分）（2022•天津模拟）已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣5
6．（4分）（2022春•岳麓区校级期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≤3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≤﹣1
7．（4分）（2022春•高新区期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个零件，甲加工150个这种零件所用的时间和乙加工120个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件x个，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）（2022春•通许县期末）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（ ）
A．15°B．20°C．22.5°D．25°
9．（4分）（2022•靖江市一模）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）（2021秋•和平县期末）已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
11．（4分）（2022•巴南区自主招生）若整数a使关于x的不等式组至少有6个整数解，且使关于x的方程有非负整数解，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣4
12．（4分）（2022春•武城县期末）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（10，0），OB＝8，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（，）
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2023•聊城一模）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则k的值为 ．
14．（4分）（2023春•太原期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 ．
15．（4分）（2022秋•武宣县期中）已知x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣+1的值为 ．
16．（4分）（2020秋•太谷区期末）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（2022•南京模拟）（1）计算：．
（2）解分式方程：．
18．（8分）（2022秋•门头沟区期末）先化简，再求值：，其中．
19．（10分）（2022秋•大渡口区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．
证明：∵EF垂直平分AC，
∴AO＝ ，AC⊥EF，∠AOE＝∠COF．
∵四边形ABCD为矩形，
∴ ，
∴∠AEO＝∠CFO．
∵在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴ ．
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵ ．
∴四边形AECF是菱形．
20．（10分）（2023•兰陵县二模）保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中的b＝ ，c＝ ；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？
21．（10分）（2023•怀化）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）证明：△BOF≌△DOE；
（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．
22．（10分）（2023春•湖里区校级期中）劳动创造美好生活．某中学计划在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上B种树苗的单价是A种树苗的倍，用300元购买B种树苗的数量比购买A种树苗的数量少3棵．
（1）求A种树苗的单价；
（2）学校决定购买A．B两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．商家为支持该校活动，对A．B两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少元．
23．（10分）（2021春•重庆期中）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，现在来解决下面的问题：
在函数y＝a|x+1|+b中，当x＝3时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣4
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|x+1|+b≤x﹣3的解集．
24．（10分）（2021秋•忠县校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．
（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．
（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．
25．（10分）（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
重庆市北碚区天府中学2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟（答案）
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．（4分）（2023春•和平县期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠6B．x≠0C．x≠﹣D．x≠﹣6
【答案】D
2．（4分）（2023春•章丘区期末）2022年9月9日，中国国家航天局、国家原子能机构联合宣布，我国研究团队首次在月球上发现新矿物，并命名为“嫦娥石”，“嫦娥石”也是人类发现的第六种月球新矿物，其单晶颗粒的粒径只有0.00000985米大小，数据0.00000985用科学记数法可表示为（ ）
A．9.85×106B．98.5×10﹣7C．9.85×10﹣6D．9.85×10﹣5
【答案】C
3．（4分）（2022•天津模拟）已知在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝1：3，则∠D等于（ ）
A．120°B．30°C．135°D．45°
【答案】C
4．（4分）（2022春•咸安区期末）下列说法中正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．正方形的对角线互相垂直平分且相等
【答案】D
5．（4分）（2022•天津模拟）已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣5
【答案】B
6．（4分）（2022春•岳麓区校级期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≤3的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≤﹣1
【答案】D
7．（4分）（2022春•高新区期末）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个零件，甲加工150个这种零件所用的时间和乙加工120个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件x个，那么可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
8．（4分）（2022春•通许县期末）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠AED的度数为（ ）
A．15°B．20°C．22.5°D．25°
【答案】A
9．（4分）（2022•靖江市一模）如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝11，EN＝2，则FO的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
10．（4分）（2021秋•和平县期末）已知正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，4），则下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
【答案】C
11．（4分）（2022•巴南区自主招生）若整数a使关于x的不等式组至少有6个整数解，且使关于x的方程有非负整数解，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．﹣4
【答案】B
12．（4分）（2022春•武城县期末）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（10，0），OB＝8，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）
A．（0，0）B．（，）C．（，）D．（，）
【答案】B
二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2023•聊城一模）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，1），则k的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2
14．（4分）（2023春•太原期中）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是 （2，0） ．
【答案】（2，0）．
15．（4分）（2022秋•武宣县期中）已知x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣+1的值为 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
16．（4分）（2020秋•太谷区期末）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为直角三角形，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若正方形的边长为2，则OE的长为 ．
【答案】．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（2022•南京模拟）（1）计算：．
（2）解分式方程：．
【答案】（1）；
（2）x＝1．
18．（8分）（2022秋•门头沟区期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】x2﹣x，．
19．（10分）（2022秋•大渡口区校级月考）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．
证明：∵EF垂直平分AC，
∴AO＝ OC ，AC⊥EF，∠AOE＝∠COF．
∵四边形ABCD为矩形，
∴ AB∥CD ，
∴∠AEO＝∠CFO．
∵在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴ OE＝OF ．
∵AO＝CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵ AC⊥EF ．
∴四边形AECF是菱形．
【答案】（1）作图见解析；
（2）OC，AB∥CD，OE＝OF，AC⊥EF．
20．（10分）（2023•兰陵县二模）保家卫国尽精英，战绩辉煌留盛名，近几年涌现了很多缅怀中国军人的优秀作品，其中《长津湖》和《长津湖之水门桥》正是其中的优秀代表，为了解学生对这两部作品的评价，某调查小组从该校九年级中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行打分，并进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：《长津湖》得分：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．
抽取的学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数如下表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中的b＝ 8.5 ，c＝ 8 ；
（2）根据上述数据，你认为该校九年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，请你估计一下这两部作品一共大约可得到多少个满分？
【答案】（1）8.5，8；
（2）该校九年级学生对《长津湖》评价更高，理由是：《长津湖》的平均数、众数、中位数均比《长津湖之水门桥》的高；
（3）该校九年级1100名学生都对这两部作品进行打分，这两部作品一共大约可得到满分的个数为385人．
21．（10分）（2023•怀化）如图，矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．
（1）证明：△BOF≌△DOE；
（2）连接BE、DF，证明：四边形EBFD是菱形．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．
22．（10分）（2023春•湖里区校级期中）劳动创造美好生活．某中学计划在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上B种树苗的单价是A种树苗的倍，用300元购买B种树苗的数量比购买A种树苗的数量少3棵．
（1）求A种树苗的单价；
（2）学校决定购买A．B两种树苗共100棵，且A种树苗的数量不超过B种树苗的数量．商家为支持该校活动，对A．B两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少元．
【答案】（1）20元；
（2）2025元．
23．（10分）（2021春•重庆期中）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象，现在来解决下面的问题：
在函数y＝a|x+1|+b中，当x＝3时，y＝﹣1；当x＝﹣2时，y＝﹣4
（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式a|x+1|+b≤x﹣3的解集．
【答案】（1）y＝|x+1|﹣5；
（2）当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
（3）﹣2≤x≤2．
24．（10分）（2021秋•忠县校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．
（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．
（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．
【答案】（1）12；
（2）证明见解析部分．
25．（10分）（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知直线l1：y＝﹣x+b与x轴交于点A，直线l2：y＝x﹣与x轴交于点B，直线l1、l2交于点C，且C点的横坐标为1．
（1）求直线l1的解析式；
（2）过点A作x轴的垂线，若点P为垂线上的一个动点，点Q为y轴上的一个动点，当CP+PQ+QA的值最小时，求此时点P的坐标；
（3）E点的坐标为（﹣2，0），将直线l1绕点C顺时针旋转，使旋转后的直线l3刚好过点E，过点C作平行于x轴的直线l4，点M、N分别为直线l3、l4上的两个动点，是否存在点M、N，使得△BMN是以M点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x﹣3；
（2）2，P（﹣3，﹣）；
（3）（﹣16，﹣4）或（﹣，﹣4）．平均数
众数
中位数
《长津湖》
8.2
9
b
《长津湖之水门桥》
7.8
c
8
平均数
众数
中位数
《长津湖》
8.2
9
b
《长津湖之水门桥》
7.8
c
8