重庆市涪陵区2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试题

这是一份重庆市涪陵区2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟试题，共19页。
A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥5
2．（4分）（2023春•昌江县校级期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）（2023•江西模拟）下列说法正确的是（ ）
A．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查
B．打开电视机，它正在播广告是必然事件
C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2
D．甲、乙两名同学5次数学测试的平均分都是92分，方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝1.2，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定
4．（4分）（2022•南京模拟）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．（4分）（2023春•太平区期末）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
6．（4分）（2022春•南岗区校级月考）如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（ ）米．
A．6B．7C．13D．18
7．（4分）（2023•黄埔区校级二模）已知一次函数y＝kx+b函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（4分）（2023春•台江区期末）下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，，3C．，3，6D．6，8，10
9．（4分）（2022春•德城区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，若OC＝4，AE＝2，则边AB的长是（ ）
A．2B．2C．4D．6
10．（4分）（2023春•永川区期末）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）
A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣+＝ ．
12．（4分）（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 小时．
13．（4分）（2023•湖南模拟）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）的图象上，则y1 y2（选填“＞”“＜”“＝”）．
14．（4分）（2023春•鼓楼区校级月考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，若OE的长为6，则菱形ABCD的周长为 ．
15．（4分）（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b≤0的解集为 ．
16．（4分）（2023春•鼓楼区期末）已知，则代数式x2+2x+3的值为 ．
17．（4分）（2022春•南票区期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC′，C′E交AD于点F，连接AC′，若点F为AD的中点，则AC′的长度为 ．
18．（4分）（2023春•铜梁区校级期中）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“久久数”，F（1584）＝．则F（2178）＝ ；若一个四位自然数m是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（2022秋•云岩区月考）计算：
（1）；（2）+（π﹣2022）0．
20．（10分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD．
（1）尺规作图：在AB上截取AE，使得AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，求证：△CDP为直角三角形．
（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：
∵AE＝AD，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED＝∠EDC，
∴
∵CF平分∠BCD，
∴
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠ADC+∠BCD＝90°，
∴
∴∠CPD＝90°，
∴△CDP是直角三角形．
21．（10分）（2022秋•重庆期末）2022年12月17﹣2022年12月27日，为展现育才青年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重庆市育才中学校举办了“新岁序开，大展宏“兔””迎新创意汇活动，为了解参加活动一“喜迎新年云端海报设计大赛”的情况，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，
86，88，88，88，91，92，93，95，95，96：
八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
八年级学生比赛成绩扇形统计图
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
（3）若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
22．（10分）（2023•兴庆区校级一模）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．
23．（10分）（2022•北碚区校级模拟）北京冬奥会的成功举办，点燃了小明和小代的健身热情，两人立即制定好计划积极投入到健身中．如图，小明家住在A地，小代家住在B地，健身馆在C地，在A处测得健身馆C在A的北偏东15°方向上，在B处测得健身馆C在B的北偏西45°方向上，B在A的北偏东60°方向上．某天小明和小代分别从自己家出发到C地健身，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方慢跑，小代沿着正西方向以180m/min的速度跑了5分钟到D．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）
（1）求小明家A到小代家B的距离；（结果精确到0.1m）
（2）他们在D处汇合的时间恰好为13：57，若他们要在预定的14：00到达健身馆C，请问他们汇合之后的速度至少应为多少？
24．（10分）（2023春•沙坪坝区校级期中）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D运动，当它到达点D时停止运动，连接AP，DP，记点P运动的路程为x，△APD的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）请根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）请根据函数图象，直接写出当y＝1时，x的值．
25．（10分）（2023春•惠东县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．
26．（10分）（2022春•九龙坡区期末）在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE，平面内有一动点F满足EF＝EC．
（1）如图1，若点F在CD上，∠A＝∠CEF＝90°，CB＝°，求DE的长；
（2）如图2，连接DF，CF，若CF与BD交于点G，点G恰为DE中点，CG＝CB，∠DFE+∠BCE＝180°，求证：AD＝DF+2FG；
（3）如图3，若∠A＝90°，CB＝2，CE⊥BD，∠ADB＝60°，当AF最小时，直接写出S△DEF的值．
重庆市涪陵区2022-2023学年八年级下学期数学期末模拟
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2022•西湖区校级二模）要使式子有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≤5B．x≠5C．x＞5D．x≥5
【答案】D
2．（4分）（2023春•昌江县校级期中）下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3．（4分）（2023•江西模拟）下列说法正确的是（ ）
A．为了加强“五项管理”，要了解某市中学生的睡眠时间，采用全面调查
B．打开电视机，它正在播广告是必然事件
C．一组数据“5，4，6，2，7，4，3”的众数是4，中位数是2
D．甲、乙两名同学5次数学测试的平均分都是92分，方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝1.2，由此可以判断甲的数学成绩比乙的稳定
【答案】D
4．（4分）（2022•南京模拟）下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．邻边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
5．（4分）（2023春•太平区期末）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
6．（4分）（2022春•南岗区校级月考）如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（ ）米．
A．6B．7C．13D．18
【答案】D
7．（4分）（2023•黄埔区校级二模）已知一次函数y＝kx+b函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
8．（4分）（2023春•台江区期末）下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，，3C．，3，6D．6，8，10
【答案】D
9．（4分）（2022春•德城区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，若OC＝4，AE＝2，则边AB的长是（ ）
A．2B．2C．4D．6
【答案】C
10．（4分）（2023春•永川区期末）如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（ ）
A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）
【答案】A
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）计算：﹣+＝ 4 ．
【答案】4．
12．（4分）（2023•长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 9 小时．
【答案】9．
13．（4分）（2023•湖南模拟）若点A（﹣3，y1），B（1，y2）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）的图象上，则y1 ＞ y2（选填“＞”“＜”“＝”）．
【答案】＞．
14．（4分）（2023春•鼓楼区校级月考）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，若OE的长为6，则菱形ABCD的周长为 48 ．
【答案】48．
15．（4分）（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A（﹣2，﹣1），则不等式mx+2＜kx+b≤0的解集为 ﹣4≤x＜﹣2 ．
【答案】﹣4≤x＜﹣2．
16．（4分）（2023春•鼓楼区期末）已知，则代数式x2+2x+3的值为 5 ．
【答案】5．
17．（4分）（2022春•南票区期末）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点E在BC边上，连接DE，将△DEC沿DE翻折，得到△DEC′，C′E交AD于点F，连接AC′，若点F为AD的中点，则AC′的长度为 ．
【答案】．
18．（4分）（2023春•铜梁区校级期中）对于一个四位自然数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与十位数字之和等于9，百位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数n为“久久数”．对于一个“久久数”，记为．例如：n＝1584，因为1+8＝5+4＝9，所以1584是一个“久久数”，F（1584）＝．则F（2178）＝ 22 ；若一个四位自然数m是“久久数”，且为整数，则满足条件四位自然数m的最大值为 8910 ．
【答案】22，8910．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（8分）（2022秋•云岩区月考）计算：
（1）；
（2）+（π﹣2022）0．
【答案】（1）+2；
（2）12．
20．（10分）（2022春•沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞AD．
（1）尺规作图：在AB上截取AE，使得AE＝AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，求证：△CDP为直角三角形．
（请补全下面的证明过程，不写证明理由）
证明：
∵AE＝AD，
∴ ∠ADE＝∠AED
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AED＝∠EDC，
∴ ∠AED＝∠EDC
∵CF平分∠BCD，
∴ ∠BCF＝∠DCF
又∵AD∥CB，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠ADC+∠BCD＝90°，
∴ ∠CDP+∠DCP＝90°
∴∠CPD＝90°，
∴△CDP是直角三角形．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）∠ADE＝∠AED，∠AED＝∠EDC，∠BCF＝∠DCF，∠CDP+∠DCP＝90°．
21．（10分）（2022秋•重庆期末）2022年12月17﹣2022年12月27日，为展现育才青年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重庆市育才中学校举办了“新岁序开，大展宏“兔””迎新创意汇活动，为了解参加活动一“喜迎新年云端海报设计大赛”的情况，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．
其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，
86，88，88，88，91，92，93，95，95，96：
八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
八年级学生比赛成绩扇形统计图
（1）填空：a＝ 87.5 ，b＝ 88 ，m＝ 40 ；
（2）根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
（3）若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【答案】（1）87.5，88，40；
（2）八年级成绩更好，理由见解答；
（3）两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共有510人．
22．（10分）（2023•兴庆区校级一模）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF，求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．
【答案】见试题解答内容
23．（10分）（2022•北碚区校级模拟）北京冬奥会的成功举办，点燃了小明和小代的健身热情，两人立即制定好计划积极投入到健身中．如图，小明家住在A地，小代家住在B地，健身馆在C地，在A处测得健身馆C在A的北偏东15°方向上，在B处测得健身馆C在B的北偏西45°方向上，B在A的北偏东60°方向上．某天小明和小代分别从自己家出发到C地健身，他们约定先在AC上的D处汇合，小明沿着AC方慢跑，小代沿着正西方向以180m/min的速度跑了5分钟到D．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.45）
（1）求小明家A到小代家B的距离；（结果精确到0.1m）
（2）他们在D处汇合的时间恰好为13：57，若他们要在预定的14：00到达健身馆C，请问他们汇合之后的速度至少应为多少？
【答案】（1）1228.5m；
（2）245m/min．
24．（10分）（2023春•沙坪坝区校级期中）如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C﹣D运动，当它到达点D时停止运动，连接AP，DP，记点P运动的路程为x，△APD的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，注明自变量x的取值范围，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（2）请根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）请根据函数图象，直接写出当y＝1时，x的值．
【答案】（1）y＝，图象见解析过程；
（2）y的最大值为4；
（3）当y＝1时，x＝1或9．
25．（10分）（2023春•惠东县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝﹣x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．
（1）求出点A、点B的坐标；
（2）求△COB的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△POC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，3）；
（2）3；
（3）存在，点P坐标为（4，0）或（2，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
26．（10分）（2022春•九龙坡区期末）在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接CE，平面内有一动点F满足EF＝EC．
（1）如图1，若点F在CD上，∠A＝∠CEF＝90°，CB＝°，求DE的长；
（2）如图2，连接DF，CF，若CF与BD交于点G，点G恰为DE中点，CG＝CB，∠DFE+∠BCE＝180°，求证：AD＝DF+2FG；
（3）如图3，若∠A＝90°，CB＝2，CE⊥BD，∠ADB＝60°，当AF最小时，直接写出S△DEF的值．
【答案】（1）2；
（2）证明过程详见解答；
（3）．学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.5
86
b
50.15
八年级
85.5
a
91
80.56
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.5
86
b
50.15
八年级
85.5
a
91
80.56