19，2024年陕西省渭南市蒲城县第二次中考模拟考试数学试题

这是一份19，2024年陕西省渭南市蒲城县第二次中考模拟考试数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分和第二部分，领到试卷和答题卡后，请用0，因式分解等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
注意事项：
1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。
3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题 共21 分)
一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1、实数4的算术平方根是
A.2 B.±2 C. 12 D.-2
2.第33届夏季奥运会将于2024年7月26 日至8月11 日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
3.已知α=40°10',则α的余角的度数是
A.139°50′ B.48°50′ C.49°50' D.50°50′
4.计算 14x2⋅−2x2的结果是
A.−12x4 B.-x⁴ C. x⁴ D.−2x⁴
5.如图,AC垂直平分BD,垂足为E,连接AB、BC、CD、AD,则图中全等的三角形共有
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
6.如图,点A、B、C、D、E均在⊙O 上,连接AB、BC、CD、AE,且∠A+∠C=155°,则 DE所对圆心角的度数为
A.25°试卷源自 全站资源一元不到！B.30°
C.50°
D.55°
7.若抛物线 y=a²x²+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)经过不同的五个点: A−1n、B1y₁、C(2,y₂)、D(4,y₃)、E(5,n),则 y₁、y₂、y₃的大小关系是
A.y₁二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
8.在0、1、 6、2中，最大的数是 .
9.因式分解： −2x²+8=.
10.某品牌的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB 与从轮子底部到拉杆顶部的高度 CD 之比满足黄金分割(即 ABCD=5−12).已知 CD =255+1cm,则AB的长为 cm.
11.在▱ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，要使 ▱ABCD是菱形，需添加的一个条件是 .(写出一个即可)
12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，1)，连接OA，过点 O作OA的垂线，交反比例函数 y=kx(k为常数,k≠0,x<0)的图象于点B,连接AB,交y轴于点C, AC=BC,，则k的值为 .
13.如图,AB是⊙O的直径,点 C、D在⊙O上,分别过点C、D作AB的垂线,垂足分别为点E、F,点M为直径AB上的动点,连接CM、DM、DE,CM、DE 相交于点N,已知 AB=20,CE=6,DF=8,当CM+DM取最小值时,CN的长为 .
三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)
14.(本题满分4分)
解不等式组： 2x−5<4x−6,6x−3≥6−3x.①②
15.(本题满分4分)
计算： 2×32—(−1)2024+|3−2|.
16.(本题满分4分)
先化简： a2−4a+4a2−1÷a−2a+1,再从-2，-1，0，1，2五个数中选取合适的数代入求值.
17.(本题满分4分)
如图，在四边形ABCD中， ∠BAD+2∠D=360°,，请利用尺规作图法，在BC边上求作一点 F，连接AF,使得 AF‖CD.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本题满分4分)
如图，在 ‖gramABCD中,点M、N分别在边BC、AD 上,且BM=DN,连接AM、CN.求证: AM‖CN.
19.(本题满分5分)
为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛.学校准备为在比赛中获得一、二等奖的学生购买奖品，其中一等奖奖品每份50元，二等奖奖品每份30元.若学校计划购买两种奖品共100份，购买总费用为3 800元，则购买一、二等奖奖品分别是多少份?
20.(本题满分5分)
如图，将平面图形甲、乙分别绕轴l、m旋转一周，可以得到立体图形①、②，图形甲是直角边分别为a、2a的直角三角形，图形乙是边长为a的正方形.
(1)立体图形①的名称是 ；
(2)请问立体图形②比立体图形①的体积大多少?(用含a和π的式子表示， V圆锥=13πr2ℎ, V圆柱=πr2ℎ)
21.(本题满分5分)
为丰富学生的课余生活，培养团队协作精神，某校举办了一场“复古代文化，展今朝风采”传统文化答题比赛活动，比赛设置了A.乐曲、B.诗词、C.历史三个类型的题目.活动规则如下：在一个不透明的袋子中装有3个小球，分别标有A、B、C，这些小球除所标字母外都相同.每队比赛开始前，裁判将袋中的小球搅匀后，由参赛队伍的队长从袋子中任意摸出一个小球，记录后放回，该队按所摸到的小球上的字母回答相应类型的题目.已知该校的甲、乙两队选手进行比赛.
(1)若甲队队长从袋中随机摸出一个小球，摸到B的概率为 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两队回答不同类型题目的概率.
22.(本题满分6分)
汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件，其进价与售价如表所示：
若设甲汉服的数量为x件 (x<120),，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多?并求出最大利润.
23.(本题满分7分)
如图，丽丽、娜娜利用晚间放学时间完成一个综合实践活动，活动内容是测量公园里路灯的点光源O到地面的高度 OA.如图，丽丽站在路灯下 D处，娜娜测得丽丽投在地面上的影子. BD=1m;当丽丽在点 D处半蹲时，娜娜测得丽丽的影子. DF=0.6m,，已知丽丽的身高. DE=1.5m,半蹲时的高度 CD=1m.图中所有点均在同一平面内，OA、DE均与地面AB垂直，点C在DE上，A，D，F，B在同一水平线上，请你根据以上信息帮助她们计算路灯的点光源O到地面的高度OA.
24.(本题满分7分)
【问题情境】
近日，陕西渭南当地有名的吊篮西瓜陆续进入了成熟采摘期，大棚内呈现一片丰收景象，瓜农们忙着采摘销售，小小的吊篮西瓜“甜”了瓜农们的幸福日子.甜甜的爸爸种植了三个大棚的吊篮西瓜，今年已进入收获期.甜甜想帮爸爸分析收成情况，收获时，随机选取了部分西瓜作为样本，统计西瓜的质量(质量用x/千克)表示.
【实践探究】
整理、描述和分析，共分成五组： 4.1.3≤x<1.5;B.1.5≤x<1.7;C.1.7≤x<1.9;D.1.9≤,; <2.1,E.2.1≤x<2.3),并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图(如图).
【问题解决】
(1)补全频数分布直方图，甜甜所抽取的西瓜质量的中位数落在 组，扇形统计图中C组所在扇形圆心角的度数为 度；
(2)若把频数直方图中每组中各西瓜的质量用这组数据的组中值代替(如 1.3≤x<1.5的组中值为1.4)，请求出所抽取西瓜的平均质量；
(3)甜甜了解到，爸爸每个棚栽1500 株苗，一株只留一瓜，请你帮甜甜估算她爸爸这三个大棚吊篮西瓜的总质量.
25.(本题满分8分)
如图,点D在⊙O外,过点D作⊙O的切线DA、DC,A、C为切点,点B在⊙O上,连接OB、AB,连接AO并延长,交⊙O于点 F.
(1)求证: ∠AOB=2∠BAD;
(2)连接OC,若 AB‖OC,AF=10,AB=6,求AD 的长.
26.(本题满分8分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 L₁:y=−2x²+bx+c与x轴交于 A−10、B两点(A 在 B 的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l：x=1.
(1)求b、c的值;
(2)将抛物线 L₁向下平移m个单位长度m0)得到新抛物线. L₂,新抛物线 L₂的顶点为P，抛物线 L₂与y轴交于点Q，如果 △CPQ是等腰三角形，求抛物线. L₂的函数表达式.
27.(本题满分10分)
某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“菱形折叠”研究活动.
第一步：每人制作边长都为7的菱形纸片若干个，四个顶点为A、B、C、D(为保持一致，活动中， tanA=43,小组内制作图形各点名称命名规则相同)；
第二步:在边AD、BC上分别取点M、N(不含端点),将四边形 AMNB 沿 MN翻折,使线段AB 的对应线段 EF经过顶点 D(点A、B分别与点 E、F对应).
操作判断
(1)智慧小组按上述步骤折叠后得到如图1所示的图形，若 AM=4,则 EM=;
迁移探究
(2)缜密小组按上述步骤折叠后如图2所示，已知 DE=DM,求AM的长;
拓展延伸
(3)创新小组按上述步骤折叠后，要使 △DEM是以EM为直角边的直角三角形，请你在图3 中帮他们画出满足条件的图形(草图即可)，并求出对应的BN的长.
试卷类型：A
蒲城县2024年第二次模拟考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. C 7. D
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
8. 6 9. -2(x+2)(x-2) 10. 50 11. AB=BC(答案不唯一) 12. -8
13.42211 【解析】延长DF交⊙于点G,连接OC、OG、MG,则( OC=0G=10,∠OEC=∠OFG=90°,AB 垂直平分DG,所以GF=DF=8,则 OE=0C2−CE2=8,OF= 0G2−EG2=6,连接CG交DE于点I,作·CH⊥DF于点H,则 CH=EF=14,FH=CE=6,所以 GH=GF+FH=14,则 CG=CH2+GH2=142,再证明△CEI∽△GDI,得 CIGI=CEDG=38,CI=311CG=42211,由MC+MG≥CG,且MG=MD.,得MC+ MD≥142,所以当点M落在CG上时，MC+MD取得最小值，此时点N与点I重合，则 CN=CI=42211.
三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)
14.解:解不等式①得: x>12, ……………………(1分)
解不等式②得:x≥1, …………(3分)
∴该不等式组的解集为x≥1. …………(4分)
15.解:原式 =2×32−1+2−3⋅ …(2分)
=3−1+2−3 =1. ………………(4分)
16.解:原式 =a−22a+1a−1⋅a+1a−2
=a−2a−1. ………(2分)
∵(a+1)(a-1)≠0,a-2≠0,∴a≠±1,2,
∴a=-2或0, …………(3分)
当a=0时,原式 =0−20−1=2. ………(4分)
注：答案不唯一，若选取a=-2计算正确也可参照得分.
17.解:如图,点F即为所求.…………………………………………………(4分)
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一.
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD,BC∥AD,…… ……………………(1分)
∵BM=DN,∴CM=AN,
∵CM∥AN,
∴四边形AMCN是平行四边形.………………………………………………(3分)
∴AM∥CN………………………………………………………(4分)
注：其他解法正确均可.
19.解：设购买一等奖奖品x份，购买二等奖奖品y份，
根据题意得： x+y=100,50x+30y=3800, …(3分)
解得： x=40,y=60.
答：购买一等奖奖品40份，购买二等奖奖品60份.………………………………………(5分)
注：其他解法正确均可.
20.解:(1)圆锥. …… ……………………………(1分)
(2)设图形①、②的体积分别为V₁、V₂,
则 V1=13πa2⋅2a=23πa3,
V₂=πa²⋅a=πa³, ………………………………(3分)
∴V2−V1=πa3−23πa3=13πa3. 即立体图形②比立体图形①的体积大- 13πa3. ……………(5分)
21.解: 113, ……………………………………(1分)
(2)列表如下: …………………………………………(3分)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两队回答不同类型题目的有6种结果，
∴甲、乙两队回答不同类型题目的概率为 69=23.…(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣分.
22.解:(1)由题意得:y=(100-80)x+(200-100)(120-x),
整理得,y=-80x+12 000,
∴y与x之间的函数关系式为y=-80x+12000(0≤x<120).……………………(2分)
(2)∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴120-x≤2x,
解得x≥40,… …………………………………………………………………………(4分)
由(1)知,y=-80x+12000,
∵-80<0,∴γ随x的增大而减小,
∴当x=40时,y取最大值,y最大=-80×40+12000=8800,
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为8800元.……(6分)
注：(1)中函数关系式未写出自变量的取值范围不扣分.
23.解:由题意得,∠OAB=∠CDF=∠EDB=90°,∠OBA=∠EBD,∠CFD=∠OFA,
∴△OAB∽△EDB,△OAF∽△CDF,……………………………………………………………(4分)
∴OAED=ABDB,OACD=AFDF, 即 OA1.5=1+AD1,OA1=AD+0.60.6, …(6分)
解得OA=6.
∴路灯的点光源O到地面的高度OA为6m.…………………………………………………(7分)
注：算出OA=6，没有单位，没有答语不扣分.
24.解:(1)补全频数分布直方图如下:……………………………………(1分)
C(或1.7≤x<1.9)………………………………………………………………………………(2分)
120 ………………………(3分)
25×1.4+15×1.6+20×1.8+15×2.0+5×2.25+15+20+15+5=1.8(千克),
∴所抽取西瓜的平均质量为1.8千克.………………………………(5分)
(3)1 500×3×1.8=8 100(千克),
∴估计她爸爸这三个大棚吊篮西瓜的总质量为8100千克.………(7分)
注：①(2)中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③(2)、(3)不带单位均不扣分.
25.(1)证明:如图,过O 作OH⊥AB于H,则∠OHA=90°,
∴∠AOH+∠OAH=90°,…………………………………………(1分)
∵DA是⊙O的切线,∴OA⊥AD,∴∠OAD=90°,…………………(2分)
∴∠OAH+∠BAD=90°,∴∠AOH=∠BAD,
∵OA=OB,OH⊥AB,∴∠AOB=2∠AOH,…………………………(3分)
∴∠AOB=2∠BAD.……………………………………………(4分)
(2)解:如图,延长AB交CD于E,
∵DC是⊙O的切线,∴OC⊥CD,
∵AF=10,∴OA=OB=OC=5.
∵AB∥OC,OC⊥CD,∴AB⊥CD,
∴∠HEC=∠OCD=∠OHE=90°,
∴四边形 OCEH 是矩形,…OH=CE,HE=OC=5, ……………………………………………… (5分)
∵OH⊥AB,OA=OB,
∴AH=BH=12AB=3, ∴OH=OB2−BH2=4,∴CE=OH=4,AE=AH+HE=8,…(7分)
由(1)知,∠AOH=∠EAD,∴cs∠AOH=cs∠EAD,
∴OHAO=AEAD,即 45=8AD,
∴AD=10. ……(8分)
26.解:(1)由题意得 b−2×−2=1,∴b=4. …(1分)
将(-1,0)代入 y=−2x²+4x+c中,得-2-4+c=0,解得c=6. …………(2分)
(2)由(1)可得抛物线L₁ 的函数表达式为 y=−2x²+4x+6=−2x−1²+8,
∴C(0,6).………… (3分)
由题意可知抛物线L₂ 的函数表达式为 y=−2x−1²+8−m,其中 m>0,则抛物线L₂的顶点为P(1,8-m),点Q的坐标为(0,6-m).
∴CP²=1+8−m−6²,CQ²=m²,PQ²=1+2²=5,如图，分情况讨论：①如图1,当CP=PQ时,6-(8-m)=8-m-(6-m),解得m=4.
∴抛物线 L₂的函数表达式为 y=−2x−1²+4; (5分)
②如图2,当CP=CQ时,1 1+8−m−6²=m²,解得 m=54,
∴抛物线 L₂的函数表达式为 y=−2x−12+274, (6分)
③如图3,当(CQ=PQ时, m²=5解得 m1=5,m2=−5(舍去),
∴抛物线 L₂ 的函数表达式为 y=−2x−12+8−5.
综上，抛物线L₂的表达式为 y=−2x−1²+4或 y=−2x−12+274或 y=−2x−12+8−5,⋯(8分)
注：所求函数表达式用其他形式表示正确不扣分.
27.解:(1)4.……… (1分)
(2)如图2,过D作DG⊥EM于G,
∵DE=DM,DG⊥EM,∴G是EM的中点,…… (2分)
由折叠可得∠E=∠A,EM=AM, (3分)
∴tanA=43=tanE,
设DG=4k,EG=3k,则DE=5k=DM,EM=6k=AM,
∴6k+5k=7, (4分)
.k=711, ∴AM=6k=4211. ………(5分)
(3)过点 B作BT⊥AD 于 T,设BT=4x,AT=3x,则AB=5x=7, ∴x=75,∴BT=285.
要使△DEM是以 EM为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：
①当∠EMD=90°时,画出图形如图3所示,延长AD、NF,交于点 H,则∠H=90°=∠FNC,
由折叠可得∠E=∠A,EM=AM,
∴tanA=43=tanE,设DM=4k,EM=3k,则DE=5k,AM=3k,AD=3k+4k=7k=7,∴k=1.
∴DM=4,EM=AM=3,DE=5,
∵EF=AB=7,
∴DF=2,
∵∠EMD=∠H,∠EDM=∠FDH,
∴△DEM∽△DFH, …………………(7分)
∴EMFH=DEDF,即 3FH=52,
∴FH=65,又∵ HN=BT=285,
∴FN=HN−FH=285−65=225, ∴BN=FN=225. ……………………(9分
②当∠E=90°时,不合题意.
综上所述，BN的长为 225, ………………………(10分价格
类型
进价(元/件)
售价(元/件)
甲
80
100
乙
100
200
乙甲
A
B
C
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)