2024年江苏省南京市中考数学模拟押题预测试卷

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7. x≥13且x≠3
8. y(x−6)2
9. 12
10. 0.5
11. x=−1
12. −3
13. 4
14. 120
15. 28°
16. 13
17. 解：(aa−1+5a+9a2−1)÷a+3a−1
=[a(a+1)(a+1)(a−1)+5a+9(a+1)(a−1)]⋅a−1a+3
=a2+a+5a+9(a+1)(a−1)⋅a−1a+3
=(a+3)2(a+1)(a−1)⋅a−1a+3
=a+3a+1．
18. 解：由①得：2x−7<3x−3，
移项合并同类项得：−x<4，
解得：x>−4，
由②×2得：10−x−4≥2x，
移项合并同类项得：−3x≥−6，
解得：x≤2，
∴不等式解集为−4则最小整数为−3，最大整数为2，之和为−3+2=−1．
19. 证明：∵D是AB的中点，
∴DA=DB，
∵DE//CB，
∴∠ADE=∠B，
在△ADE和△DBC中，
AD=DB∠ADE=∠BDE=BC，
∴△ADE≌△DBC(SAS)，
∴∠DAE=∠BDC，
∴AE//CD．
20. 解：收集数据：C．
得出结论
a.乙校区；甲校区．
b.200×(30%×2−720)=50(人)，
即估计参赛的八年级学生中，甲校区约50人．
故答案为：50．
21. 解：(1)由题意可得，
，
由图可得，总共有12种情况分别是：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC；
(2)由(1)得，
P=212=16，
∴小明同时抽中玉龙雪山和普达措国家公园的概率是16．
22. 解：(1)四边形ABDE是正方形，理由如下：
∵△ABC、△AEC关于AC所在的直线对称，∠BAC=135°，
∴∠EAC=∠BAC=135°，AB=AE，
∠BAE=360°−∠EAC−∠BAC=90°，
∵DB⊥AB，DE⊥AE，
∴∠ABD=∠AED=90°，
∴四边形ABDE是矩形，
又∵AB=AE，
∴矩形ABDE是正方形．
(2)过点O作OG⊥AE交AE于点G，
在正方形ABDE中，AB=4，
∴AE=DE=AB=4，AB//DE，
∴△AOF∽△DOE，
又∵F是AB的中点，
∴AF=12AB=2，
OAOD=AFDE=12，
OAAD=13．
∵∠AGO=∠AED=90°，
∴OG//DE，
∴△AOG∽△ADE，
OGDE=AOAD=13，
OG=43，
S四边形OFBD=S△ABD−S△AOF
=S△ABD−(S△AEF−S△AOE)
=S△ABD−S△AEF+S△AOE
=12×4×4−12×2×4+12×4×43
=8−4+83
=203．
23. 解：(1)过C作CM⊥AB交AB延长线于M，
由题意得，AB=40×1=40海里，
由题意得，在Rt△BCM中，∠CBM=45°，
∴MC=MB，
设 MC=MB=x海里，则MA=(x+40)海里，
在Rt△ACM中，tan30°=tan∠CAM=CMMB= 33，
∴xx+40= 33，解得x=20 3+20，
∴MB=MC=(20 3+20)海里，
在Rt△MBC中，MB2+MC2=BC2，
∴BC= MB2+MC2= 2(20 3+20)≈77海里；
(2)∵CM=(20 3+20)海里，
∴AH=CM=(20 3+20)海里，
∵AM//CH，
∴∠1=∠CAM=30°，
∴tan∠1=AHCH= 33，
∴CH= 3AH= 3(20 3+20)=(60+20 3)海里，
∵CH//DN，∠NDC=37°，
∴∠2=∠NDC=37°，
∴cs∠2=cs37°=CHCD=0.8，
∴CD=CH0.8=54CH=(75+25 3)海里，
货船从B到C用时：77÷30=7730(小时)，
∵6分钟=110小时，
∴7730−110=7430=3715(小时)，
∴3715×50=3703≈123(海里)，
∵CD=75+25 3≈118(海里)，
∴能在货船之前到达小岛C．
24. 解：(1)将点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得：a+2a=3，
解得：a=1，
∴y=x2−2x=(x−1)2−1，
∴图象顶点的坐标为(1,−1)．
(2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A，
∴−2+b=3，
∴b=5，
∴y=2x+5，
∵点(m,y1)在一次函数y=2x+5的图象上，
∴y1=2m+5．
∵点(m+4,y2)在二次函数y=x2−2x的图象上，
∴y2=(m+4)2−2(m+4)=m2+6m+8，
∵y1>y2，
∴2m+5>m2+6m+8，即m2+4m+3<0，
令y=m2+4m+3，
当y=0时，m2+4m+3=0，
解得：x1=−1，x2=−3，
∴抛物线与x轴交点为(−1,0)和(−3,0)，
∵抛物线开口向上，
∴m2+4m+3<0的解为：−3∴m的取值范围是−325. 解：(1)5：6，75；
(2)设y2与x之间的函数表达式是y2=kx+b，
∵点(30,0)和点(430,1200)在该函数图象上，
∴30k+b=0430k+b=1200，
解得k=3b=−90，
即y2与x之间的函数表达式是y2=3x−90；
(3)由题意可得，
当x=30时，此时s=75；
当x=180时，s=0，
当x=430时，s=(430−180)×(3−2.5)=125，
当x=1200÷2.5=480时，s=0，
由图①和题意可知：当0≤x≤30时，s随x的增大而增大，符合正比例函数；
当30当180当430图象如右图所示．
26. (1)证明：连接OA，OB，OA与CD交与点F，如图，
∵AC2=AE⋅AB，
∴ACAE=ABAC，
∵∠A=∠A，
∴△ACE∽△ABC，
∴∠ACE=∠ABC，
∴AC=AD，
∴OA⊥CD．
∴∠AEF+∠OAB=90°．
∵PE=PB，
∴∠PEB=∠PBE，
∵∠PEB=∠AEF，
∴∠PBE+∠OAB=90°．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠PBE+∠OBA=90°，
∴∠PBO=90°．
∴OB⊥PB．
∵OB为⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线．
(2)解：延长BO交⊙O于点G，连接CG，BD，
∵BG是⊙O的直径，
∴∠BCG=90∘，
∴∠CBG+∠BGC=90∘．
∵∠PBC+∠CBG=∠PBO=90∘，
∴∠PBC=∠BGC．
∵BC=BC，
∴∠BGC=∠BDC．
∴∠PBC=∠BDP．
∵∠P=∠P，
∴△PBC∽△PDB．
∴PBPC=PDPB．
∴PB2=PC⋅PD．
∵E是PD的中点，PB=4，
∴PE=ED=PB=4，
∴PD=8．
∴42=8PC，
∴PC=2．
27. 解：(1)作对角线BD的中点O，则直线OF即为将矩形面积平分的直线，如图：
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴D(8,6)，
∴O(4,3)，
∵沿对角线BD折叠该矩形，点A落在点E处，
∴∠ADB=∠EDB，
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBF，
∴∠EDB=∠DBF，
∴DF=BF，
设BF=x，则DF=x，CF=8−x，
Rt△DCF中，CF2+DC2=DF2，
∴(8−x)2+62=x2，
解得x=254，
∴F(254,0)，
设OF解析式为y=kx+b，
则0=254k+b3=4k+b，解得k=−43b=253，
∴OF的解析式为y=−43x+253，
∴过点F并将矩形面积平分的直线所对应的一次函数表达式为y=−43x+253；
(2)①过P1作P1E//MN交B1D于E，交DC于F，如图：
∵四边形DB1Q1P1是正方形，
∴DB1=DP1，DB1//P1Q1，∠B1=∠P1DE，
∴四边形EMNP1是平行四边形，
∴MN=P1E，
∵DC⊥MN，P1E//MN，
∴DC⊥P1E，
∴∠DP1E=90°−∠FDP1=∠B1DH，
在△B1DH和△DP1E中，
∠B1=∠P1DEDB1=P1D∠B1DH=∠DP1E,
∴△B1DH≌△DP1E(ASA)，
∴P1E=DH，
∴MN=DH；
②过点D作DK⊥QP1于点K，连接DQ，
∵AB=6，BC=8，
∴BD= AB2+BC2=10，
∴DP1=BD=10，
∴B1P1=DQ=10 2，
∴DK=P1K=12B1P1=5 2，
∴QK= DQ2−DK2= (10 2)2−(5 2)2=5 6，
∴QP1=QK+KP1=5 6+5 2．