2024年山东青岛市中考数学模拟押题预测试卷

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注意事项:
1.本试卷总分120分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必将学校、姓名、准考证号填在答题卡相应位置上.
3.答选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答
非选择题时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效。
4.考试结束,监考人员将答题卡收回。
卷Ⅰ(选择题 30分)
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.华为Mate60Pr搭载了麒麟9000s芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比.已知7米等于7000000000纳米.数据7000000000用科学记数法为( )
A. 0.7×108B. 0.7×109C. 7×108D. 7×109
2.下列实数中，是无理数的是( )
A. 6B. 23C. 0.1010010001D. 49
3.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.计算(−5)×15的结果是( )
A. −1B. 1C. 125D. −25
5.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以原点为位似中心的位似图形，若OC=2OA，点B的坐标为(1,3)，则点D的坐标为( )
A. (2,6) B. (−2,−6) C. (3,9) D. (−3,−9)
6.数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段.请根据如下某组数据的方差计算式：s2=15[(1−x−)2+(2−x−)2+(3−x−)2+(3−x−)2+(6−x−)2].你不能得到的有效信息是( )
A. 这组数据的中位数是3B. 这组数据的平均数是3
C. 这组数据的众数是3D. 这组数据的方差是3
7.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：(动力×动力臂=阻力×阻力臂)
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近的是( )
A. 300NB. 180NC. 150ND. 120N
（7题） （8题）
8.如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点B，水平移动一个含60°角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点A.小明测量出AB=2cm，则这枚徽章的半径是cm．( )
A. 3 32B. 2 3C. 3 2D. 4
9.如图所示，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交依次标记为2，−4，6，−8，10，−12，…那么标记为“−2024”的点在( )
（9题） （10题）
A. 射线OA上B. 射线OB上C. 射线OC上D. 射线OD上
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac>0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x<1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y>0时，−1A. ①②④ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤
卷Ⅱ(非选择题 90分)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式5 2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12.化简：1m−2−4m2−4= ______．
13.已知反比例函数y=k−1x的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．
14.若x1、x2是一元二次方程x2−7x+5=0的两根，则(x1−2)(x2−2)的值为______．
15.正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则该正六边形的面积为______．
16.如图，点A是反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，若点C是x轴上一点，S△ABC=1，则k的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：−12+3−27+| 3−2|．
18.(本小题6分)
先化简(1+1x−2)÷2x−2x2−4x+4，再从不等式组−119.(本小题6分)
解方程或方程组：
(1)解方程：x2−4x−5=0；
(2)解不等式组：x+4≤3(x+2)x−1220.(本小题6分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD的延长线上，且BE=DF，连接EF与AC交于点M，连接AF，CE.求证：△AEM≌△CFM．
21.(本小题6分)
为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与.经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”.学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表．
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ______；
(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______°；
(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的3名同学，其中有2名男生，1名女生.现准备从表现优异的同学中随机选取2名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选2名同学均为男生的概率．
22.(本小题6分)
给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式．
(1)关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为______；
(2)求有序实数对(1,0,1)的特征多项式与有序实数对(1,−2,1)的特征多项式的乘积；
(3)若有序实数对(0,2,m)的特征多项式与有序实数对(0,n,2)的特征多项式的乘积的结果为6x2+x−2，求mn的值．
23.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC=6，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若AC=2AE，求劣弧AD的长．
24.(本小题6分)
在一个阳光明媚的上午，数学老师组织学生测量如图所示的小山坡上的一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角∠MON=30°，站立在水平地面上身高1.7m的小明AB在地面的影长BP为1.2m，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5m.求大树CD的高度．
25.(本小题8分)
抛物线y=−x2+2mx−m2+2m，(m>0)交x轴于A，B两点(A在B的左边)，C是抛物线的顶点．

(1)当m=2时，直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，点T(3,t)，N均为(1)中抛物线上的点，∠COB=∠BTN，求点N的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为(0,1)，点P为直线y=x+3上的一点，过点P的直线PE，PF与抛物线只有一个公共点，问直线EF是否过定点，请说明理由．
26.(本小题8分)
探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．
【初步感知】
(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，求BC的长；
【深入探究】
(2)如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=8，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)；
【拓展延伸】
(3)如图3，在长方形纸片ABCD中，AB=5，BC=8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)．
动力臂(L/m)
…
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
…
动力(F/N)
…
600
302
200
a
120
…
家务类型
洗衣
拖地
做饭
其他
人数(人)
15
20
10
m