数学：江苏省苏州市高新区2024年中考模拟预测题（解析版）

这是一份数学：江苏省苏州市高新区2024年中考模拟预测题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】，，0有理数；
是无理数．
故选：B．
2. 据统计，2022年我市城乡居民人均生活消费支出为41500元，将41500用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴表示成，
故选A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A中，错误，故不符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，正确，符合题意；
故选：D．
4. 某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（ ）
A. 众数是B. 中位数是
C. 平均数是D. 方差是
【答案】D
【解析】把这组数据从小到大排列为，处在最中间的数是8，
∴这组数据的中位数为8，故B不符合题意；
∵这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为8，故A不符合题意；
这组数据的平均数为，故C不符合题意；
这组数据的方差为 ，故D符合题意；
故选D．
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 12πB. 15πC. 20πD. 24π
【答案】C
【解析】∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π．
故选：C．
6. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（ ）
A. 10尺B. 12尺C. 13尺D. 15尺
【答案】B
【解析】设水深为h尺，则芦苇高为尺，
由题意知芦苇距离水池一边的距离为尺，
根据勾股定理得：，
解得，
即水深为12尺，
故选：B．
7. 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，，重合于折痕EF上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵四边形为矩形，，，
∴，
由第一步折叠得，，，
由第一步折叠得，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴平行四边形为正方形，
∴，
∴
在中，
，
根据第三步折叠可得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
故选：D．
8. 如图，已知矩形的一边长为12，点P为边上一动点，连接、，且满足，则的值可能是（ ）
A. 6B. 6.8C. D.
【答案】B
【解析】动点P在中点时， 最大；
取临界值分两种情况：
（1）当动点P与点A重合时， 最小，当时，
，即
解得，
此时是满足题意的最大值；
（2）当动点P在中点时， 最大，当时，
在和中，
在上取一点E，使，
则，
设，则，，
，即
，
此时是满足题意的最小值；
综上所述：，即
选项中，仅B符合要求；
故选：B．
二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）
9. －64的立方根是_______．
【答案】-4
【解析】根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，
可知-64的立方根为-4．
故答案为：-4．
10. 使代数式有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】代数式有意义，


故答案为：
11. 若一组数据1、3、x、5、8众数为8，则这组数据的中位数为_____．
【答案】5
【解析】∵数据1、3、x、5、8的众数为8，∴x＝8，
则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为5．
12. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为________．

【答案】
【解析】设正方形的边长为，
∵黑色区域面积为正方形的内切圆的面积的一半，
∴针尖落在黑色区域内的概率．
故答案为：．
13. 已知正六边形的内切圆半径为，则它的周长为______．
【答案】
【解析】如图，连接、，；
六边形是边长等于正六边形的半径，设正六边形的半径为，
是等边三角形，
，，
解得，
它的周长．故答案为：．
14. 已知点P是半径为4的上一点，平面上一点Q到点P的距离为2，则线段的长度a的范围为________．
【答案】
【解析】如图，
当点在圆外且，，三点共线时，线段的长度的最大，最大值为；
当点在圆内且，，三点共线时，线段的长度的最小，最小值为，
所以，线段的长度的范围为．
故答案为：．
15. 如图，O、B两点是线段的三等分点，以为直径作，点E为上一点，连接，交于点D，连接，若点D恰为线段中点，则为______．
【答案】
【解析】连接、，如图，设的半径为r
O、B两点是线段的三等分点，
，
点D恰为线段中点，
为的中位线，
，
为直径，
，
在中，，
．
故答案为：．
16. 如图，已知的两条直角边，将绕着直角边中点G旋转，得到，若的锐角顶点D恰好落在的斜边上，斜边与交于点H，则________．

【答案】
【解析】连接，

∵的两条直角边，
∴，
∵点G是的中点，
∴，
∵的锐角顶点D恰好落在的斜边上，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵将绕着直角边中点G旋转，得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
解得，
经检验是分式方程的解，
∴，
∴．
故答案为：
三、解答题（本题满分82分）
17. 计算：．
解：．
18. 解方程组：．
解：，
由②得，将代入①，得，解得，
将代入，得，所以方程组的解为．
19. 先化简，再求值：，其中a满足．
解：==，
∵
∴
∴原式==．
20. 如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．

（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________；
（2）若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
解：（1）若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是，
故答案为：．
（2）画出树状图如图，

共有16种等可能结果，符合题意的有6种，
∴小红和小丽在相邻窗口取餐的概率为
21. 2023年苏州文博会于4月17日至4月28日在苏州国际博览中心举行，我校气象兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年4月份日平均气温情况．他们收集了苏州市近五年来4月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 ；众数为 ；
（2）若日平均气温在至的范围内（包括和）为“舒适温度”，请估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
解：（1）因为这60天的日平均气温按从小到大排列，第30天的气温是，第31天的气温是，
所以这60天的日平均气温的中位数为，
因为气温是的天数最多，
所以众数为19．
（2）（天）．
估计苏州今年4月份日平均气温为“舒适温度”的天数大约为20天．
22. 如图，点A、B、C、D在一条直线上，，求证：．

解：∵，
∴，即，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，∴四边形是平行四边形，
∴．
23. 如图，从灯塔C处观测轮船A、B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西的方向，轮船B在灯塔C北偏东的方向，且海里，海里，已知，求A、B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）
解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作于点F
则四边形为矩形
在中，
海里（海里）
在中，，海里
海里
由勾股定理得：解得：
海里, 海里
则海里
即：A、B两艘轮船之间距离为海里
24. 如图，以x轴上长为1的线段为宽作矩形，矩形长、交直线于点F、E，反比例函数的图像正好经过点F、E．

（1）线段长为 ．
（2）求k值．
解：（1）点、在直线图象上，
设，则，，即，
．
（2）反比例函数的图象正好经过点、，
，
解得，
．
25. 如图，在中，点D为边上的一个动点，以为直径的交于点E，过点C作，交于点F．连接，若是的切线．
（1）求证：；
（2）若，求直径长．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，又∵，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
（2）如图：连接，并延长和相交于G，
∵，∴，
∵四边形为圆内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，设，
则，
∵，
∴，
解得：，
∴．
26. 如图1，抛物线经过点，对称轴为直线与x轴的交于点B．
（1）求抛物线L的解析式；
（2）点C在抛物线上，若的内心恰好在x轴上，求点C的坐标；
（3）如图2，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线于另一点N．P为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点P恰有2个，求k的值．
解：（1）由题意知，解得：，抛物线的解析式为；
（2）由题意得：x轴平分，即，
∵的内心恰好在x轴上，∴的三个内角的角平分线交点在x轴上，
由此可知点C在y轴的左侧，过点C作轴于点D，如图所示：
由题意知：，，
∴，∴，
设，则有，，
∴，解得：（不符合题意，舍去），∴点；
（3）如图2，
设抛物线的解析式为，
、、，
设，
①当时，，
，
①；
②当时，，
，
②；
（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，
，
解得：（负值舍去），
此时方程①有两个相等实数根，
方程②有一个实数根，，
（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，
把②代入①，得：，解得：（负值舍去），
此时，方程①有两个不相等的实数根、，
方程②有一个实数根，，
综上，当与相似，并且符合条件的点P恰有2个，则或2．
27. 已知：矩形中，E是的中点，于点F．
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，连接交于点G，若，求的值；
（3）如图3，延长交于点G，若G点恰好为的中点，连接，过A作交于K，设的面积为，的面积为，则的值为___________．
解：（1）是的中点，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
；
（2）延长交的延长线于，连接、，如图2所示：
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中点，
，
，
∴，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）过作于，交于，作于，如图3所示：
则，，，
是的中点，是的中点，
，，
四边形是矩形，
，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
四边形是正方形，
，
设，
则，
，，
，
，
，
，
，即，
解得：，，
，
，
，
，
设，则，
，，
，，
，
又，
，
，即，
解得：，
，
，
解得：，
，
的面积为，的面积为，
；
故答案为：．