数学：江苏省无锡市滨湖区2024年中考模拟预测考试题（解析版）

这是一份数学：江苏省无锡市滨湖区2024年中考模拟预测考试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，四象限，则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x＞2
【答案】A
【解析】根据题意得：2﹣x≠0，
解得：x≠2．
故函数y＝中自变量x的取值范围是x≠2．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a+3b=6abB. a3﹣a=a2
C. （a2）3=a6D. a6÷a3=a2
【答案】C
【解析】A、3a与3b不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a3与a不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、（a2）3=a6，符合题意；
D、a6÷a3=a3，不符合题意，
故选C．
4. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
【答案】D
【解析】中位数是将一组数从小到大的顺序排列, 取中间位置或中间两个数的平均数得到,
所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.
故选D.
5. 下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；
（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；
（4）对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意．
故选：C．
6. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵正比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴一次函数的图象与y轴交于正半轴，且经过第一、三象限．
观察选项，只有A选项正确．故选：A．
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，点，连接AP交y轴于点B．若．则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，过点作轴于点，
∴
∴
∴，
∵点
∴
∵，∴
∴
∵，∴，∴
∴，
∴，
故选：C．
8. 如图，是的直径，与相切于点A，与相交于点C，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵与相切于点A，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，若面积为15，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，
∴、两点在第二象限，
过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，
则，，，，
∴，
∵点、都在反比例函数的图象上，
∴，，即，
∵，
∴，
即，
∴，∴，
解得，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过作，交的延长线于，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
即面积的最大值为，
故选：B．
二、填空题：
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．
【答案】
【解析】
故答案为
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：；
13. 若圆锥底面圆的半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为．
14. 命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是______命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】∵3 ＞－5，但|3|＜|－5|，
∴命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题．
故答案为：假．
15. 化简的结果为_____．
【答案】x
【解析】，
故答案为x．
16. 如图，在中，则此的重心P与外心Q之间的距离为___________．
【答案】
【解析】根据题意可知，、、三点共线．
在中，，，，
，
的外心为，为斜边的中点，
，
的重心为，
．
故答案为：．
17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象有一个交点A，直线，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若，则直线的解析式为______．
【答案】
【解析】∵正比例函数与反比例函数图象有一个交点A，
∴，
解得：，
∴点A的横坐标为：，
∵，
∴点B的横坐标为：，
∵点B在反比例函数上，
∴
∵，即将直线沿y轴向下平移b个单位长度，得到直线：
∴将代入得：，
∴直线的解析式为：
故答案为：
三、解答题：
18. 计算与化简：
（1）
（2）
解：（1）原式；
（2）原式．
19. 解方程与不等式组：
（1）；
（2）
解：（1）
∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）
由①得：；
由②得：；
∴该不等式组的解集为．
20. 如图，在中，对角线相交于点，垂足分别为．求证：

（1）；
（2）．
解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在和中，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵在中，，
∴，即．
21. 2023年3月19日，全国马拉松锦标赛（无锡站）正式鸣枪开跑．某校5名学生幸运成为该活动志愿者，负责某区域运动员的物资发放，其中男性3人，女性2人．
（1）若从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是_________；
（2）若从这5人中选2人进行物资发放，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．
解：（1）∵有男性3人，女性2人，每名学生被选中的概率相同，
∴从这5人中选1人进行物资发放，恰好选中女性的概率是，
故答案为：
（2）3名男性分别用A、B、C表示，两名女性分别用D、E表示，列表如下：
共有20种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种，
∴恰好选中一男一女的概率为．
22. 2022春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温（每个通道一位老师），周一有小卫和小孙两学生进校园，可随机选择其中的一个通过．
（1）其中小孙进校园时，由王老师测体温的概率是____________；
（2）请用树状图或列表等方法求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率（写出分析过程）．
解：（1）∵共有三位老师测体温，分别是王老师、李老师，
∴由王老师测体温的概率是．
故答案为：．
（2）设王老师、张老师、李老师分别为A、B、C，
画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，其中都是王老师测体温的结果有1种，
∴都是王老师测体温的概率为．
23. 在平面直角坐标中，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．．

（1）如图①，当点D落在边上时，求点D的坐标；
（2）如图②，当点D落在线段上时，连接，与交于点，求点H坐标；
（3）记K为矩形对角线的交点，S为的面积，直接写出S的取值范围．
解：（1）点，，
，，
四边形是矩形，
，，，
矩形是由矩形旋转得到的，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
；
（2）由旋转可知，，，
，
在和中，，
；
，，
在和中，，
，，
设，则，，
中，，，，
由勾股定理得：，
即：，解得：，即：，
，点的坐标为．
（3）过点作于点，如图，

由旋转可知，，点D在以点A为圆心，为半径的圆上，点E在以点A为圆心，为半径的圆上，∴，
由矩形的性质知，
∵，∴，
∴当点D与点重合于与的交点时，此时最小，则最小，如图，

∴，，
∵矩形，∴，∴
∴最小值；
当点D与点重合于与延长线的交点时，此时最大，则最大，如图，

∴
∴最大
∴
即．
24. 如图所示，将二次函数的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．函数的图象的顶点为点A．函数的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．
（1）求函数的解析式；
（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；
（3）若点M是线段上的动点，点N是三边上的动点，是否存在以为斜边的，使的面积为面积的？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）的图象沿x轴翻折，得
把向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得，
∴所求的函数的解析式为，
（2），，
当时，，解得，则，
当时，，则，
从点A、C、D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：，
， ， ， ，
为等腰三角形，
∴构造的三角形是等腰三角形的概率．
（3）存在．
设直线的解析式为，
把，代入，
得，
解得，
得的解析式为， ，
M点的坐标为，
①当N点在上，如图1，
的面积为面积的，
，解得，，
当时，M点的坐标为，则，，
；
当时，M点坐标为，则，，
；
②当N点在上，如图2，
，
，解得，
，
，
；
③当N点在上，如图3，作于H，
设，则，
由②得，
则，
，
，
∴，
即，
，
，
即，
整理得，
，方程没有实数解，
∴点N在上不符合条件，
综上所述，的值为1或4或．
平均数
中位数
众数
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）