广东省深圳市光明中学2023-2024学年高二下学期数学期中试卷

这是一份广东省深圳市光明中学2023-2024学年高二下学期数学期中试卷，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 小米汽车首款车型小米于年月日正式发布，该款车型有种外观颜色，种内搭颜色可供选择若车主自由选择车的外观和内搭颜色，共有种情况．( )
A . B . C . D .
2. 某质点的位移单位：与时间单位：满足函数关系式 ， 则当时，该质点的瞬时速度为( )
A . B . C . D .
3. 在等比数列中， ， ， 则公比( )
A . B . C . D .
4. 的展开式中二项式系数最大的项为( )
A . 第二项 B . 第三项 C . 第四项 D . 第五项
5. 函数的单调递减区间是( )
A . B . C . D .
6. 某校街舞社共位同学，为了给高三学子加油鼓劲，编排了一组团体舞蹈，站队时要求站成两排四列，且要保证每一列前面的同学身高比后面的同学矮名学生身高均不相同 ， 共有种站队方法．( )
A . B . C . D .
7. 已知函数与偶函数在交点处的切线相同，则函数在处的切线方程为( )
A . B . C . D .
8. 已知数列 ， ， ， 且 ， 则数列的前项之和为( )
A . B . C . D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 已知数列是公比为的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则的值可能为( )
A . B . C . D .
10. 若 ， 其中 ， ， ， ， 为实数，则( )
A . B . C . D .
11. 已知函数 ， ， 下列说法正确的是( )
A . 函数存在唯一极值点 ， 且 B . 令 ， 则函数无零点 C . 若恒成立，则 D . 若 ， ， 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 已知为等差数列，且 ， ， 则 ．
13. 安排甲、乙，丙、丁位老师到 ， ， 三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲不去学校、乙不去学校工作的分配方案数为种
14. 已知函数 ， 若存在 ， 使得成立，则的最小值为
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 已知等差数列的前项和为 ， ， ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 记 ， 求数列的前项和 ．
16. 在的展开式中，所有项的二项式系数的和为 ．
（1） 求的值；
（2） 若展开式中的系数为 ， 求实数的值．
17. 已知函数 ．
（1） 若 ， 求曲线在点处的切线方程；
（2） 若恰有三个零点，求的取值范围．
18. 已知数列为等差数列， ， ， 数列的前项和为 ， 且满足 ．
（1） 求和的通项公式；
（2） 若 ， 数列的前项和为 ， 且对恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知函数 ， 其中为实数．
（1） 若 ， 试求函数的单调区间；
（2） 当 ， ， ， 且时，若恒有 ， 试求实数的取值范围．