浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期数学5月联考试题

这是一份浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期数学5月联考试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 等差数列满足 ， 公差为2，则（ ）
A . 96 B . 90 C . 84 D . 78
3. 已知 ， ， 是三条不重合的直线， ， ， 是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
A . 若 ， ， 则 B . 若 ， ， ， ， 则 C . 若 ， ， 则 D . 若 ， ， 则
4. 已知随机变量 ， 且 ， 则（ ）
A . 0.04 B . 0.48 C . 0.5 D . 0.96
5. 在中， ， ， ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，则三个小孩都是女孩的概率为（ ）
A . B . C . D .
7. 已知 ， 则（ ）
A . B . C . D .
8. 已知双曲线：的左、右焦点分别为 ， ， 点在的右支上，与的一条渐近线平行，交的另一条渐近线于点 ， 若 ， 则的离心率为（ ）
A . B . C . 2 D .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列函数是偶函数的是（ ）
A . B . C . D .
10. 设 ， 则下列命题正确的是（ ）
A . B . C . D .
11. 已知直线：与圆：相交于 ， 两点，下列说法正确的是（ ）
A . 若圆关于直线对称，则 B . 的最小值为 C . 当时，对任意 ， 曲线：恒过直线与圆的交点 D . 若 ， ， ， （为坐标原点）四点共圆，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知函数 ， 则．
13. 已知 ， ， 均为平面单位向量，且两两夹角为120°，则．
14. 圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 某高校实行提前自主招生，老师从6个不同的试题中随机抽取4个让学生作答，至少答对3个才能通过初试，已知某学生能答对这6个试题中的4个．
（1） 求该学生能通过自主招生初试的概率；
（2） 若该学生答对的题数为 ， 求的分布列以及数学期望．
16. 如图，在四棱锥中，平面 ， ， ， ， ．
（1） 证明：平面 ．
（2） 若为线段的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．
17. 设曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为 ．
（1） 当切线与直线垂直时，求实数的值；
（2） 当时，求的最大值．
18. 已知在椭圆：上，的左焦点在抛物线的准线上，为的左顶点，直线 ， 分别与另交于 ， 两点，直线 ， 的斜率之积为 ．
（1） 求的方程；
（2） 求面积的最大值．
19. 已知的数列满足 ， ， 成公差为1的等差数列，且满足 ， ， 成公比为的等比数列；的数列满足 ， ， 成公比为的等比数列，且满足 ， ， 成公差为1的等差数列．
（1） 求 ， ．
（2） 证明：当时， ．
（3） 是否存在实数 ， 使得对任意 ， ？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由．