浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题

这是一份浙江省台州市十校联盟2023-2024学年高一下学期数学期中联考试题，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 若 ， 其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知三角形中，角A，B，C的对边分别为 ， 若 ， 则=
A . B . C . D .
3. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c ， 且 ， 则的面积为（ ）
A . B . C . D .
4. 已知向量 ， ， ，且 ，则实数 （ ）
A . B . 0 C . 3 D .
5. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ， ， 则原图形OABC的面积是（ ）cm2.
A . 12 B . C . 6 D .
6. 已知圆锥的底面圆半径为 ， 侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的体积为（ ）
A . B . C . D .
7. 窗户，在建筑学上是指墙或屋顶上建造的洞口，用以使光线或空气进入室内.如图1，这是一个外框为正八边形，中间是一个正方形的窗户，其中正方形和正八边形的中心重合，正方形的上､下边与正八边形的上､下边平行，边长都是4.如图2，是中间正方形的两个相邻的顶点，是外框正八边形上的一点，则的最大值是（ ）
A . B . C . D .
8. 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若 ， 且 ， 则的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A . B . C . 若 ， 则 D . 若复数满足 ， 则是纯虚数
10. 设的内角所对的边分别为a，b，c ， 则下列结论正确的是（ ）
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则为等腰三角形或直角三角形
11. 在正四面体中，若 ， 为的中点，下列结论正确的是（ ）
A . 正四面体的体积为 B . 正四面体外接球的表面积为 C . 如果点在线段上，则的最小值为 D . 正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为
三、填空题：本大題共3小题，每小題5分，共15分（12題第一空2分第二空3分）．(共3题；共15分)
12. 平面向量中，已知 ， 且 ， 则与的夹角为，向量的坐标为.
13. 若为虚数单位，复数满足 ， 则的最大值为.
14. 若为的重心， ， 则的最小值为.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知是虚数单位，是的共轭复数.
（1） 若 ， 求复数和；
（2） 若复数是纯虚数，求实数的值.
16. 已知向量 ， 且 ．
（1） 求与；
（2） 若 ， 求向量与的夹角的大小．
17. 如图，AB是圆柱一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知 ，
（1） 求该圆柱的表面积；
（2） 将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
18. 在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c ， 已知.
（1） 求的大小；
（2） 若 ， 求边长的取值范围；
（3） 若 ， 求面积的最大值．
19. 如图，点P，Q分别是矩形ABCD的边DC，BC上的两点， ， ．
（1） 若 ， ， ， 求的范围；
（2） 若 ， 求的最小值；
（3） 若 ， 连接AP交BC的延长线于点T，Q为BC的中点，试探究线段AB上是否存在一点H，使得最大．若存在，求BH的长；若不存在，说明理由．