吉林省四平市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试卷

这是一份吉林省四平市2023-2024学年高一下学期期中质量监测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题(共8题)
1. 已知复数 ， 则z在复平面内对应的点在( )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 菱形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得到的几何体为( )
A . 由两个圆台组成 B . 由一个圆锥和一个圆台组成 C . 由两个圆锥组成 D . 由两个棱台组成
3. 在中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 若 ， ， ， 则( )
A . B . 2 C . 1或2 D . 2或
4. 如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且 ， ， 则的周长为( )
A . 9 B . 10 C . 11 D . 12
5. 已知平面向量 ， 满足 ， 且 ， 则 ， 的夹角为( )
A . B . C . D .
6. 如图，在中， ， P为CD的中点，则( )
A . B . C . D .
7. 平面内顺次连接 ， ， ， 所组成的图形是( )
A . 平行四边形 B . 直角梯形 C . 等腰梯形 D . 以上都不对
8. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB ， 小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为 ， 然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为 ， 则铁塔AB的高度是( )
A . 70米 B . 80米 C . 90米 D . 100米
二、多项选择题(共3题)
9. 已知复数 ， 为z的共轭复数，则下列各选项正确的是( )
A . z是虚数 B . 的虚部为 C . D .
10. 若 ， 是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是( )
A . 可以表示平面内的所有向量 B . 对于平面中的任一向量a ， 使的实数 ， 有无数多对 C . 若存在实数 ， ， 使 ， 则 D . 均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数 ， 使
11. 在中，内角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， 其中 ， 且 ， 则下列说法正确的是( )
A . B . 面积的最大值为 C . 若D为边BC的中点，则AD的最大值为3 D . 若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三、填空题(共3题)
12. 已知复数是纯虚数，其中i为虚数单位，则实数m的值为.
13. 如图，三棱台的上、下底边长之比为1：3，三棱锥的体积为 ， 四棱锥的体积为 ， 则.
14. 在平行四边形ABCD中，E是直线BD上的一点，且 ， 若 ， 则.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题(共5题)
15. 如图，直三棱柱内接于一个圆柱， ， 为底面圆的直条，圆柱的体积是 ， 底面直径与圆柱的高相等.
（1） 求圆柱的侧面积；
（2） 求三棱柱的体积.
16. 已知向量 ， ， ， 且.
（1） 求m的值；
（2） 求向量与的夹角的余弦值.
17. 在中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， 向量 ， 且.
（1） 求角A；
（2） 若 ， ， 求内切圆的半径.
18. 如图，在等腰三角形ABC中， ， ， F是线段AC上的动点(异于端点)，.
（1） 若F是AC边的中点，求的值；
（2） 当时，请确定点F的位置.
19. 在平面四边形ABCD中(B ， D在AC的两侧)， ， .
（1） 若 ， ， 求；
（2） 若 ， 求四边形ABCD的面积的最大值.