（人教A版）2024年高中数学高一暑假讲义+练习11《奇偶性》(2份打包，原卷版+教师版)

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函数的奇偶性
思考：具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？
提示：定义域关于原点对称．
1．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3 C．y＝eq \f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0,1]
B [选项C、D中函数的定义域不关于原点对称，选项A中的函数是奇函数，故选B.]
2．下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
A B C D
B [B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]
3．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函数，则a等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．无法确定
C [∵奇函数的定义域关于原点对称，∴a－1＝0，即a＝1.]
4．若f(x)为R上的偶函数，且f(2)＝3，则f(－2)＝________.
3 [∵f(x)为R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)＝3.]
函数奇偶性的判断
【例1】 判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝x3＋x；
(2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(2x2＋2x,x＋1)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1，x0.))
[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称．
又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．
(2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－x2≥0，,x2－1≥0))得x2＝1，即x＝±1. 因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．
又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．
(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，
不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．
f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x－1，－x0，))即f(－x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋1，x>0，,0，x＝0，,－x－1，x