还剩2页未读，
继续阅读
2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷
展开
这是一份2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，本次考试不能用计算器等内容，欢迎下载使用。
(考试时间100分钟, 满分150分)
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
4.本次考试不能用计算器.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.下列说法正确的是 ( ).
A.无限小数都是无理数 B.−1125 没有立方根
C.正数的两个平方根互为相反数 D. - ( -13) 没有平方根
2. 已知 |a|=3,|b|=2,而且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是 ( ).
A.3a=2b B.2a=3b C.3a=−2b D.2a=−3b
3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是( )，
A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.一箭双雕
4 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x₁，x₂，x₃，...，xnₙ，可用如下算式计算方差： s2=1nx1−52+x2−52+x3−52++xn−52,其中“5”是这组数据的 ( ).
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D. 众数
5.“利用描点法画函数图像，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数 y=1x2,其图像位于 ( ).
A. 第一、 二象限; B.第三、 四象限; C.第一、三象限; D.第二、四象限
6. 如图,在矩形ABCD中, O为对角线 BD的中点,∠ABD=60°, 动点E在线段OB上,动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持 OE=OF.点 E关于AD,AB 的对称点为E₁, E₂; 点F关于BC, CD的对称点为F₁, F₂在整个过程中, 四边形 E₁E₂F₁F₂形状的变化依次是 ( ).
A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7. 若函数y=-2x"是反比例函数, 则m的值是
8.为了考察闵行区15000 名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 .
9.如果关于x的多项式 x²−2x+m在实数范围内能因式分解，那么实数m的取值范围是 .
10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 .
11. 如果二次函数. y=x²−4x+1的图像的一部分是下降的，那么x的取值范围是 .
12.若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为 .
13.若点P到⊙A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么⊙A 的半径为 .
14. 如图, 在平行四边形ABCD中, 点M是边CD 中点, 点N是边 BC的中点，设 AB=a,BC=b, 那么MN可用ā、b表示为 .
15.中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点 A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km, 则这段圆曲线(弧AB)的长为 km.(结果保留π)
16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为(-23, 3), (0, -3),则点 M的坐标为 .
17. 如图,△ABC 为等腰直角三角形, ∠BAC =90°, AB=6, G₁为△ABC 的重心，E为线段AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE(点 D在直线BC的上方), G₂为Rt△CDE的重心, 设G₁、G₂两点的距离为d, 那么在点 E运动过程中d的取值范围是 .
18.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 y=x−2²0≤x≤3的图象 (抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC. 若二次函数 y=14x2+bx+c0≤x≤3图象的关联矩形恰好也是矩形OABC, 则 b= .
三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分)
计算： 813+|3−3|+13−2+π−20
20. (本题满分10分)
解方程组： x2−5xy+6y2=0,x+y=12.
21. (本题满分10分, 每小题5分)
如图，一次函数y₁=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴 交于点B，与反比例函数 y2=kx图象的一个交点为M(-2, m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 求点B到直线OM的距离.
22. (本题满分 10分)
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为 20ml/s；开水的温度为 100℃，流速为 15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：
开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
23.(本题满分12分, 其中第 (1) 小题6分, 第 (2) 小题6分)
如图, 在梯形ABCD 中, AD∥BC, AC与BD 相交于点O, 点E在线段OB 上, AE的延长线与 BC 相交于点 F, OD²=OB⋅OE.
(1) 求证: 四边形AFCD 是平行四边形;
(2) 如果BC=BD, AE·AF=AD·BF, 求证: △ABE∽△ACD.
24. (满分12分, 其中第(1) 小题3分, 第(2) 小题4分, 第(3) 小题5分)
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.
如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E点为抛物线的拱顶且高4m, AB=3m, BC=4m, 取 BC中点O, 过点O作线段 BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点 E, 若以O点为原点，BC所在直线为x轴， OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
请回答下列问题：
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT, SMNR, 若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；
(3)如图3，在某一时刻，太阳光线(太阳光线为平行线)透过 A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK，求 BK的长.
25.(满分14分, 其中第(1) 小题4分, 第(2) 小题5分, 第(3) 小题5分)
如图, 已知在△ABC中, 射线AM∥BC, P是边 BC上一动点, ∠APD=∠B, PD交射线AM于点D,联结CD. AB=4, BC=6, ∠B=60°.
(1) 求证: AP²=AD⋅BP;
(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B 相切，求线段BP的长度；
(3) 将△ACD绕点A 旋转,如果点D 恰好与点 B 重合, 点 C落在点E 的位置上, 求此时∠BEP 的余切值.
(考试时间100分钟, 满分150分)
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
4.本次考试不能用计算器.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.下列说法正确的是 ( ).
A.无限小数都是无理数 B.−1125 没有立方根
C.正数的两个平方根互为相反数 D. - ( -13) 没有平方根
2. 已知 |a|=3,|b|=2,而且b和a的方向相反，那么下列结论中正确的是 ( ).
A.3a=2b B.2a=3b C.3a=−2b D.2a=−3b
3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是( )，
A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.一箭双雕
4 方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x₁，x₂，x₃，...，xnₙ，可用如下算式计算方差： s2=1nx1−52+x2−52+x3−52++xn−52,其中“5”是这组数据的 ( ).
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D. 众数
5.“利用描点法画函数图像，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数 y=1x2,其图像位于 ( ).
A. 第一、 二象限; B.第三、 四象限; C.第一、三象限; D.第二、四象限
6. 如图,在矩形ABCD中, O为对角线 BD的中点,∠ABD=60°, 动点E在线段OB上,动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持 OE=OF.点 E关于AD,AB 的对称点为E₁, E₂; 点F关于BC, CD的对称点为F₁, F₂在整个过程中, 四边形 E₁E₂F₁F₂形状的变化依次是 ( ).
A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7. 若函数y=-2x"是反比例函数, 则m的值是
8.为了考察闵行区15000 名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 .
9.如果关于x的多项式 x²−2x+m在实数范围内能因式分解，那么实数m的取值范围是 .
10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 .
11. 如果二次函数. y=x²−4x+1的图像的一部分是下降的，那么x的取值范围是 .
12.若一个多边形的内角和是 1080度，则这个多边形的边数为 .
13.若点P到⊙A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么⊙A 的半径为 .
14. 如图, 在平行四边形ABCD中, 点M是边CD 中点, 点N是边 BC的中点，设 AB=a,BC=b, 那么MN可用ā、b表示为 .
15.中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点 A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径OA=1.5km, 则这段圆曲线(弧AB)的长为 km.(结果保留π)
16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点.若点P，Q的坐标分别为(-23, 3), (0, -3),则点 M的坐标为 .
17. 如图,△ABC 为等腰直角三角形, ∠BAC =90°, AB=6, G₁为△ABC 的重心，E为线段AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE(点 D在直线BC的上方), G₂为Rt△CDE的重心, 设G₁、G₂两点的距离为d, 那么在点 E运动过程中d的取值范围是 .
18.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 y=x−2²0≤x≤3的图象 (抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC. 若二次函数 y=14x2+bx+c0≤x≤3图象的关联矩形恰好也是矩形OABC, 则 b= .
三、解答题：(本大题共7题，满分78分)
19. (本题满分10分)
计算： 813+|3−3|+13−2+π−20
20. (本题满分10分)
解方程组： x2−5xy+6y2=0,x+y=12.
21. (本题满分10分, 每小题5分)
如图，一次函数y₁=-x-1的图象与x轴交于点A，与y轴 交于点B，与反比例函数 y2=kx图象的一个交点为M(-2, m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 求点B到直线OM的距离.
22. (本题满分 10分)
如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为 20ml/s；开水的温度为 100℃，流速为 15ml/s.某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水(不计热损失)，求该学生分别接温水和开水的时间.
物理常识
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：
开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.
23.(本题满分12分, 其中第 (1) 小题6分, 第 (2) 小题6分)
如图, 在梯形ABCD 中, AD∥BC, AC与BD 相交于点O, 点E在线段OB 上, AE的延长线与 BC 相交于点 F, OD²=OB⋅OE.
(1) 求证: 四边形AFCD 是平行四边形;
(2) 如果BC=BD, AE·AF=AD·BF, 求证: △ABE∽△ACD.
24. (满分12分, 其中第(1) 小题3分, 第(2) 小题4分, 第(3) 小题5分)
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.
如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E点为抛物线的拱顶且高4m, AB=3m, BC=4m, 取 BC中点O, 过点O作线段 BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点 E, 若以O点为原点，BC所在直线为x轴， OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
请回答下列问题：
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT, SMNR, 若FL=NR=0.75m,求两个正方形装置的间距GM的长；
(3)如图3，在某一时刻，太阳光线(太阳光线为平行线)透过 A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为BK，求 BK的长.
25.(满分14分, 其中第(1) 小题4分, 第(2) 小题5分, 第(3) 小题5分)
如图, 已知在△ABC中, 射线AM∥BC, P是边 BC上一动点, ∠APD=∠B, PD交射线AM于点D,联结CD. AB=4, BC=6, ∠B=60°.
(1) 求证: AP²=AD⋅BP;
(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B 相切，求线段BP的长度；
(3) 将△ACD绕点A 旋转,如果点D 恰好与点 B 重合, 点 C落在点E 的位置上, 求此时∠BEP 的余切值.
相关试卷
2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷： 这是一份2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷，共4页。
2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷： 这是一份2024年上海市闵行区九年级中考三模数学试卷，共4页。
2024年上海市闵行区中考二模考试数学试卷： 这是一份2024年上海市闵行区中考二模考试数学试卷，共6页。
