南昌二中2024届高考冲刺模考二数学试卷及参考答案

这是一份南昌二中2024届高考冲刺模考二数学试卷及参考答案，文件包含二中答案5221docx、南昌二中最后一卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则=（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．在等比数列中，，则（ ）
A． B．8 C． D．16
4．的展开式中的系数为，则（ ）
A. B. C. 4 D. 2
5．已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其外接球与内切球的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、 乙、丙等5名同学参加物化生三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（ ）
A． B．C． D．
7．函数的图象经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A． B．
C． D．
8. 已知点为拋物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点，则的最小值为（ ）
A．32 B．48 C．64D．72
二、选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 一组样本数据均为正数，且，若由 生成一组新的数据，则这组新数据与原始数据的（ ）可能相等.
A.标准差 B.平均数 C.中位数 D.极差
10. 在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（ ）
A.当圆和圆存在公共点时，则实数的取值范围为
B.的面积最大值为1
C.若原点始终在动弦上，则不是定值
D.若动点满足四边形为矩形,则点的轨迹长度为
11. 已知函数，下列选项正确的是（ ）
A.为偶函数
B.的图像关于直线对称
C.的值域是
D.在区间上的零点个数为4
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12. 某公司为了了解某商品的月销售量（单位：万件）与月销售单价（单位：元/件）之间的关系，随机统计了个月的销售量与销售单价，并制作了如下对照表：
由表中数据可得回归方程中，则= .
已知，若，则的取值为_____________.
14. 如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段 上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使⊥平面，则五棱锥体积的最大值为 .
四、解答题：共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．在中，角的对边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的最小值.
16．已知点在抛物线上，也在斜率为1的直线上．
(1)求抛物线和直线的方程；
(2)若点在抛物线上，且关于直线对称，求直线的方程．
17．如图，在平行六面体中，，．
(1)求证：四边形为正方形；
(2)求体对角线的长度；
(3)求异面直线与所成角的余弦值.

18．南昌二中一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”：每届高考结束后，各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享.2024届高三年级班号依次为0，1，2，…，27，高三0班推荐2名男生和2名女生，其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会；第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成，第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成，…，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会.
(1)求在第一场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；
(2)求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；
(3)记在第二十七场分享会学生嘉宾中男生人数为，求的分布列和期望．
19. 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期， 为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数在区间上的图像连续不断，从几何上看，定积分便是由直线 和曲线所围成的区域（称为曲边梯形ABQP）的面积，根据微积分基本定理可得，因为曲边梯形ABQP的面积小于梯形ABQP的面积，即，代入数据，进一步可以推导出不等式：，用同样的方式也可以推导不等式.
已知函数，其中．
(1)请参考上述材料证明：函数图像上的任意两点切线均不重合；
(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
月销售单价（元/件）
10
15
20
25
30
月销售量（万件）
11
10
8
6
5