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2024年广西钦州市九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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(时间：120分钟总分120分)
温馨提示：
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)．
1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该鼓立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
8. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
A 甲更整齐B. 乙更整齐C. 一样整齐D. 无法确定
9. 如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如上图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线所的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在答题卡上)
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__．
14. 分解因式：___________．
15. 南宁市有四个人气较旺的景点：方特东盟神画、青秀山风景区、南宁市园博园、南宁云顶观光，若小平同学随机选择一处去游览，她选择青秀山风景区的概率是______．
16. 若，是直线上的两点，则______．（填、或）
17. 《孙子算经》是我国古代重要数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为______尺．
18. 如图是一个圆形餐盘正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cm．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应定出文字说明或演算步骤)
19. 计算：
20. 解方程：．
21. 如图，已知，平分．
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：．
22. 年2月，C市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市数学素养水平监测．样本学生数学测试成绩（满分分）如下表：
（1）表中_______；_______；
（2）请结合平均数、方差、中位数、众数这几个统计量，评判甲、乙两校样本学生的数学测试成绩；
（3）若甲、乙两校学生都超过人，按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体数学素养水平可行吗?为什么?
23. 如图，为的直径，为圆上一点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，，求的长．
24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
25. 在锐角中，，，矩形的两个顶点，分别在，上，另两个顶点，均在BC上，高交于点，设的长为，矩形的面积为．
（1）求的长，并用含的式子表示线段的长；
（2）请求出关于的函数解析式；
（3）试求最大值．
26. 应用与探究
【情境呈现】
在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，．他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒．
【问题应用】（1）请直接写出图1中线段的值；
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值；
【问题探究】（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由．
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
(时间：120分钟总分120分)
温馨提示：
1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器．
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)．
1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该鼓立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. “沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知．据统计2023年广西水果总产量约为吨，这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，该数轴表示的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
8. 袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
A 甲更整齐B. 乙更整齐C. 一样整齐D. 无法确定
9. 如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A. B. C. D.
10. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为，则根据题意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如上图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线(即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点，的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线所的长为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(共6小题，每小题2分，共12分，请将答案直接填写在答题卡上)
13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__．
14. 分解因式：___________．
15. 南宁市有四个人气较旺的景点：方特东盟神画、青秀山风景区、南宁市园博园、南宁云顶观光，若小平同学随机选择一处去游览，她选择青秀山风景区的概率是______．
16. 若，是直线上的两点，则______．（填、或）
17. 《孙子算经》是我国古代重要数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为______尺．
18. 如图是一个圆形餐盘正面及其固定支架的截面图，凹槽是矩形．当餐盘正立且紧靠支架于点A，D时，恰好与边相切，则此餐盘的半径等于_________cm．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应定出文字说明或演算步骤)
19. 计算：
20. 解方程：．
21. 如图，已知，平分．
（1）尺规作图：作的平分线交于点O，交于点D；（要求：保留作图浪迹，不写作法，标明字母）
（2）求证：．
22. 年2月，C市从甲、乙两校各抽取名学生参加全市数学素养水平监测．样本学生数学测试成绩（满分分）如下表：
（1）表中_______；_______；
（2）请结合平均数、方差、中位数、众数这几个统计量，评判甲、乙两校样本学生的数学测试成绩；
（3）若甲、乙两校学生都超过人，按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体数学素养水平可行吗?为什么?
23. 如图，为的直径，为圆上一点，．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，，求的长．
24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
（1）甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
25. 在锐角中，，，矩形的两个顶点，分别在，上，另两个顶点，均在BC上，高交于点，设的长为，矩形的面积为．
（1）求的长，并用含的式子表示线段的长；
（2）请求出关于的函数解析式；
（3）试求最大值．
26. 应用与探究
【情境呈现】
在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中，，．他把三角板固定好后，将三角板从图1所示的位置开始绕点按顺时针方向旋转，每秒转动，设转动时间为秒．
【问题应用】（1）请直接写出图1中线段的值；
（2）如图2，在三角板旋转的过程中，连接，当四边形是矩形时，求值；
【问题探究】（3）如图3，在三角板旋转的过程中，取的中点，连接，是否存在最大值？若存在，请求出的最大值，并直接写出此时的值：若不存在，请说明理由．
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
物理常识：
开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．
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