第一章《直线与方程》同步单元必刷卷（培优卷）（原卷版+解析版）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．直线的倾斜角（    ）A． B． C． D．2．已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ）A． B．或C． D．3．下列说法正确的是（    ）A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4B．直线的横截距为1C．过，两点的直线方程为D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为4．直线，若，则实数的值为（    ）A．0 B．3 C．0或 D．0或35．直线与直线相交，则实数k的值为（    ）A．或 B．或 C．或 D．且6．已知，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．已知点，，，直线将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（    ）A． B． C． D．8．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（    ）A． B． C．3 D．6多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．在下列四个命题中，正确的是（    ）A．若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0B．任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．直线的倾斜角越大，则其斜率越大10．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（    ）A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点11．已知直线，，则（    ）A．恒过点 B．若，则C．若，则 D．当时，不经过第三象限12．设直线与，则（    ）A．当时， B．当时，C．当时，l、n间的距离为 D．坐标原点到直线n的距离的最大值为填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，若直线与直线的斜率分别为和，则点的坐标为 ．14．已知两点，则线段的中垂线的方程为 .15．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ．16．在平面直角坐标系中，定义为两点，的“切比雪夫距离”．又设点P及l上任意一点Q，称d（P，Q）的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作d（P，l）．给出下列四个命题：①对任意三点A，B，C，都有；②已知点P（3，1）和直线，则；③到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的轨迹是正方形．其中正确的序号为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线和直线.(1)当时,求的值;(2)在（1）的条件下,若直线,且过点,求直线的方程18．已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上.(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求△ABC的面积.19．过点作直线分别交，的正半轴于，两点．  (1)求面积的最小值及相应的直线的方程；(2)当取最小值时，求直线的方程；(3)当取最小值时，求直线的方程．20．在平面直角坐标系中，已知射线：，射线：（），过点作直线分别交射线、于、点．(1)当的中点为时，求直线的方程；(2)当线段的中点在直线上时，求直线的方程．21．在直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线OA、x轴正半轴于点A、B．(1)当AB的中点为P时，求直线AB的两点式方程；(2)求△OAB面积的最小值．22．已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点.(1)已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值；(2)已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上的点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标；(3)已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围.