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2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题原卷版docx、2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁!
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求）
1. 计算（ ）
A. B. 1C. D. 5
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm
10. 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 11
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 使有意义的x的取值范围是_______．
12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．
13. 方程=0的解是_____．
14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______．
15. 如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是______．
16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
19. 根据以下材料，完成项目任务，
20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式解集．
（3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若面积为20，求直线的表达式．
22. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
（1）求c的值及顶点M的坐标，
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点
在同一条直线上．
参考数据
项目任务
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圆的半径．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁!
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求）
1. 计算（ ）
A. B. 1C. D. 5
2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列尺规作图不能得到平行线的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 计算的结果等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
9. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ）
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 24cm
10. 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 11
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 使有意义的x的取值范围是_______．
12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________．
13. 方程=0的解是_____．
14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______．
15. 如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是______．
16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______．
三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
19. 根据以下材料，完成项目任务，
20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）观察图象，直接写出不等式解集．
（3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若面积为20，求直线的表达式．
22. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点．
（1）求证：；
（2）若的半径，，求线段的长．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为．
（1）求c的值及顶点M的坐标，
（2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G．
①当时，求长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，是菱形的对角线．
（1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（）所作的图中，连接，；
①求证：；
②若，求的值．
项目
测量古塔的高度及古塔底面圆的半径
测量工具
测角仪、皮尺等
测量
说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点
在同一条直线上．
参考数据
项目任务
（1）
求出古塔的高度．
（2）
求出古塔底面圆的半径．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
八年级
84
87
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