2023大兴高一（下）期末数学试卷（教师版）

这是一份2023大兴高一（下）期末数学试卷（教师版），共9页。试卷主要包含了07， 复数， 已知向量与，且，则， 设，为非零向量，且满足，则， 在中，，，，则等内容，欢迎下载使用。

2023.07
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 复数（ ）
A. 0B. 2C. D.
2. 已知向量与，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 某学校现有小学和初中学生共2000人，为了解学生的体质健康合格情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为400的样本，其中被抽到的初中学生人数为180，那么这所学校的初中学生人数为（ ）
A. 800B. 900C. 1000D. 1100
4. 已知在复平面内复数z对应的点的坐标为，则（ ）
A. 3B. 4
C. 5D.
5. 已知平面，，直线，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设，为非零向量，且满足，则（ ）
A. 0B. －1C. 1D. 2
7. 在中，，，，则（ ）
A. B. C. 5D. 7
8. 某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）

A. 中位数估计为B. 众数估计为
C. 平均数估计为D. 第百分位数估计为
9. 已知边长为的正方形，点是边上动点，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 复数满足为纯虚数，则的实部为___________．
12. 对于一组数据，，，，，，，，则第百分位数是___________．
13. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，则，的夹角的余弦为___________．

14. 一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱的体积为___________，将这个实心圆柱熔化后铸成一个实心球体，则这个铁球的半径为___________．
15. 如图，已知菱形中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，给出下列四个结论：
①平面平面；
②与的夹角为定值；
③三棱锥体积最大值为；
④点的轨迹的长度为；
其中所有正确结论的序号是___________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知向量，满足，．
（1）求；
（2）若，求的坐标；
（3）若，求．
17. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，M，N分别为，AC的中点．

（1）求证：平面；
（2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
19. 某工厂生产某款产品，该产品市场平级规定：评分在10分及以上的为一等品，低于10分的为二等品．下面是检验员从一批产品中随机抽样的10件产品的评分：
经计算得，其中为抽取的第件产品的评分，．
（1）求这组样本平均数和方差；
（2）若厂家改进生产线，使得生产出的每件产品评分均提高0.2．根据以上随机抽取的10件产品改进后的评分，估计改进后该厂生产的产品评分的平均数和方差；
（3）在第（2）问前提下，再从改进后生产的产品中随机抽取10件产品，估计这10件产品的平均等级是否为一等品？说明理由．
20. 在中，，是边上的点，，．
（1）求的大小；
（2）求的值；
（3）求的面积．
21. 如图，从长、宽，高分别为，，的长方体中截去部分几何体后，所得几何体为三棱锥．

（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：三棱锥的每个面都是锐角三角形；
（3）直接写出一组，，的值，使得二面角是直二面角．
参考答案
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 12. 13. .14. ；
15.①②④.（全选对5分，漏选1个3分，漏选2个2分，不选或选错0分）
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. （I）因为，
所以；……………4分
（II）设，由，，
得，解得或，
所以的坐标为或；
（III）若，则，
故.……………5分
17. （I）因为，
所以.……………7分
（II）.
……………7分
18. （I）取的中点，连接，
因为M，P分别为，的中点，
所以且，
因为四边形为平行四边形，且N为AC的中点，
所以且，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以，
又平面，平面，
所以平面；……………6分
（II）因为平面为正方形，所以
又因为平面平面，且平面平面，
所以平面
所以
选①，因为，所以，
又平面，
所以平面，
又平面，所以.
选②，取的中点，连接，
因为M，N分别为，AC的中点，
所以且，，
因为平面，所以平面，
又平面，所以，即，
因为，所以，
又，
所以，所以，
所以，
又，所以.……………8分

19. （I）
样本平均值为，
样本方差为，……………5分
（II）因为改进后随机抽取的10件产品是改进前抽取的10件产品每个提高0.2分，
所以估计改进后生产的产品评分的平均数，方差为，……………6分
（III）可以认为是一等品，因为改进后该厂生产的产品评分由样本数据估计平均数为，
所以可以认为这10件产品平均等级为一等品，
不一定是一等品，因为样本数据具有随机性，所以新样本平均值不一定达到10分以上，
所以新样本平均等级不一定是一等品. ……………3分
20. （I）因为，
由余弦定理，
又，所以.……………4分
（II）如图，令，因为，所以，
所以，，，
在中，由正弦定理得，
即，
所以，
即，
所以，解得，即.

（III）由，
所以.……………5分
21. （I）
在长方体中，
三棱锥，
同理可得，
所以，所以.……………5分
（II）由已知易得三棱锥的每个面的三角形的三条边均为
，，，
不妨设，则为最大边，各面的最大角为，
则，
又，所以各面的最大角为为锐角，
所以三棱锥的每个面都是锐角三角形.
（III），，（满足或均可）（答案不唯一），

连接交于点，连接、，则，
为的中点，所以，，所以为二面角的平面角，
又，，
，
所以，所以，即，
所以二面角是直二面角.
考生须知
1．本试卷共4页，共两部分，21道小题.满分150分.考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.
9.6
10.1
9.7
9.8
10.0
9.7
10.0
9.8
10.1
10.2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
C
B
A
D
C
B
D