09，2024年陕西省西安市临潼区中考数学二模试卷

这是一份09，2024年陕西省西安市临潼区中考数学二模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
2．（3分）如图，直线a、b相交，∠2+∠3＝100°，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝4a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab3
4．（3分）在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（ ）
A．AC＝BDB．AB＝ACC．AC⊥BDD．∠ABC＝90°
5．（3分）已知关于x、y的方程组的解为，则直线y＝x+1与直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的交点坐标是（ ）
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，0）D．（5，0）
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H为AE的中点，过点H作HD⊥AC，交BC于点D，连接DE，则与△ABC相似（不含△ABC）的三角形个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于P点，AP＝1，BP＝5，∠APC＝45°，则CD的试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。长为（ ）试卷源自 全站资源一元不到！
A．B．C．D．3
8．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣n）2﹣1（n为常数），当1≤x≤4时，其对应的函数值最大为﹣10，则n的值为（ ）
A．4B．﹣2或7C．1或7D．﹣2或4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在2，﹣3，，0，﹣π这五个数中，最小的数是 ．
10．（3分）宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长，则该矩形ABCD的面积为 .（结果保留根号）
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长AB至点E，使BE＝AC，连接DE，若∠E＝20°，则∠BAC的度数是 °．
12．（3分）若点A（m，2）、B（4m，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为 ．
13．（3分）如图，在▱ABDC中，连接BC，BC＝4，∠ABC＝120°，E是边CD上一动点，连接BE，以BE为边向左侧作等边△BEF，连接FC，则FC的最小值是 ．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来．
15．（5分）计算：．
16．（5分）化简：．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝5，连接BD，请利用尺规作图法在CD上找一点F，使得△BFC的周长为14．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，P为边AB上的点，过点P作PQ∥AD，交BD于点M，交CD边于点Q．求证：CQ＝PM．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边AC交x轴正半轴于点E，顶点B、A分别在第一、四象限，已知，∠AOE＝15°，求点C的坐标．
20．（5分）王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，经过商量，他们计划用转转盘的方式决定，他们制作了如图所示的两个可自由转动的转盘A、转盘B，将A转盘三等分，分别标上1、2、3，将B转盘四等分，分别标上4、5、6、7．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和大于7，王朋参加；否则，李强参加．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）“转动A转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字是6”属于 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？
21．（6分）小林想利用无人机测量某塔（图1）的高度．阳光明媚的一天，该塔AB倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点C处时，点C到水平面BD的高度CD＝9米，在点C处测得该塔顶端的仰角为37°．该塔顶端A在水中倒影A′的俯角为42°．已知CD⊥BD，AB⊥BD，A、B、A′三点共线，A′B＝AB，求该塔的高度AB．（光线的折射忽略不计．tan37°≈0.75，tan42°≈0.90）
22．（7分）【情境描述】
古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的．实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时．综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．
【观察发现】
小组成员准备了一柱长为20cm的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每燃烧一分钟，香的长度就减少0.4cm．
【建立模型】
（1）若用y（cm）表示香燃烧时剩余长度，用x（分）表示燃烧时间，请根据上述信息，求y关于x的函数表达式，并在图中画出部分函数图象；
【解决问题】
（2）请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？
23．（7分）王大伯种植了400棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）所抽取桃树产量的中位数是 kg，众数是 kg，扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为 度；
（2）求所抽取桃树的平均产量；
（3）王大伯说，今年他这400棵新品种桃树产量超过5万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，，AC与BD相交于点E．过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
求证：（1）∠CAD＝∠BCF；
（2）BC2＝AD•BF．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2+bx﹣6（a、b为常数．且a≠0）经过点，交x轴于点A、B（A在B的左侧），其顶点的横坐标为2．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L向左平移2个单位长度后得到抛物线L′，Q为抛物线L′上的动点，点P为抛物线L的对称轴上的动点，请问是否存在以A、D、P、Q为顶点且以AQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）问题探究
（1）如图1，在Rt△OAB中，∠A＝90°，OC⊥OB于点O，过点C作CD⊥OA于点D，OA＝8，OB＝OC＝10，则AD的长为 ；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，点M、N分别在边AB、BC上，且PM⊥PN，求证；
问题解决
（3）如图3，某地有一块形如正方形ABCD的景区，AC是景区内的一条小路，点E、N分别在CD、BC上，管理部门欲沿EN修建一条笔直的观光小路，在EN与AC的交汇处P修建休息亭，并沿BP再修建一条笔直的观光小路，且，设计人员经测算发现只要再满足∠BPN＝45°就可以实现要求EN＝3PN．请判断设计人员的方法是否可行（当且∠BPN＝45°时，EN＝3PN）？并证明你的结论．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）计算5+（﹣3）的结果是（ ）
A．2B．﹣2C．8D．﹣8
【解答】解：5+（﹣3）＝5﹣3＝2，
故选：A．
2．（3分）如图，直线a、b相交，∠2+∠3＝100°，则∠1的度数为（ ）
A．50°B．100°C．120°D．130°
【解答】解：∵∠2＝∠3，∠2+∠3＝100°，
∴∠2＝∠3＝50°，
∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
故选：D．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a2＝4a4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．（﹣x6）•（﹣x）2＝x8D．（﹣2a2b）3÷4a5＝﹣2ab3
【解答】解：A、原式＝2a2，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝﹣x8，不符合题意；
D、原式＝﹣8a6b3÷4a5＝﹣2ab3，符合题意，
故选：D．
4．（3分）在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（ ）
A．AC＝BDB．AB＝ACC．AC⊥BDD．∠ABC＝90°
【解答】解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下：
∵四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故选：C．
5．（3分）已知关于x、y的方程组的解为，则直线y＝x+1与直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的交点坐标是（ ）
A．（4，5）B．（5，4）C．（4，0）D．（5，0）
【解答】解：直线y＝x+1与直线y＝kx+b的交点，可转化为函数解析式所组成方程组的解，
因为关于x、y的方程组的解为，
所以直线y＝x+1与直线y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的交点坐标是（4，5）．
故选：A．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，H为AE的中点，过点H作HD⊥AC，交BC于点D，连接DE，则与△ABC相似（不含△ABC）的三角形个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∵HD⊥AC，
∴∠DHC＝∠ABC＝90°，
又∵∠C＝∠C，
∴△CAB∽△CDH，
故选：B．
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于P点，AP＝1，BP＝5，∠APC＝45°，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．3
【解答】解：如图，过点O作OE⊥CD于点E，连接OD，
∵AB＝AP+BP＝1+5＝6，
∴OD＝OA＝3，
∴OP＝OA﹣AP＝3﹣1＝2，
∵∠OPE＝∠APC＝45°，
∴△OPE是等腰直角三角形，
∴PE＝OE＝，
在Rt△OED中，DE＝＝＝，
∵OE⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CD＝2DE＝2．
故选：A．
8．（3分）已知抛物线y＝﹣（x﹣n）2﹣1（n为常数），当1≤x≤4时，其对应的函数值最大为﹣10，则n的值为（ ）
A．4B．﹣2或7C．1或7D．﹣2或4
【解答】解：①当n≥4时，当x＝4，y＝﹣10时，代入抛物线y＝﹣（x﹣n）2﹣1（n为常数）得，
﹣10＝﹣（4﹣n）2﹣1，整理得n2﹣8n+7＝0，
解得n＝7或1（舍去），
②当n≤1时，当x＝1，y＝﹣10，代入抛物线y＝﹣（x﹣n）2﹣1（n为常数）得，
﹣10＝﹣（1﹣n）2﹣1，整理得：n2﹣2n﹣8＝0，
解得n＝﹣2或4（舍去）．
故n的值为7或﹣2．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）在2，﹣3，，0，﹣π这五个数中，最小的数是 ﹣π ．
【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣|＝，|﹣π|＝π，
∵π＞3＞，
∴﹣π＜﹣3＜﹣，
∴﹣π＜﹣3＜﹣＜0＜2，
∴在2，﹣3，，0，﹣π这五个数中，最小的数是﹣π．
故答案为：﹣π．
10．（3分）宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，古希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长，则该矩形ABCD的面积为 2+2 .（结果保留根号）
【解答】解：由题意宽＝×（+1）＝2，
∴矩形的面积＝2×（+1）
＝2+2．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长AB至点E，使BE＝AC，连接DE，若∠E＝20°，则∠BAC的度数是 40 °．
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝BD，OA＝AC，
∴OA＝OB，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵BE＝AC，
∴BE＝BD，
∴∠BDE＝∠E＝20°，
∴∠ABD＝∠E+∠BDE＝20°+20°＝40°，
∴∠BAC＝40°．
故答案为：40．
12．（3分）若点A（m，2）、B（4m，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为 ．
【解答】解：∵点A（m，2）、B（4m，n）在同一个反比例函数的图象上，
∴2m＝4mn，
∴n＝．
故答案为：．
13．（3分）如图，在▱ABDC中，连接BC，BC＝4，∠ABC＝120°，E是边CD上一动点，连接BE，以BE为边向左侧作等边△BEF，连接FC，则FC的最小值是 2 ．
【解答】解：如图，延长AB至H，使BH＝BC，连接CH，过点C作CN⊥BH于N，连接EH，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBH＝60°，
∵∠CNB＝90°，BC＝BH＝4，
∴BN＝CB＝2，CN＝BN＝2，
∵△DEF是等边三角形，
∴FB＝EB，∠FBE＝60°＝∠CBH，
∴∠EBH＝∠FBC，
∴△FCB≌△EBH（SAS），
∴CF＝EH，
∴当EH有最小值时，FC有最小值，
∵点E，点F分别是直线CD，直线AB上一点，
∴当EH⊥AB时，EH有最小值为CN的长，
∴FC的最小值为2，
故答案为：2．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
6﹣2x＞x﹣3，
﹣2x﹣x＞﹣3﹣6，
﹣3x＞﹣9，
x＜3．
表示在数轴上如下：
15．（5分）计算：．
【解答】解：
＝4﹣1+
＝4﹣1+1
＝4．
16．（5分）化简：．
【解答】解：
＝•
＝•
＝．
17．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝5，连接BD，请利用尺规作图法在CD上找一点F，使得△BFC的周长为14．（不写作法，保留作图痕迹）
【解答】解：如图，作BD的垂直平分线交CD于点F，
∴FB＝FD，
在矩形ABCD中，CD＝AB＝9，BC＝5，
∴△BFC的周长＝BC+BF+CF＝BC+DF+CF＝BC+CD＝5+9＝14．
18．（5分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，P为边AB上的点，过点P作PQ∥AD，交BD于点M，交CD边于点Q．求证：CQ＝PM．
【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∵PQ∥AD，
∴PQ∥BC，
∴四边形BPQC是平行四边形，
∴BP＝CQ，∠CBM＝∠BMP，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴∠ABM＝∠PMB，
∴PB＝PM，
∴CQ＝PM．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边AC交x轴正半轴于点E，顶点B、A分别在第一、四象限，已知，∠AOE＝15°，求点C的坐标．
【解答】解：连接OC，过点C作CF⊥x轴于F，连接OC，如下图所示：

∵四边形AOBC为正方形，OC为对角线，OA＝，
∴∠AOC＝45°，OA＝AC＝，
在△AOC中，由勾股定理得：OC＝＝2，
∵∠AOE＝15°
∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOE＝45°﹣15°＝30°，
在Rt△ACF中，∠COF＝30°，OC＝2，
∴CF＝OC＝1，
由勾股定理得：OF＝＝，
∴点C的坐标为（，1）．
20．（5分）王朋和李强都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，经过商量，他们计划用转转盘的方式决定，他们制作了如图所示的两个可自由转动的转盘A、转盘B，将A转盘三等分，分别标上1、2、3，将B转盘四等分，分别标上4、5、6、7．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和大于7，王朋参加；否则，李强参加．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）“转动A转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字是6”属于 不可能 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）请用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方公平吗？
【解答】解：（1）∵A转盘中没有数字6，
∴“转动A转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字是6”属于不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中数字之和大于7有6种可能的情况，
∴P（王朋参加）＝＝，
P（李强参加）＝1﹣＝，
∵P（王朋参加）＝P（李强参加），
∴这个游戏对双方公平．
21．（6分）小林想利用无人机测量某塔（图1）的高度．阳光明媚的一天，该塔AB倒映在平静的河水中，如图2所示，当无人机飞到点C处时，点C到水平面BD的高度CD＝9米，在点C处测得该塔顶端的仰角为37°．该塔顶端A在水中倒影A′的俯角为42°．已知CD⊥BD，AB⊥BD，A、B、A′三点共线，A′B＝AB，求该塔的高度AB．（光线的折射忽略不计．tan37°≈0.75，tan42°≈0.90）
【解答】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E，
由题意得：BE＝CD＝9米，CE＝DB，
设CE＝BD＝x米，
在Rt△ACE中，∠ACE＝37°，
∴AE＝CE•tan37°≈0.75x（米），
在Rt△A′CE中，∠A′CE＝42°，
∴A′E＝CE•tan42°≈0.9x（米），
∵AB＝A′B′，
∴AE+BE＝A′E﹣BE，
∴0.75x+9＝0.9x﹣9，
解得：x＝120，
∴AE＝0.75x＝90（米），
∴AB＝AE+BE＝90+9＝99（米），
∴该塔的高度AB约为99米．
22．（7分）【情境描述】
古人没有钟表，大多数时候，他们是以香燃烧的时间长短，来计量时刻的．实际上由于环境、风力、香的长短、香料干湿等诸多因素，一炷香的燃烧时间并不完全相同，但一般约为半个时辰，即一个小时．综合实践小组欲探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间的关系．
【观察发现】
小组成员准备了一柱长为20cm的香，测量后发现，香燃烧时剩余长度随着燃烧时间的变化而变化，每燃烧一分钟，香的长度就减少0.4cm．
【建立模型】
（1）若用y（cm）表示香燃烧时剩余长度，用x（分）表示燃烧时间，请根据上述信息，求y关于x的函数表达式，并在图中画出部分函数图象；
【解决问题】
（2）请你帮该小组算一算，经过多长时间，这柱香恰好燃烧完？
【解答】解：设剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y＝20﹣0.4x，
（2）根据函数的关系式可以看出剩余长度随着燃烧时间的增加而变短，
当y＝0时，0＝20﹣0.4x，
x＝50，
所以这支蜡烛最多可燃烧50分钟．
23．（7分）王大伯种植了400棵新品种桃树，现已挂果，到了成熟期随机选取部分桃树作为样本，对所选取的每棵树上的桃子产量进行统计（均保留整十千克）．将得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）所抽取桃树产量的中位数是 130 kg，众数是 120 kg，扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为 144 度；
（2）求所抽取桃树的平均产量；
（3）王大伯说，今年他这400棵新品种桃树产量超过5万千克．请你通过估算说明王大伯的说法是否正确．
【解答】解：（1）∵样本容量为：6÷30%＝20（棵），
∴产量为120kg的棵数为：20﹣（2+6+4）＝8（棵），
∵中位数为数据有小到大排列第10，第11个数据分别为120kg，140kg，
∴中位数为：（120+140）÷2＝130（kg），
∵120kg有8棵，是棵树最多的，
∴众数为：120kg，
扇形统计图中120kg所在扇形圆心角的度数为：×360°＝144°，
故答案为：130，120，144；
（2）∵＝132≈130（kg/棵），
（3）∵130×400＝52000（kg），
∴这400棵新品种桃树产量约5.2万千克，超过5万千克．
∴王大伯的说法正确．
24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，，AC与BD相交于点E．过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
求证：（1）∠CAD＝∠BCF；
（2）BC2＝AD•BF．
【解答】证明：（1）连接OC，如图，
∵，
∴OC⊥BD，
∵CF为⊙O的切线，
∴OC⊥CF，
∴BD∥CF，
∴∠BCF＝∠CBD，
∵∠CBD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠BCF；
（2）∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°，
∴∠CBF＝∠ADC，
∵∠BCF＝∠CAD，
∴△BCF∽△DAC，
∴＝，
∴BC•CD＝AD•BF，
∵，
∴BC＝CD，
∴BC2＝AD•BF．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝ax2+bx﹣6（a、b为常数．且a≠0）经过点，交x轴于点A、B（A在B的左侧），其顶点的横坐标为2．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）将抛物线L向左平移2个单位长度后得到抛物线L′，Q为抛物线L′上的动点，点P为抛物线L的对称轴上的动点，请问是否存在以A、D、P、Q为顶点且以AQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得，
∴抛物线L的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣6；
（2）存在以A、D、P、Q为顶点且以AQ为边的四边形是平行四边形，理由如下：
在y＝x2﹣2x﹣6中，令y＝0得0＝x2﹣2x﹣6，
解得x＝6或x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
把抛物线L向左平移2个单位长度后得到抛物线L′的解析式为y＝（x+2）2﹣2（x+2）﹣6＝x2﹣8；
由抛物线L顶点的横坐标为2知其对称轴为直线x＝2，
设P（2，t），Q（m，m2﹣8），
又D（3，﹣），
①以AP，QD为对角线，则AP，QD中点重合，
∴，
解得，
∴Q（﹣3，﹣）；
②以AD，PQ为对角线，则AD，PQ的中点重合，
∴，
解得，
∴Q（﹣1，﹣）；
综上所述，Q的坐标为（﹣3，﹣）或（﹣1，﹣）．
26．（10分）问题探究
（1）如图1，在Rt△OAB中，∠A＝90°，OC⊥OB于点O，过点C作CD⊥OA于点D，OA＝8，OB＝OC＝10，则AD的长为 2 ；
（2）如图2，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上，点M、N分别在边AB、BC上，且PM⊥PN，求证；
问题解决
（3）如图3，某地有一块形如正方形ABCD的景区，AC是景区内的一条小路，点E、N分别在CD、BC上，管理部门欲沿EN修建一条笔直的观光小路，在EN与AC的交汇处P修建休息亭，并沿BP再修建一条笔直的观光小路，且，设计人员经测算发现只要再满足∠BPN＝45°就可以实现要求EN＝3PN．请判断设计人员的方法是否可行（当且∠BPN＝45°时，EN＝3PN）？并证明你的结论．
【解答】（1）解：∵OC⊥OB，
∴∠BOC＝90°，即∠BOA+∠COD＝90°，
∵∠A＝90°，
∴∠B+∠AOB＝90°，
∴∠B＝∠COD，
同理，∠C＝∠AOB，
∵OB＝OC，
∴△AOB≌△DCO（ASA），
∴CD＝OA＝8，
在Rt△COD中，OD＝＝6，
∴AD＝OA﹣OD＝2，
故答案为：2；
（2）证明：在CN上去取点Q使得PN＝PQ，如图：
∵∠B+∠BMP+∠MPN+∠PNB＝360°，∠B＝∠MPN＝90°，
∴∠BMP+∠BNP＝180°，
∵∠AMP+∠BMP＝180°，
∴∠AMP＝∠BNP，
∵PN＝PQ，
∴∠PNQ＝∠PQN，
∵∠PNQ+∠PNB＝180°，∠PQN+∠PQC＝180°，
∴∠AMP＝∠PQC，
∵∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴△AMP∽△CQP，
∴＝＝；
（3）可行，
证明：延长NE交AD延长线于点F，如图：
∵AD∥BC，
∴＝，
∵＝，
∴PQ＝NE，
∴PN＝EQ，
∵∠APN＝∠ACB＝45°，∠PBC＝∠PBC，
∴△BPN∽△BCP，
∴＝＝，∠BPC＝∠BNP，
∴∠APB＝∠PNC，
∵AB＝BC，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，
∵AD∥BC，
∴∠Q＝∠PNC，
∴∠Q＝∠APB，
∵∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠ABP＝∠APQ，
∴△ABP∽△APQ，
∴＝，
设CN＝a，＝b，＝c，
∴AQ＝ab，
∵＝＝c，BC﹣BC＝CN＝a，
∴BC＝，
∴AP＝＝＝a，
∴AC＝AP+AC＝（1+）AP＝a（1+b），
∵AC＝BC，
∴a（1+b）＝•，
∴c2＝，
∴BC＝，
∴DQ＝AQ﹣AD＝AQ＝BC＝a，
∵AD∥CN，
∴＝＝＝＝，
∴＝，
解得：b＝3或﹣1（舍去），
∴＝，
∴EN＝3PN．