18，2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题

这是一份18，2024年江苏省扬州市广陵区九年级中考第二次模拟考试数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷共6页，包含选择题两部分，已知点都在反比例函数的图像上等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．
3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．
4．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果规定收入为正，那么支出负，收入3元记作+3元，支出5元记作
A．-5元B．+5元C．-3元D．元
2．下列计算正确的是
A．B．C．D．
3．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车（如果3人一辆车），二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?设有车辆，则根据题意，可列出方程是
A．B．C．D．
4．杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成．秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重．如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是
A．B．C．D．
5．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于MN上一点．若，则的度数是试卷源自 期末大优惠，全站资源一元不到！即将回复原价。
A．B．C．D．
6．一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是
A．3个球都是黑球B．3个球都是白球C．3个球中有黑球D．3个球中有白球
7．已知点都在反比例函数的图像上．下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．若从甲、乙、丙、丁、戊五位老师中任选两位一起帮图书馆整理书籍，所需的时间如下表：如果选一个人单独去整理，花时间最少的是
A．甲B．戊C．丁D．丙
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．代数式有意义的条件是______．
10．2024年3月31日，我市重大城建项目——大运河“十里外滩”综合整治提升项目正式开工建设，预计总投资约82.88亿元，数据82.88亿用科学记数法表示为______．
11．将甲、乙两组各5个数据绘制成折线统计图（如图），两组数据的平均数都是13，设甲、乙两组数据的方差分别为，则______（填“>”“=”或“<”）.
12．化简的结果是______．
13．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角为______．
14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端观察井水水岸，视线DC与井口的直径AB交于点，如果测得米，米，米，那么AC为______米．
15．如图，在中，，则的度数为______．
16．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为______．
17．如图，中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分，交DE于点，若，则EF的长是______．
18．如图，在菱形ABCD中，，点为对角线AC上一动点，于点，连接CF．在点运动的过程中，CF长的最小值为______．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）计算或化简：
（1）；
（2）．
20．（本题满分8分）解不等式组并在数轴上表示出不等式组的解集．
21．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
①甲小区用气量频数分布直方图如右图（数据分成5组：）
②甲小区用气量的数据在这一组的是：
③甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的值为______；
（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
22．（本题满分8分）某市开展“弘扬家风家教，创建文明家庭”系列活动，某校团委积极响应，为宣传活动招募学生宣传员，八年级（1）、（2）班共有六名学生报名，其中八（1）班两名男生、一名女生，八（2）班一名男生、两名女生．
（1）现从六名学生中随机抽取一名学生作为宣传员，抽取女生的概率是______．
（2）现从八年级（1）、（2）班各随机抽取一名学生作为宣传员，请用列表法或画树状图法求抽取的两名学生是一男一女的概率．
23．（本题满分10分）某中学为了丰富学生的课外体育活动，购买了篮球和足球．已知篮球的单价是足球的单价的3倍，购买足球共花费750元，购买篮球共花费900元，购买足球的数量比购买篮球的数量多15个．求足球的单价．
24．（本题满分10分）如图，已知，点在射线OA上，点D，E在射线OB上，其中，四边形CEDF是平行四边形．
（1）请只用无刻度的直尺画出菱形CODN，并请明理由.
（2）作出（1）中菱形CODN后，若，求ON的长.
25．（本题满分10分）如图，AB为的直径，C，D是上不同于A，B的两点，，连接CD．过点作，交DB的延长线于点，延长CE，交AB的延长线于点．
（1）求证：CF是的切线．
（2）当时，求EF的长.
26．（本题满分10分）阅读感悟：
代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性，如下例题：
例：已知实数x、y满足，证明：．
证明：因为且x，y均为正，
所以______，______．（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）
所以．（不等式的传递性）
解决问题：
（1）请将上面的证明过程填写完整．
（2）尝试证明：若，则．
27．（本题满分12分）问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张矩形纸片探究折叠的性质在矩形ABCD的CD边上取一点，将沿BE翻折，使点恰好落在AD边上点处．
实践探究：（1）如图1，若，则的值为______；
（2）如图2，当时，求的值；
问题解决：（3）如图3，延长EF，与的角平分线交于点M，BM交AD于点，当时，求的值．
28．（本题满分12分）某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子OA，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图1所示，为使水流形状较为美观，设计成水流在距OA的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．
（1）以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到OA水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子OA的距离为米，求的取值范围；
（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子OA的正上方，且米，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
2024年九年级第二次模拟考试数学
参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．10．11．>12．13．
14．2.615．16．17．1.518．1
三、解答题（本大题共有10小题，共96分）
19．（本题满分8分）
解：（1）原式……………………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………………………………………1分
（2）原式……………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………………………………1分
20．（本题满分8分）
解：由得：，……………………………………………………………………2分
由得：，………………………………………………………………………………2分
则不等式组的解集为，………………………………………………………………………………2分
将解集表示在数轴上如下：
21．（本题满分8分）
（1）16；……………………………………………………………………………………………………2分
（2），理由：甲小区，（户）；
乙小区中位数高于平均数，则至少为15户，
；………………………………………………………………………………………………3分
（3）由题意得：（户）
答：甲小区中用气量超过15立方米约180户．……………………………………………………………3分
22．（本题满分8分）
解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，
其中抽取的两名学生是一男一女的结果有5种，…………………………………………………………4分
抽取的两名学生是一男一女的概率为．………………………………………………………………2分
23．（本题满分10分）
解：设足球的单价是元，则篮球的单价是3x元，………………………………………………………1分
由题意得：，………………………………………………………………………………4分
解得：，………………………………………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………………………………………1分
答：足球的单价是30元．……………………………………………………………………………………1分
24．（本题满分10分）
解：（1）如图，连接CD，EF，相交于点，连接OG并延长，交CF的延长线于点，连接DN，则四边形CODN是菱形，即菱形CODN为所求．
……………………………………………………………………………2分
理由：四边形CEDF是平行四边形，
，
，
四边形CODN是平行四边形．………………………………………………………………………………2分
为等腰三角形，
，即，
四边形CODN是菱形.………………………………………………………………………………………2分
（2）四边形CODN是菱形，
．……………………………………………………………1分
在Rt中，，
………………………………………………3分
25.（本题满分10分）
（1）证明：如图，连接OC．
是的半径，是的切线；………………………………………………………………5分
（2）解：连接AD，
是的直径，，
，
，
，
，
，解得，
，
在Rt中，由勾股定理得：．………………………………………………5分
26．（本题满分10分）
（1）……………………………………………………………………………………………………4分
（2），
，…………………………………………………………………………………………………3分
………………………………………………………………………………………………………3分
27．（本题满分12分）
解：（1）；……………………………………………………………………………………………………2分
（2）设，则，
将沿BE翻折，使点恰好落在AD边上点处，
，
又矩形ABCD中，，
，
，
，解得或（舍去），
，由折叠可得：，
，
，
；………………………………………………………………………………………5分
（3）过点作于点，
，
，
，
设，
设，则，
，解得，
……………………………………………………………………………………5分
28.（本题满分12分）
解：（1）根据题意第一象限内的抛物线的顶点坐标为（1，2.25），A（0，1.25），
设第一象限内的抛物线解析式为，
将点代入物线解析式，，解得，
第一象限内的抛物线解析式为；…………………………………………………3分
（2）根据题意，令，即，解得，
，抛物线开口向下，
当时，，
的取值范围为；……………………………………………………………………………4分
（3）过抛物线上点作，垂足为点，过点作轴，交BP于点，如图所示，由题意可知：为等腰直角三角形，．
设，则，
轴，
即当时，有最小值，
此时．
光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为米．……………………………………………………5分合作方式
甲、乙
乙、丙
丙、丁
丁、戊
戊、甲
所需时间（h）
13
9
10
12
8
小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
18
乙
17.7
19
15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
C
C
B
D
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）